三角函數和差化積公式推導 一定要背會

初中生想要學好數學，一定掌握好數學公式，下面小編就整理了三角函數和差化積公式，供大家參考。

三角函數和差化積公式推導

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

初中數學必考公式和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

常用數學和差化積公式口訣

和差化積需同名，變量置換要記清;

假若函數不同名，互余角度換名稱。

簡記為：S+S=2S·C，S-S=2C·S，C+C=2C·C，C-C=-2S·S