根號2是無理數嗎

√2是無理數，無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

√2是無理數

證明方法：

假設√2不是無理數

∴√2是有理數

令√2=（p/q）2，即2=p2/q2

通過移項，得2q2=p2

∴p2必為偶數，p必為偶數。

令p=2m,則p2=4m2

∴2q2=4m2

∴q2必為偶數，q必為偶數。

綜上，q和p都是偶數

∴p、q互質，且p、q為偶數

∴矛盾 原假設不成立

∴√2是無理數

什么是無理數

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。

無理數的特點

（1）無理數是小數

（2）無理數是無限小數

（3）無理數是無限不循環小數