一元三次方程快速解法

一元三次方程沒有快速解法,用根號解一元三次方程，有著名的卡爾丹公式，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。

盛金定理：當b=0，c=0時，盛金公式1無意義；當A=0時，盛金公式3無意義；當A≤0時，盛金公式4無意義；當T<－1或T>1時，盛金公式4無意義。

當b=0，c=0時，盛金公式1是否成立？盛金公式3與盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理給出如下回答：

盛金定理1：當A=B=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式1仍成立）。

盛金定理2：當A=B=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時，適用盛金公式1解題）。

盛金定理3：當A=B=0時，則必定有C=0（此時，適用盛金公式1解題）。

盛金定理4：當A=0時，若B≠0，則必定有Δ>0（此時，適用盛金公式2解題）。

盛金定理5：當A<0時，則必定有Δ>0（此時，適用盛金公式2解題）。

盛金定理6：當Δ=0時，若A=0，則必定有B=0（此時，適用盛金公式1解題）。

盛金定理7：當Δ=0時，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此時，適用盛金公式3解題）。

盛金定理8：當Δ<0時，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此時，適用盛金公式4解題）。

盛金定理9：當Δ<0時，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現的值必定是-1<T<1。

顯然，當A≤0時，都有相應的盛金公式解題。

注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當Δ>0時，不一定有A<0。

盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實系數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。

當Δ=0時，盛金公式3不存在開方；當Δ=0(d≠0)時，卡爾丹公式仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。重根判別式A=b^2-3ac；B=bc-9ad；C=c^2-3bd是最簡明的式子，由A、B、C構成的總判別式Δ=B^2－4AC也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。

以上盛金公式解法的結論，發表在《海南師范學院學報（自然科學版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中國海南。國內統一刊號：CN46-1014），第91—98頁。范盛金，一元三次方程的新求根公式與新判別法。