倍角公式和半角公式推導過程

這篇文章小編給大家分享三角函數倍角公式和半角公式以及倍角公式和半角公式的推導過程，一起看看具體內容。

三角函數半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函數倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

二倍角公式推導過程

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

半角公式推導過程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin2α=1-cosα/2

將α/2帶入α，整理得：sin2α/2=1-cosα/2

開方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos2α

將α/2帶入，整理得：cos2α/2=cosα+1/2

開方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))