初中三角函數二倍角公式大全

二倍角公式是數學三角函數中常用的一組公式，下面總結了三角函數的二倍角公式，供大家參考。

二倍角公式的概念

二倍角公式是數學三角函數中常用的一組公式，通過角α的三角函數值的一些變換關系來表示其二倍角2α的三角函數值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數，在工程中也有廣泛的運用。

二倍角公式

1.正弦二倍角

sin2α = 2cosαsinα

推導：sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

2.余弦二倍角

余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價：

cos2a = 2cos2α-1

cos2α = 1-2sin2 α

cos2a=cos2a-sin2a

推導：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos2A- sin2A = 2cos2A - 1=1-2sin2A

3.正切二倍角

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推導：tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/（1 -tan2α）

三角函數的三倍角公式

sin3A=4sinA*sin(π/3+A)sin(π/3-A)

cos3A=4cosA*cos(π/3+A)cos(π/3-A)

tan3A=tanA*tan(π/3+A)*tan(π/3-A)