三角函數求導公式推導過程

導數是函數的局部性質。以下是小編整理的初中三角函數導數公式及推導過程，供參考。

三角函數的導數公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec2x

(cotx)'=-csc2x

(secx)' =tanx·secx

(cscx)' =-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

導數公式的推導過程

設f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx，因為dx趨近于0，cosdx趨近于1，(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的導函數為cosx。

同理可得，設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的導函數為-sinx。