三角函數的導數公式大全

導數，也叫導函數值。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。接下來小編就給大家分享三角函數的導數公式，供參考。

三角函數的導數公式

正弦函數：(sinx)'=cosx

余弦函數：(cosx)'=-sinx

正切函數：(tanx)'=sec2x

余切函數：(cotx)'=-csc2x

正割函數：(secx)'=tanx·secx

余割函數：(cscx)'=-cotx·cscx

反三角函數的導數公式

反正弦函數：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函數：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函數：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函數：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函數的導數公式推導過程

反三角函數的導數公式推導過程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后進行相應的換元，

比如說，對于正弦函數y=sinx，都知道導數dy/dx=cosx，

那么dx/dy=1/cosx，

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)，

y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的導數就是1/√(1-y^2)，

再換下元arcsinx的導數就是1/√(1-x^2)。