梯形中位線定理怎么證明

梯形中位線定理是指連接梯形兩腰中點的線段。梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。接下來分享梯形中位線定理的證明方法，供參考。

梯形中位線定理證明方法

如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點，求證：EF∥AD，且EF=(AD+BC)/2

證明：

連接AF并延長交BC的延長線于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中點

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG，AD=CG

∴F是AG的中點

∵E是AB的中點

∴EF是△ABG的中位線

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

梯形中位線定理

連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

梯形的中位線L平行于底邊，且其長度為上底加下底和的一半，用符號表示是：L=(a+b)/2。

中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。

梯形的計算公式

1、梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d。

2、等腰梯形的周長公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。

3、梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+c）×h÷2。

4、對角線互相垂直的梯形面積為：對角線×對角線÷2。