初中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式大全

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

常用導(dǎo)數(shù)公式

c'=0（c為常數(shù)）

(x^a)'=ax^(a-1)，a為常數(shù)且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna)，a>0且a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

導(dǎo)函數(shù)定義

一般地假設(shè)一元函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域N內(nèi)有定義，當(dāng)自變量取的增量Δx=x-x0時(shí)函數(shù)相應(yīng)增量為△y=f(x0+△x)-f(x0)。若函數(shù)增量△y與自變量增量△x之比當(dāng)△x→0時(shí)的極限存在且有限就說(shuō)函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)并將這個(gè)極限稱之為f在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或變化率。

“點(diǎn)動(dòng)成線”若函數(shù)f在區(qū)間I的每一點(diǎn)都可導(dǎo)便得到一個(gè)以I為定義域的新函數(shù)記作f'(x)或y'稱之為f的導(dǎo)函數(shù)不能簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。

求極值的步驟

1.求導(dǎo)數(shù)；

2.求方程的根；

3.列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；