線平行于面能推出什么

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。一條直線與一個平面平行，則該直線垂直于此平面的垂線。線面平行通常采用構造平行四邊形來求證。

定理1.平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

已知：a∥b，a?α，b?α，求證：a∥α

反證法證明：假設a與α不平行，則它們相交，設交點為A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α內過A作c∥b，則a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。

∴假設不成立，a∥α

向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b?α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0

即a⊥p

∴a∥α

定理2.平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α

證明：設a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。

假設a與α不平行，那么它們相交，設a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個點確定一個平面，因此ABC首尾相連得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。

∴假設不成立，a∥α。