高中數(shù)學(xué)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是什么 定義是什么

1.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域；2.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系

反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：1.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域；2.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；3.原函數(shù)若是奇函數(shù)，則其反函數(shù)為奇函數(shù)；4.若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則一定有反函數(shù)，且反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的一致；5.原函數(shù)與反函數(shù)的圖像若有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線y=x上或關(guān)于直線y=x對(duì)稱出現(xiàn)。

原函數(shù)：原函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。例如：sin x是cos x的原函數(shù)。

反函數(shù)：一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y) 。反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域，最具代表性的反函數(shù)就是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

原函數(shù)與反函數(shù)的定義

（一）原函數(shù)：

原函數(shù)的定義：對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x)，如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。

原函數(shù)的例子：∫cosxdx=sinx

原函數(shù)的定理：函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)的話，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間里必會(huì)存在原函數(shù)。這是屬于充分不必要條件，還被叫做是原函數(shù)存在定理，要是函數(shù)有原函數(shù)的話，那它的原函數(shù)為無窮多個(gè)。

（二）反函數(shù)：

反函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f﹣1(x) 。反函數(shù)y=f ﹣1(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數(shù)就是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

反函數(shù)的例子：y=2x-1的反函數(shù)是y=0.5x+0.5

反函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)f-1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射的。