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2017年長春市中考數學試題

一、2017年長春市中考數學試題選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.的相反數是 （ ）

A．B．C．D．

2. 據統計，2016年長春市接待旅游人數約人次，這個數用科學記數法表示為（ ）

A．B． C．D．

3.下列圖形中，可以是正方形表面展開圖的是（ ）

A．B．C．D．

4. 不等式組 的解集為（ ）

A． B． C.D．

5.如圖，在中，點在上，點在上，，若，則的大小為 （ ）

A． B．C.D．

6.如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為 （ ）

A．B． C. D．

7. 如圖，點 在上，，過點作的切線交的延長線于點，則的大小為（ ）

A． B． C.D．

8.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標為，頂點在第二象限，交軸于點若，函數的圖象，經過點，則 的值為 （ ）

A． B．C.D．

二、2017年長春市中考數學試題填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

9.計算： ．

10.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是．

11.如圖，直線，直線與這三條平分線分別交于點和點，若,則的長為 ．

12.如圖，則中，，以點為圓心，長為半徑作圓弧，交于點，則的長為．（結果保留）

13.如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案

案的示意圖如圖②，其中四邊形和四邊形都是正方形， 、、、是四個全等的直角三角形，若，則的長為．

[:Z+xx+k.Com]

圖1 圖2

14. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點的坐標為，直線交軸于點，若與關于點成中心對稱，則點的坐標為．

[:學,科,網]

三、2017年長春市中考數學試題解答題 （本大題共10小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15. 先化簡，再求值：，其中 .

16. 一個不透明的口袋中有一個小球，上面分別標有字母，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學從口袋中隨機摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學兩次摸出的小球上的字母相同的概率.

17. 如圖，某商店營業大廳自動扶梯的傾斜角為的長為米，求大廳的距離的長.(結果精確到米)

（參考數據：）

18. 某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的倍，購買跳繩共花費元，購買排球共花費元，購買跳繩的數量比購買排球的數量多個，求跳繩的單價.

19.如圖，在菱形中，，點是菱形內一點，連結繞點順時針旋轉，得到線段，連結，若 ，求的度數.

20.某校八年級學生會為了解本年級名學生的睡眠情況，將同學們某天的睡眠時長（小時）分為五個選項，進行了一次問卷調查 ，隨機抽取名同學的調查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統計圖，根據統計圖提供的信息解答下列問題：

（1）求的值；

（2）根據統計圖結果，估計該年級名學生中睡眠時長不足小時的人數.

21.甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝.從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止.設甲、乙兩車間各自加工服裝的數量為(件).甲車間加工的時間為（時），與之間的函數圖象如圖所示.

（1）甲車間每小時加工服裝件數為件；這批服裝的總件數為件．

（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數量與之間的函數關系式；

（3）求甲、乙兩車間共同加工完件服裝時甲車間所用的時間.

22. 【再現】如圖①，在中，點分別是的中點，可以得到：，且 .(不需要證明)

【探究】如圖②，在四邊形中，點分別是的中點，判斷四邊形的形狀，并加以證明.[:學科網]

【應用】在（1）【探究】的條件下，四邊形中，滿足什么條件時，四邊形是菱形？你添加的條件是： .（只添加一個條件）

（2）如圖③，在四邊形中，點分別是的中點，對角線相交于點.若，四邊形面積為，則陰影部分圖形的面積和為．

[:]

23. 如圖①，在中，，點從點出發，沿折線向終點 運動，在上以每秒個單位長度的速度運動，在上以每秒個單位長度的速度運動，點從點出發，沿方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點停止時，點也隨之停止.設點運動的時間為秒.

（1）求線段的長；（用含的代數式表示）

（2）連結，當與的一邊平行時，求的值；

（3）如圖②，過點作于點，以為鄰邊作矩形，點為的中點，連結 .設矩形與 重疊部分圖形的面積為.①當點在線段上運動時，求與之間的函數關系式；②直接寫出將矩形分成兩部分的面積比為時的值.

24.定義：對于給定的兩個函數，任取自變量的一個值，當時，它們對應的函數值互為相反數；當時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.例如：一次函數，它們的相關函數為 .[:Z,xx,k.Com]

(1)已知點 在一次函數的相關函數的圖象上，求的值；

(2)已知二次函數 . ①當點在這個函數的相關函數的圖象上時，求的值；

②當時，求函數的相關函數的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐標系中，點的坐標分別為 ，連結.直接寫出線段與二

次函數 的相關函數的圖象有兩個公共點時的取值范圍