n階行列式按行展開的定義

設ai1，ai2，…，ain（1≤i≤n）為n階行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分別為它們在D中的代數余子式，則D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin稱為行列式D的依行展開。行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。

行列式性質

1、行列式A中某行（或列）用同一數k乘,其結果等于kA。

2、行列式A等于其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數后加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。