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湖北省宜昌市2017年中考數學試題

一、選擇題：本大題共15個小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.有理數的倒數為（?? ）

A． 5??????? B．?????? C．?????? D．

2.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.（2017宜昌數學試題）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“愛”字一面的相對面上的字是（?? ）

A．美???????? B．麗?????? C．宜??????? D． 昌

4.謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉.打一數學學習用具，謎底為（?? ）

A．量角器???????? B．直尺?????? C. 三角板??????? D．圓規

5. 5月18 日，新平社電訊：我國利用世界唯一的“藍鯨1號”，在南海實觀了可燃冰（即天然氣水合物）的安全可控開采.據介紹，“藍鯨1號”擁有27354臺設備，約40000根管路，約50 000個報驗點，電纜拉放長度估計1200千米.其中準確數是（?? ）

A．27354???????? B．40000?????? C.50000???????? D．1200

6.（2017宜昌數學試題）九一（1）班在參加學校接力賽時，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機決定，則甲跑第一棒的概率為（?? ）

A． 1??????? B．?????? C. ??????? D．

7.下列計算正確的是（?? ）

A．???????? B．?????? C. ??????? D．

8.（2017宜昌數學試題）如圖，在中，尺規作圖如下：分別以點，點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線，交于點,連接，則下列結論正確的是（?? ）

A．平分 ???????? B．垂直平分??????

C. 垂直平分??????? D．平分

9.（2017宜昌數學試題）如圖，要測定被池塘隔開的兩點的距離.可以在外選一點,連接，并分別找出它們的中點, 連接D.現測得,則（?? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

10.如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（?? ）

?

A．①②???????? B．①③?????? C. ②④??????? D．③④

11.（2017宜昌數學試題）如圖，四邊形內接，平分，則下列結論正確的是（?? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

12.（2017宜昌數學試題）今年5月21日是全國第27個助殘日，某地開展“心手相連，共浴陽光”為主題的手工制品義賣銷售活動.長江特殊教育學校將同學們手工制作的手串、中國結、手提包、木雕筆筒的相關銷售信息匯總如下表，其中銷售率最高的是（?? ）

A．手串???????? B．中國結?????? C. 手提包??????? D．木雕筆筒

13.在網格中的位置如圖所示（每個小正方體邊長為1），于，下列選項中，錯誤的是（?? ）

A．???????? B．?????? C. ??????? D．

14.計算的結果為（?? ）

A．1???????? B．?????? C.??????? D．0

15.某學校要種植一塊面積為100的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5，則草坪的一邊長為（單位：）隨另一邊長（單位：）的變化而變化的圖象可能是（?? ）

A．???? B．?? C. ?? D．

二、解答題 （本大題共9小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.計算：

17.解不等式組

18.市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數量不夠， 導致出現需要租用卻未租到車的現象，現隨機抽取的某五天在同一時段的調查數據匯成如下表格.

請回答下列問題:

（1）表格中的五個數據（人數）的中位數是多少？

（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車的人數是多少？

19.（2017宜昌數學試題）“和諧號”火車從車站出發，在行駛過程中速度 (單位：)與時間 (單位：)的關系如圖所示，其中線段軸.

（1）當，求關于的函數解析式；

（2）求點的坐標.

20.閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數.世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為：

其中，是互質的奇數.

應用，當時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.

21.已知，四邊形中，是對角線上一點，,以為直徑的與邊相切于點.點在上，連接.

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形.

22.（2017宜昌數學試題）某市總預算億元用三年時間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路敷設、搬遷安置、輔助配套三項工程組成.從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數額的投資.

2015年年初，對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年，線路敷設投資每年都增加億元，預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開始遂

年按同一百分數遞減，依此規律，在 2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎上的增長率是線路敷設2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經測算，這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比達到3: 2.?????????????

（1）這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？

（2）市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？

（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分數.

23. （2017宜昌數學試題）正方形的邊長為1，點是邊上的一個動點（與不重合)，以為頂點在所在直線的上方作.?????????????

(1)當經過點時，

①請直接填空：??? （可能，不可能）過點；（圖1僅供分析）

②如圖2,在上截取，過點作垂直于直線,垂足為點，冊于，求證：四邊形為正方形.

（2）當不過點時，設交邊于,且.在上存在點,過點作垂直于直線,垂足為點，使得，連接，求四邊形的最大面積.

?

24.已知拋物線，其中，且.

（1）直接寫出關于的一元二次方程的一個根；

（2）證明：拋物線的頂點在第三象限；

（3）直線與軸分別相交于兩點，與拋物線相交于兩點.設拋物線的對稱軸與軸相交于,如果在對稱軸左側的拋物線上存在點,使得與相似.并且，求此時拋物線的表達式.