全等三角形的判定方法

關于三角形的知識點有很多，本篇文章主要介紹全等三角形的五種判定方法，同學們要深刻體會。

三角形全等判定方法：

1.三邊對應相等的兩個三角形全等，簡稱SSS（邊邊邊）

舉例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.

證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的對應角相等）

2：三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。簡稱SAS（邊角邊）。

舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.證明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的對應角相等）

3：三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。簡稱ASA（角邊角）。

舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA）

4：三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。簡稱AAS（角角邊）。

舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的對應角相等）

5：在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱HL（斜邊、直角邊）。

定義舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.

證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC與Rt△BCD.（HL）∴AD=BC.（全等三角形的對應邊相等）

相關概念及性質

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”。當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

全等三角形的性質：

1.全等三角形的對應角相等。

2.全等三角形的對應邊相等。

3.全等三角形的對應邊上的高對應相等。

4.全等三角形的對應角的角平分線相等。

5.全等三角形的對應邊上的中線相等。

6.全等三角形面積相等。

7.全等三角形周長相等。

8.全等三角形的對應角的三角函數值相等。

全等三角形八大模型

（1）角平分線模型 

（2）垂直模型   

（3）一線三等角模型 

（4）倍長中線模型 

（5）截長補短法    

（6）手拉手模型 

（7）半角模型           

（8）邊邊角模型