數學中的等差數列是什么

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。本文中，小編整理了相關知識，歡迎閱讀。

等差數列的基本性質

（1）數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)

（2）在等差數列中，當項數為2n (n∈ N+)時，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；當項數為(2n－1）(n∈ N+)時，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=項數*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）

（3）若數列為等差數列，則Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d 

（4）若數列{an}與{bn}均為等差數列，且前n項和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1。

（5）在等差數列中，S = a，S = b (n>m)，則S = (a－b)

（6）等差數列中， 是n的一次函數，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上

（7）記等差數列的前n項和為S ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，S 最小

（8）若等差數列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)

等差數列的判定

1、a(n+1)--a(n)=d (d為常數、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常數]等價于{a(n)}成等差數列。

2、2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數列。

3、a(n)=kn+b [k、b為常數,n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數列。

4、S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數，A不為0，n ∈N* ]等價于{a(n)}為等差數列。

等差數列和等比數列區別

等差數列是前一項與后一項的差相等,等比數列是前一項與后一項的比相等。

1、等差數列是前一項與后一項的差是常數。如：1,4,7,10,13,16,……

等差數列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d

2、等比數列是前一項除以后一項等于一個固定常數q。如：,3,9,27,……

等比數列的通項公式：an＝a1·q(n－1)

以上是小編為大家整理的相關知識，希望對大家有所幫助。