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2018年銅陵市中考數學壓軸題（含答案）

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（時間120min；滿分150分）

一、選擇題 （本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列運算結果是-3的是（）

A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

2.據央視報道：2017年，在經濟下行壓力很大的情況下，按照年人均純收入2300元的農村扶貧標準計算，我國農村貧困人口將比上年減少1650萬人，這一成就來之不易.將“1650萬”用科學記數法表示是（）

A. B. C. ????????????? D.

3. 下列多項式中，能因式分解的是（）

A. B. C. D. ?

4.下左圖中三視圖對應的正三棱柱是（）

????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? AB? CD?

5.某幢樓10戶家庭每月的用電量如下表所示：

那么這10戶家庭該月用電量的眾數和中位數分別是（）

A. 160,170B. 180,160C. 170,160????????????? ????????????? D. 160,160

6.安徽省政府為改善全省中小學教學環境，去年投入200億元專項資金用于學校校舍建設，并計劃今后兩年再投入專項資金528億元用于學校校舍建設，若設這兩年中投入專項資金的平均年增長率為，則所列方程正確的是（）

A. B. ?????????????

C. D.

7.如圖，在中，，,則=（）

A. B. ????????????? C. ????????????? D.

8.如圖，已知和，點在邊上，點在邊上，邊和邊相交于點.如果，，那么添加下列一個條件后，仍無法判定與一定相似的是（）

A. ????????????? ????????????? B. ????????????? ????????????? C. ????????????? ????????????? D.

9.已知等腰三角形的周長是12，設其腰長是，底邊長是，則與的函數圖像是（）

????????????? ????????????? ????????????? ?????????????

A? BC? D

10.如圖，邊長為6的等邊三角形中，是對稱軸上的一個動點，連接，將繞點逆時針轉動得到，連接，則在點運動過程中，的最小值是（）

A. ????????????? B. ????????????? C. 3????????????? ????????????? D.

????????????? ????????????? ????????????? ?????????????

第8題圖? 第10題圖

二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知，則代數式的值為? .

12.當時，下列函數中，函數，，的最小值分別是，則的大小關系是_（用“”連接）.

13.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點，的坐標分別為，，將平行四邊形繞點逆時針方向旋轉得到平行四邊形，當點落在的延長線上時，線段交于點，則線段 的長度為_____ .

14.????????????? 如圖，已知正方形的邊長為4，是邊上的一個動點，，交于點，設，，則當從點運動到點時（點不與點、重合），有如下結論：① ;② ;③當時， ；④當時，；其中正確的結論為

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：

16解方程：

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖：圖1是一個邊長為1的小正方形，圖2是在圖1的右邊加2個相同的小正方形，圖3是在圖2的右邊加3個相同的小正方形，圖4是在圖3的右邊加4個相同的小正方形，??，依次排成臺階式圖案.記圖中長為2，寬為1的矩形個數為,當時，，當時，.

????????????? ????????????? ?????????????

圖1 圖2圖3 圖4

（1）根據圖中規律，填寫下表：

（2）用含的式子表示，并求當時，的值.

18.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立了平面直角坐標系，給出了格點和（頂點是網格線的交點）以及格點（3,8）.

（1）將怎樣旋轉能得到？指出旋轉的方向、角度及旋轉中心的坐標；

（2）以（3,8）點為位似中心，將作位似變換，且放大到原來的2倍，得到，畫出.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.每年的6至8月份是臺風多發季節,某次臺風來襲時,一棵大樹樹干(假定樹干垂直于地面)被刮傾斜后折斷,樹的項部恰好接觸到地面(如圖所示),量得樹干的傾斜角為,大樹被折斷部分和地面所成的角,=4米,求這棵大樹原來的高度是多少米?(結果精確到個位,參考數據：，，)

20. 某校九年級數學老師們從二模考試的學生中隨機抽取了50名學生，將他們的數學成績（得分為整數，滿分為150分）分成五組：第一組99.5～109.5； 第二組109.5～119.5；第三組119.5～129.5；第四組129.5～139.5；第五組139.5～150.5．統計后得到下圖所示的頻數分布直方圖（不完整）.觀察統計圖，回答下列問題：

（1）求第四組的頻數，并補全頻數分布直方圖；

（2）請你估計該中學這次二模考試數學成績的合格率，并估計全校900名考生數學成績達到優秀的人數；（成績高于110分為合格，高于130分為優秀）

（3）現從抽取出來的50名且數學成績落在第四、第五組的學生中隨機抽取2名學生給予獎勵，求抽取的2名學生的數學成績恰好都在第五組的概率．

六、（本題滿分12分）

21.如圖，反比例函數的圖象經過點、點是這個反比例函數圖像上的一個動點，其中，軸于點， 軸于點.

（1）當時，求的面積；

（2）當四邊形為平行四邊形時，

①求直線的解析式；

②寫出的自變量的取值范圍.

七、（本題滿分12分）

22.某公司開發兩種新產品，型產品600件，型產品400件，分配到甲、乙兩地試銷，其中甲地銷售700件，乙地銷售300件.兩地銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

設分配到甲地型產品件，公司售完這1000件產品的總利潤為（元），

（1）求關于的函數關系式，并求出最大利潤是多少？

（2）為了加快型產品的銷售，公司決定對型產品加強廣告宣傳，由于銷售成本增加，型產品的每件銷售利潤有所降低，其中甲地每件銷售利潤降低元，乙地每件銷售利潤降低2元，那么公司售完這1000件產品最小可以獲得多少利潤？

八、（本題滿分14分）

23.在等邊 中，點為上一點，連接，直線與，，分別相交于點，，，且.

（1）如圖1，寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；

（2）如圖1中，當滿足什么條件時(其它條件不變)，？寫出你的結論，并說明理由.

（3）如圖2，當直線經過點時，且，當時，請寫出等邊的邊長

圖1? 圖2

銅陵數學參考答案

一、選擇題

二、填空題

11. -2 12. 13. 5? 14. ①②④?

三、解答題

15.【解析】.

16.【解析】.

17.【解析】（1）6 ，12； （2） .

18.【解析】（1）以（5,8）為旋轉中心，順時針旋轉；? （2）略.

19.【解析】10 .

20.【解析】（1）2； （2）68%，72人； （3） .

21.【解析】（1）4； （2） ， 或 .

22.【解析】（1）（），18200元；

（2）14600元

23.【解析】（1），

（2）平分

（3）4