八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要有分式、二次根式、軸對(duì)稱、函數(shù)等重要章節(jié)，小編整理了一些重要知識(shí)點(diǎn)。

分式

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

(1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用；

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無(wú)意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0；

(2)分式無(wú)意義的條件：分式的分母等于0。

二、分式的基本性質(zhì)

1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹担褞讉€(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：

（1）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。

（2）如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。

3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時(shí)要注意：

（1）如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低次冪；

（2）如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；

（3）約分一定要把公因式約完。

二次根式

一般地，式子√a,(a≥0)叫做二次根式。

注意：（1）若a＜0這個(gè)條件不成立，則 a不是二次根式；（2）a是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即a ≥0。

1、二次根式的乘法法則：√a X√b=√ab

2、二次根式比較大小的方法

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；

（3）分別平方，然后比大小。

3、二次根式的除法法則：

（1）商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)。

（2）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>

4、最簡(jiǎn)二次根式

（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

① 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；② 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式。

（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。

（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。

（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。

軸對(duì)稱

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。

2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

3、經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

函數(shù)及其圖象

一、一次函數(shù)

如果函數(shù)的關(guān)系式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)，一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k,b為常數(shù)且k≠0。形如y=kx(常數(shù)k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，它是特殊的一次函數(shù)。

1、一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

（2）當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；

2、一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減小。

3、求一次函數(shù)的表達(dá)式

（1）先設(shè)待求函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。

（2）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：可以先設(shè)出一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，然后利用題中給出的兩個(gè)條件，代入所設(shè)的解析式。列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k,b的值即可。

二、反比例函數(shù)

一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0，函數(shù)值y的取值范圍是y≠0。

1、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線

2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限，在每隔象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大。

以上是小編整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望能幫到你。