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2018年長治市中考數學模擬試題

注意事項：

1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、數學模擬試題選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共? 30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.某人向東行走? 5米，記作“+5米”，那么他向西行走? 3米，記作

A.“- 3米”??? B.“+3米”??? C.“- 8米”??? D.“+8米”

2.一個不透明的袋中有? 4個紅球，2個白球，除顏色外完全相同，從中隨機摸出一個球是

白球的概率為

A. ??? B. ??? C. ??? D.

3.下列運算錯誤的是

A. ?? B. ?? C. ?? D.

4.如圖所示，該幾何體的左視圖是

5.小敏和小華在某次各科滿分均為?? 100分的期末測試中，各科成績的平均分相同.小敏想和小華再比較一下兩人中誰的各科成績更加均衡，則他需要分別計算兩人各科成績的

A加權平均數?? B方差?? C眾數?? D中位數

6.在求解一元二次方程的兩個根x1和x2時，某同學使用電腦軟件繪制了如圖所示的二次函數的圖象，然后通過觀察拋物線與x軸的交點，該同學得出- 1<x1<0，2<x2<3的結論.該同學采用的方法體現的數學思想是

A.類比?? B.演繹?? C.數形結合?? D.公理化

7.使不等式 與 同時成立的x的整數值是

A. - 2，- 1，0????? B. 0，1?????? C. - 1，0?? D.不存在

8.如圖，在直角坐標系 xOy中的三個頂點都在方格紙的格點上，點A的坐標是（-2，0）.將繞點 A順時針旋轉得到，則點 B的對應點的坐標是

A.（1，- 1）?? B.（1，1）?? C.（- 1，1）?? D.（- 1，- 1）

9.如圖，正比例函數與反比例函數的圖象交于A，B兩點，軸于點C，連

接 BC，則的面積為

A.2??????? B. ????? C. ????? D.1

10.為引導居民節約用水，某市出臺了城鎮居民用水階梯水價制度.每年水費的計算方法為：年交水費=第一階梯水價*第一階梯用水量+第二階梯水價*第二階梯用水量+第三階梯水價*第三階梯用水量.該市某同學家在實施階梯水價制度后的第一年繳納水費 1730元，則該同學家這一年的用水量為

A.250m3??? B.270m3

C.290m3??? D.310m3
非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共 18分）

11.計算的結果是?????? .

12.化簡的結果是?????? .

13.某自然保護區的工作人員，欲估算該自然保護區棲息的某種鳥類的數量.他們首先隨機捕捉了500只這種鳥，做了標記之后將其放回，經過一段時間之后，他們又從該保護區隨機捕捉該種鳥300只，發現其中20只有之前做的標記，則該保護區有這種鳥類大約?????? 只.

14.如圖為一組有規律的圖案，則第? n個圖案中“”和“”的個數之和為???? .（用含n的代數式表示）

15.如圖，AB是的直徑，內接于，若，則=???? .

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點 P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2），當DP與AP之和最小時，點 P的坐標為???? .

三、解答題（本大題共 8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（每小題 5分，共 10分）

（1）計算：

（2）先化簡，再求值：（x+1）（x- 1）- x（x- 2），其中 x=3.

（2）該校決定從預賽中獲得優秀等級的三名教師中隨機選取兩名參加市教育局舉辦的

課堂教學技能大賽，已知三名教師中有兩名男教師、一名女教師.請用樹狀圖或列表

法說明該校選中一男一女教師參加市教育局舉辦的課堂教學技能大賽的概率.

18.（本題 6分）閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務.

你知道“皮克定理”嗎？一張方格紙上，畫著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都等于單位1，這樣兩組平行線的交點，就是所謂的格點.一個多邊形的頂點如果全是格點，這個多邊形就叫做格點多邊形.有趣的是，這種格點多邊形的面積計算起來很方便，只要數一下圖形邊線上的點的數目及圖內的點的數目，就可用公式算出.即，其中a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形邊界上的點數，S表示多邊形的面積（利用圖1中的三角形、四邊形可以驗證）.這個公式是奧地利數學家皮克在1899年發現的，被稱為“皮克定理”.

任務：

（1）如圖 2，是的正方形網格，且小正方形的邊長為1，利用“皮克定理”可以求出圖中格點多邊形的面積是?????? .

（2）已知：一個格點多邊形的面積 S為 15，且邊界上的點數 b是內部點數a的2倍，則a+b= ????? ；

（3）請你在圖 3中設計一個格點多邊形（.要求：①格點多邊形的面積為8；②格點多邊形是一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.）

19.（本題 7分）為踐行社會主義核心價值觀，某市教育局準備舉辦教師“敬業杯”課堂教學技能大賽，參賽選手均由轄區內各個學校選派.某校首先在校內組織部分教師進行了預賽，并將預賽成績繪制成了如下不完整的統計圖表，請根據圖表回答下列問題：

（1）表格中 a的值為????? ，扇形統計圖中，表示類別③的扇形的圓心角度數為??? 度；

（2）該校決定從預賽中獲得優秀等級的三名教師中隨機選取兩名參加市教育局舉辦的課堂教學技能大賽，已知三名教師中有兩名男教師、一名女教師.請用樹狀圖或列表法說明該校選中一男一女教師參加市教育局舉辦的課堂教學技能大賽的概率.

20.（本題 7分）某市園林局準備種植A種花木4200棵，B種花木2400棵.現計劃安排26人同時種植這兩種花木，已知每人每天能種植 A種花木30棵或 B種花木20棵，則應分別安排多少人種植這兩種花木，才能確保同時完成各自的任務？

21.（本題 9分）如圖，在中，，，斜邊CD與以AB為直徑，O為圓心的半圓相切于點P，OD與半圓交于點 E，連接 PA，PE，PA與OC交于點F.

猜想與證明：

（1）當時，試判斷四邊形 AOEP的形狀，并證明；

探索與發現：

（2）當 AB=6時，求圖中陰影部分的面積；

（3）若不再添加任何輔助線和字母，請寫出圖中兩組相等的線段. （半徑除外）

22.（本題 7分）如圖1，某同學家的一面窗戶上安裝有遮陽篷.圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽篷，窗戶 AB為1.5米，BC為0.5米.該遮陽篷有伸縮功能.如圖2，該同學在夏季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為，遮陽篷 CD正好將進入窗戶 AB的陽光擋住；如圖3，該同學在冬季某日的正午時刻測得太陽光和水平線的夾角為，將遮陽篷收縮成 CD'時，遮陽篷正好完全不擋進入窗戶 AB的陽光.

（1）計算圖 3中CD'的長度比圖 2中CD的長度收縮了多少米；（結果保留根號）

（2）如果圖 3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度，請計算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米？（請在圖 3中畫圖并標出相應字母，然后再計算）

23.（本題 13分）綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側），與 y軸交于點C，且點 B的坐標為（4，0）.點E（m，0）為x軸上的一個動點，過點 E作直線軸，與拋物線交于點? F，與直線AC交于點G.

（1）分別求拋物線和直線AC的函數表達式；

（2）當- 8<m<0時，求出使線段 FG的長度為最大值時m的值；

（3）如圖 2，作射線 OF與直線 AC交于點P，請求出使時m的值.

24.（本題 13分）綜合與實踐：折紙中的數學

數學活動課上，老師組織各學習小組同學動手操作，大膽猜想并加以驗證.

動手操作：如圖，將長與寬的比是的矩形紙片ABCD對折，使得點 B與點A重合，點 C與點 D重合，然后展開，得到折痕EF.BC邊上存在一點 G，將角 B沿GH折疊，點B落到 AD邊上的點B'處，點 H在AB邊上；將角C沿GD折疊，點C恰好落到 B'G上的點C'處. HG和DG分別交EF于點M和點 N，B'G交 EF于點O，連接 B'M，B'N.

提出猜想：①“希望”小組猜想：；

②“奮斗”小組猜想：；

③“創新”小組猜想：四邊形 B'MGN是矩形.

獨立思考：（1）請你驗證上述學習小組猜想的三個結論；（寫出解答過程）

（2）假如你是該課堂的一名成員，請你在現有圖形中，找出一個和四邊形 B憶MGN面積相等的四邊形（.直接寫出其名稱，不必證明）