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2017年遼陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

第一部分 選擇題（共30分）

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．-3的絕對值是（?? ）

A．???????? B．3?????? C．?????? D．-3

2．第十三屆國際動漫節(jié)近日在杭州閉幕，共吸引了來自82個國家和地區(qū)的1394500人參與，將數(shù)據(jù)1394500用科學(xué)記數(shù)法表示為（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3．（2017遼陽數(shù)學(xué)）如圖是下面某個幾何體的三種視圖，則該幾何體是（?? ）

A．圓錐???????? B．圓柱?????? C．．三棱錐?????? D．三棱柱

4．下列運算正確的是（?? ）

A．???????? B．?????

C． ????????? D．

5．下列事件中適合采用抽樣調(diào)査的是（?? ）

A．對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢???????? B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

C． 對“天宮2號”零部件的檢査?????? D．對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

6．（2017遼陽數(shù)學(xué)）如圖，在中， ，連接，作交延長線于點，過點作交的延長線于點，且，則的長是（?? ）

A．2???????? B．1?????? C． ???????? D．

7．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，則所列方程正確的為（?? ）

A．???????? B．

C． ?????????????? D．

8．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（?? ）

A．???????? B．?????? C． ???????? D．

9．（2017遼陽數(shù)學(xué)）如圖，拋物線與軸交于點，點的坐標(biāo)為，在第四象限拋物線上有一點，若是以為底邊的等腰三角形，則點的橫坐標(biāo)為（?? ）

A．???????? B．?????? C． ??????? D．或

10． 甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速前往地、地，兩人相遇時停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離與甲所用時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說法：

①之間的距離為；???? ②乙行走的速度是甲的1．5倍；

③；????????????????????? ④．

以上結(jié)論正確的有（?? ）

A．①②???????? B．①②③?????? C． ①③④???????? D．①②④

第二部分 非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11．分解因式：____________．

12．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員分別連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績及其方差如下表所示，如果選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參賽，則應(yīng)選擇的運動員是____________．

13．如圖，在中，以為直徑的與相交于點，過點作的切線交于點，若的半徑為5，，則弧的長為?????? ．

14．如圖，在矩形中，的平分線交于點，連接，若，則????????? ．

15．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是????????? ．

16．現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是????????? ．

17．（2017遼陽數(shù)學(xué)）如圖，正方形的邊長為2，邊在軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和邊中點，則的值為????????? ．

18．如圖，中，，．以為直角邊向外作等腰直角三角形，以為直角邊向外作等腰直角三角形，以為直角邊向外作等腰直角三角形，連接，分別與交于點，按此規(guī)律繼續(xù)下去，的面積記為，的面積記為，的面積記為，…，則????????? ．

三、（2017遼陽數(shù)學(xué)）解答題 （第19題10分，第20題12分，共22分）

19．先化簡，再求值: ，其中．

20．某校以“我最喜愛的體育項目”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學(xué)僅選一項），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

學(xué)生選擇最愛的體育項目統(tǒng)計表

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的__________，__________；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為_________度；

（3）該學(xué)校共有2400名學(xué)生，據(jù)此估計有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？

（4）將2名最喜愛籃球的學(xué)生和2名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī)抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率．

四、解答題 （第21題12分，第22題12分，共24分）

21．近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)兩種設(shè)備．每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．

（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？

（2）根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？

22．今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時，發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向，相距150海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛，點在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時D點與點的距離為海里．

（1）求點到直線的距離；

（2）執(zhí)法船從到航行了多少海里?（結(jié)果保留根號）

五、解答題（滿分12分）

23．如圖，中，，以為直徑的交于點，是上兩點，連接，滿足．

（1）求證:是的切線；

（2）若的半徑為3，，求的長．

六、（2017遼陽數(shù)學(xué)）解答題（滿分12分）

24．某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量（千克）與售價（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？

七、解答題（滿分12分）

25．如圖，在中，，，點分別在邊上，，連接，點分別是的中點，連接．

（1）與的數(shù)量關(guān)系是___________；

（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；

（3）若，在將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)三點在一條直線上時， 的長度為_________．

八、解答題（滿分14分）

26．如圖1，拋物線經(jīng)過兩點，點在軸上，為等邊三角形，點從點出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度的速度向終點運動，設(shè)運動時間為秒（），過點作于點，以為邊作矩形，使點在軸上，點在或的延長線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將矩形沿所在直線翻折，得矩形，當(dāng)點的對稱點落在拋物線上時，求此時點的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在軸上有一點，連接，在點的運動過程中，設(shè)矩形與四邊形重疊部分的面積為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．?????????????