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2017年遼寧省盤錦市中考數學試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）

1．﹣2的相反數是（　　）

A．2　　　　　　B．　　　　　　C．﹣　　　　　　D．﹣2

【答案】A．

2．以下分別是回收、節水、綠色包裝、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

A．　　　　B．　　　C．　　　　D．

【答案】C．

3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）

A． 　　　　　　B．

C． 　　　　　 D．

【答案】C．

4．如圖，下面幾何體的俯視圖是（　　）

A．　　　　B．　　C．　　　　D．

【答案】D．

5．（2017盤錦數學）在我市舉辦的中學生“爭做文明盤錦人”演講比賽中，有15名學生進入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生成績的（　　）

A．眾數　　　　　　B．方差　　　　　　C．平均數　　　　　　D．中位數

【答案】D．

6．不等式組的解集是（　　）

A．﹣1＜x≤3　　　　　　B．1≤x＜3　　　　　　C．﹣1≤x＜3　　　　　　D．1＜x≤3

【答案】C．

7．樣本數據3，2，4，a，8的平均數是4，則這組數據的眾數是（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．8

【答案】B．

8．十一期間，幾名同學共同包租一輛中巴車去紅海灘游玩，中巴車的租價為480元，出發時又有4名學生參加進來，結果每位同學比原來少分攤4元車費．設原來游玩的同學有x名，則可得方程（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　D．

【答案】D．

9．（2017盤錦數學）如圖，雙曲線（x＜0）經過?ABCO的對角線交點D，已知邊OC在y軸上，且AC⊥OC于點C，則?OABC的面積是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．3　　　　　　D．6

【答案】C．

10．如圖，拋物線 與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數）；⑤一元二次方程 有兩個不相等的實數根，其中正確的有（　　）

A．2個　　　　　　B．3個　　　　　　C．4個　　　　　　D．5個

【答案】B．

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．2016年我國對“一帶一路”沿線國家直接投資145億美元，將145億用科學記數法表示為????? ．

【答案】1.45×1010．

12．若式子有意義，則x的取值范圍是????? ．

【答案】x＞．

13．（2017盤錦數學）計算：=????? ．

【答案】．

14．對于?ABCD，從以下五個關系式中任取一個作為條件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定?ABCD是矩形的概率是????? ．

【答案】．

15．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC邊上的高，AB=4cm，分別以B、C為圓心，以BD、CD為半徑畫弧，交邊AB、AC于點E、F，則圖中陰影部分的面積是????? cm2．

【答案】．

16．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，﹣5），以P為圓心的圓與x軸相切，⊙P的弦AB（B點在A點右側）垂直于y軸，且AB=8，反比例函數（k≠0）經過點B，則k=????? ．

【答案】﹣8或﹣32．

17．如圖，⊙O的半徑OA=3，OA的垂直平分線交⊙O于B、C兩點，連接OB、OC，用扇形OBC圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為????? ．

【答案】．

18．如圖，點A1（1，1）在直線y=x上，過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點B1，B2，過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線于點B3，…，按照此規律進行下去，則點An的橫坐標為????? ．

【答案】．

三、（2017盤錦數學）解答題（19小題8分，20小題10分，共18分）

19．先化簡，再求值：，其中a=．

【答案】，1．

20．如圖，碼頭A、B分別在海島O的北偏東45°和北偏東60°方向上，倉庫C在海島O的北偏東75°方向上，碼頭A、B均在倉庫C的正西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50km，若將一批物資從倉庫C用汽車運送到A、B兩個碼頭中的一處，再用貨船運送到海島O，若汽車的行駛速度為50km/h，貨船航行的速度為25km/h，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵海島O？（兩個碼頭物資裝船所用的時間相同，參考數據：≈1.4，≈1.7）

【答案】這批物資在B碼頭裝船，最早運抵海島O．

21．如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．

根據統計結果繪制如下兩個統計圖，根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）這個班級有多少名同學？并補全條形統計圖．

（2）若該班同學沒人每天只飲用一種飲品（每種僅限1瓶，價格如下表），則該班同學用于飲品上的人均花費是多少元？

（3）若我市約有初中生4萬人，估計我市初中生每天用于飲品上的花費是多少元？

（4）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學做良好習慣監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到2名女生的概率．

【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）．

22．（2017盤錦數學）如圖，在平面直角坐標系中，直線l： 與x軸、y軸分別交于點M，N，高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當點B1與原點重合時，解答下列問題：

（1）求出點A1的坐標，并判斷點A1是否在直線l上；

（2）求出邊A1C1所在直線的解析式；

（3）在坐標平面內找一點P，使得以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標．

【答案】（1）A1（，3），在直線上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．

23．端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為80元的粽子禮盒的銷售情況，請根據小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問題．（價格取正整數）

【答案】小慧：定價為102元；小杰：8580元的銷售利潤不是最多，當定價為110元或111元時，銷售利潤最多，最多利潤為9300元．

24．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥AB交CB延長線于點E，垂足為點F．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑R=5，tanC=，求EF的長．

【答案】（1）直線DE是⊙O的切線；（2）．

25．（2017盤錦數學）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點（不與點B、點C重合），連接OC、OP，將線段OP繞點P順時針旋轉60°，得到線段PQ，連接BQ．

（1）如圖1，當點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數量關系．

（2）如圖2，當點P在CB延長線上時，（1）中結論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，當點P在BC延長線上時，若∠BPO=15°，BP=4，請求出BQ的長．

【答案】（1）BQ=CP；（2）成立：PC=BQ；（3）．

26．如圖，直線y=﹣2x+4交y軸于點A，交拋物線 于點B（3，﹣2），拋物線經過點C（﹣1，0），交y軸于點D，點P是拋物線上的動點，作PE⊥DB交DB所在直線于點E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當△PDE為等腰直角三角形時，求出PE的長及P點坐標；

（3）在（2）的條件下，連接PB，將△PBE沿直線AB翻折，直接寫出翻折點后E的對稱點坐標．

【答案】（1）；（2）PE=5或2，P（2，﹣3）或（5，3）；（3）E的對稱點坐標為（，﹣）或（3.6，﹣1.2）．