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2018年朔州中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、   數(shù)學(xué)模擬試題選擇題

1、數(shù)中最大的數(shù)是（）

A、????? B、???? C、????? D、

2、9的立方根是（）

A、 ?? B、3?? C、 ? D、

3、已知一元二次方程的兩根、，則（）

A、4?? B、3??? C、-4??? D、-3

4、如圖是某幾何題的三視圖，下列判斷正確的是（）

A、幾何體是圓柱體，高為2????? B、幾何體是圓錐體，高為2???????????????????

C、幾何體是圓柱體，半徑為2??? D、幾何體是圓柱體，半徑為2

5、若，則下列式子一定成立的是（）

A、???? B、???? C、???? D、

6、如圖AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，則∠CDE=（）

A、20°?? B、80°?? C、60°?? D、100°

7、已知AB、CD是⊙O的直徑，則四邊形ACBD是（）

A、正方形??? B、矩形???? C、菱形????? D、等腰梯形

8、不等式組的整數(shù)解有（）

A、0個(gè)??? B、5個(gè)??? C、6個(gè)??? D、無數(shù)個(gè)

9、已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，若，

則一定成立的是（）

A、 ?? B、??

C、???? D、

10、如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，且OO’=5，OA=3， O’B=4，則AB=( )

A、5??? B、2.4??? C、2.5???? D、4.8

二、填空題

11、正五邊形的外角和為???????????

12、計(jì)算：???????????

13、分解因式：???????????

14、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B 的俯角，則飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為??????????? 。（結(jié)果保留整數(shù)）

15、如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)A、B、C中的一個(gè)，燈泡發(fā)光的概率為???????????

16、已知，則???????????

三、解答題

17、已知點(diǎn)P（-2,3）在雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，求k的值和線段OP的長(zhǎng)

18、如圖，⊙O的半徑為2，，∠C=60°，求的長(zhǎng)

19、觀察下列式子

（1）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)猜想，若n為正整數(shù)，則n=?????????????????

（2）證明你猜想的結(jié)論。

20、某校初三（1）班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚。

（1）全班有多少人捐款？

（2）如果捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21~40元的有多少人？

21、校運(yùn)會(huì)期間，某班預(yù)計(jì)用90元為班級(jí)同學(xué)統(tǒng)一購買礦泉水，生活委員發(fā)現(xiàn)學(xué)校小賣部有優(yōu)惠活動(dòng)：購買瓶裝礦泉水打9折，經(jīng)計(jì)算按優(yōu)惠價(jià)購買能多買5瓶，求每瓶礦泉水的原價(jià)和該班實(shí)際購買礦泉水的數(shù)量。

22、如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0)、C（0,4），直線分別交BA、OA于點(diǎn)D、E，且D為BA中點(diǎn)。

（1）求k的值及此時(shí)△EAD的面積；

（2）現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率。

（若投在邊框上則重投）

23、如圖，正方形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。

（1）求證：△ABF≌△DAE

（2）尺規(guī)作圖：作∠DCM的平分線，交GN于點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不寫作法和證明），試證明GH=AG

24、已知拋物線

（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù),使得相應(yīng)的y=1，若有，請(qǐng)指明有幾個(gè)并證明你的結(jié)論，若沒有，闡述理由。

（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值。

25、已知等腰和等腰中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN與EC的位置關(guān)系是???????????? ，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是????????????

（2）探究：若把（1）小題中的△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說明理由。

????

2018年朔州中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

說明：

1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．

2、對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

三、解答題（本題有9個(gè)小題, 共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分9分）

解：（1）把代入 ，得?? --------4分

?? （2）過點(diǎn)P作PE⊥軸于點(diǎn)E，則OE=2，PE=3??? --------6分

∴在△OPE中， PO=?? --------9分

18．（本小題滿分9分）

解：方法一

連接OA，OC? --------1分

∵,∠C=60°

∴∠B=60°???????? --------4分

∴ ∠AOC=120°????? --------6分

∴ π×2＝π? --------9分

方法二：

∵

∴ ??? --------2分

???? ∵∠C=60°

???? ∴ ?? --------5分

???? ∴ =???? --------7分

∴＝π? --------9分

19.（本題滿分10分）

（1）??????? ----------3分

（2）證明：∵

???????????? ????? ----------5分

???????????? ???????? ----------7分

???????????? ?????? ----------8分

???????????? ??????? ----------9分

????? ∴ ?????? ----------10分

20.（本題滿分10分）

解：（1）??????? ----------2分

???????? 答：全班有50人捐款。?? ----------3分

??? （2）方法1：∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°

?????????? ∴捐款0~20元的人數(shù)為??? ----------6分

?????????? ∴??????? ----------9分

????????? 答：捐款21~40元的有14人?????? ----------10分

???????? 方法2： ∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°

?????????? ∴捐款0~20元的百分比為??? ----------6分

?????????? ∴??????? ----------9分

????????? 答：捐款21~40元的有14人????? ----------10分

21.（本題滿分12分）

方法1? 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元?? ----------1分

???????? ----------5分

解得：????????? ----------8分

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解???? ----------9分

∴??????? ----------11分

答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購買礦泉水50瓶。----------12分

方法2? 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元，該班原計(jì)劃購買y瓶礦泉水?? ----------1分

?????????? ----------5分

解得：??????????? ----------9分

∴???????????? ----------11分

答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購買礦泉水50瓶。----------12分

22．（本小題滿分12分）

解：（1）∵矩形OABC頂點(diǎn)A（6，0）、C（0，4）

∴B（6，4）??????? --------1分

∵ D為BA中點(diǎn)

∴ D（6，2），AD=2???? --------2分

把點(diǎn)D（6，2）代入得k=? --------4分

令得

∴ E（2，0）? --------5分

∴ OE=2，AE=4???? --------7分

∴==??? --------9分

（2）由（1）得??? --------10分

∴ ???? --------12分

23.（本題滿分12分）

解：∵ 四邊形ABCD是正方形

∴ AB=BC=CD=DA ?? ----------1分

∠DAB=∠ABC=90°?

∴ ∠DAE+∠GAB=90°?

∵ DE⊥AG?? BF⊥AG

∴ ∠AED=∠BFA=90°

∠DAE +∠ADE=90°

??? ∴ ∠GAB =∠ADE???? ----------3分

在△ABF和△DAE中

??? ∴ △ABF≌△DAE???? ----------5分

（2）作圖略?? ----------7分

方法1：作HI⊥BM于點(diǎn)I? ----------8分

∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGI=90°

∵ HI⊥BM

∴ ∠GHI+∠HGI=90°

∴ ∠AGB =∠GHI?? ----------9分

∵ G是BC中點(diǎn)

∴ tan∠AGB=

∴ tan∠GHI= tan∠AGB=

∴ GI=2HI????? ----------10分

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCI=

∴ CI=HI

∴ CI=CG=BG=HI??? ----------11分

在△ABG和△GIH中

∴ △ABG≌△GIH???

∴ AG=GH???? ----------12分

方法2： 作AB中點(diǎn)P，連結(jié)GP?? ----------8分

∵ P、G分別是AB、BC中點(diǎn) 且AB=BC

∴ AP=BP=BG=CG??? ----------9分

∴ ∠BPG=45°

∵ CH平分∠DCM

∴ ∠HCM=

∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分

∵ GN∥DE

∴ ∠AGH=∠AED=90°

∴ ∠AGB+∠HGM=90°

∵ ∠BAG+∠AGB=90°

∴ ∠BAG =∠HGM ? ----------11分

在△AGP和△GHC中

∴ △AGP≌△GHC??

∴ AG=GH????? ----------12分

24.（本題滿分14分）

解（1）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，

∵方程的兩個(gè)根為，．

∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和．? --------------------------------3分

（2）由得，

----------------------5分

，--------------------------------7分

所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

即存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，使得相應(yīng)．-------------------------8分

（3），則拋物線可化為，其對(duì)稱軸為，

當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)-，解得，合題意--------------10分

當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)-，解得，不合題意，舍去.--------------12分

當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)，化簡(jiǎn)得：，解得：（不合題意，舍去），. --------------14分

綜上：或

25.（本題滿分14分）

解：解：（1）.------------2分

（2）連接EM并延長(zhǎng)到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF. ------------3分

∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，

∴△EDM≌△FBM

∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°

∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分

∴△EAC≌△FBC

∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分

∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°

又點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)

∴MN∥FC

∴MN⊥FC---------8分

（可把Rt△EAC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點(diǎn)共線）

證法2：延長(zhǎng)ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對(duì)角線，所以比經(jīng)過EC的中點(diǎn)N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

在Rt△BDF中，M是BD的中點(diǎn)，∠B=45°

∴FD=FB

∴FM⊥AB，

∴MN=NA=NF=NC---------------------5分

∴點(diǎn)A、C、F、M都在以N為圓心的圓上

∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分

由四邊形MACF中，∠MFC=135°

∠FMA=∠ACB=90°

∴∠DAC=45°

∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分

（還有其他證法，相應(yīng)給分）

（3）連接EF并延長(zhǎng)交BC于F，------------------9分

∵∠AED=∠ACB=90°

∴DE∥BC

∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF

又BM=MD

∴△EDM≌△FBM-----------------11分

∴BF=DE=AE,EM=FM

∴--------------14分

（另證：也可連接DN并延長(zhǎng)交BC于M）

備注：任意旋轉(zhuǎn)都成立，如下圖證明兩個(gè)紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，

可延長(zhǎng)ED交BC于G，通過角的轉(zhuǎn)換得到