直角三角形斜邊中線定理

小編為大家整理了直角三角形的一些知識(shí)點(diǎn)，大家跟隨小編學(xué)習(xí)一下吧。

斜邊中線定理

原命題：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

逆命題：如果一個(gè)三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。

定理證明

設(shè)在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC的中線，求證：AD=1/2BC。

延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE。

∵AD是斜邊BC的中線，

∴BD=CD

又∵∠ADB=∠EDC（對(duì)頂角相等），AD=DE

∴△ADB≌△EDC（SAS）

∴AB=CE，∠B=∠DCE

∴AB//CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠BAC=90°

∴∠ACE=90°

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE

∵AD=DE=1/2AE

∴AD=1/2BC

直角三角形性質(zhì)

性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2）。

性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質(zhì)5：30度的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

以上是小編整理的直角三角形的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。