2018年貴陽中考數(shù)學(xué)模擬試題word版（含答案）

2017-11-01 14:23:36文/張平

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2018年貴陽中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、數(shù)學(xué)模擬試題選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分）

1．計(jì)算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果是（）

A．﹣6????????????? B．﹣5????????????? C．6????????????? D．5

2．貴陽數(shù)博會于2015年5月26日至29日在貴陽國際會議展覽中心舉行，貴陽副市長劉春成介紹在近兩年簽約投資額已經(jīng)超過了1.4×103多億元．1.4×103這個(gè)數(shù)可以表示為（）

A．14????????????? B．140????????????? C．1400????????????? D．14000

3．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與∠1互余的角有幾個(gè)（）

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．6個(gè)

4．一個(gè)正方體的表面展開如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“預(yù)祝中考成功”，把它折成正方體后，與“考”相對的字是（）

A．預(yù)????????????? B．祝????????????? C．成????????????? D．功

5．在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為（）

A．18????????????? B．20????????????? C．24????????????? D．28

6．如圖，是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體，切面與棱的交點(diǎn)A，B，C均是棱的中點(diǎn)，得到的幾何體的主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則△ABC的面積是（）

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．2.5

8．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：

x	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）

A．x＜3.24????????????? B．3.24＜x＜3.25????????????? C．3.25＜x＜3.26????????????? D．x＞3.26

9．某市5月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：28、29、31、29、33，對這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．平均數(shù)是30????????????? B．眾數(shù)是29????????????? C．中位數(shù)是31????????????? D．極差是5

10．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，則cos∠ADB的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題

11．已知：a﹣2的值是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為．

12．如圖，王老師在上多邊形外角和這節(jié)課時(shí)，做了一個(gè)活動(dòng)，讓小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)1m，向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)1m，又向右轉(zhuǎn)30°，…，這樣一直走下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．小明一共走了m，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是度．

13．如圖，等邊三角形OBC的邊長為10，點(diǎn)P沿O→B→C→O的方向運(yùn)動(dòng)，⊙P的半徑為．⊙P運(yùn)動(dòng)一圈與△OBC的邊相切次，每次相切時(shí)，點(diǎn)P到等邊三角形頂點(diǎn)最近距離是．

14．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則y1y2．

（填“＞”或“＜”或“=”）

15．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有點(diǎn)A1，A2，A3，…，An﹣1，An，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n﹣1，n時(shí)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是；過點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為B1，再過點(diǎn)A2作A2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1，以點(diǎn)P1、A1、A2為頂點(diǎn)的△P1A1A2的面積記為S1，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1An，其面積分別記為S2，…，Sn﹣1，則S1+S2+…+Sn=．

三、解答題

16．先化簡，后求值：，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值．

17．“中國夢”是中華民族每一個(gè)人的夢，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？

（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)．

18．中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn)，此時(shí)測得海底沉船C的俯角為60°．

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；

（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點(diǎn)處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí)，求“蛟龍”號上浮回到海面的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

19．某商場為了吸引顧客，設(shè)置了兩種促銷方式．一種方式是：讓顧客通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券．規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)100元、50元、20元的相應(yīng)區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物；如果指針對準(zhǔn)其它區(qū)域，那么就不能獲得購物券．另一種方式是：不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，顧客每購買100元的商品，可直接獲得10元購物券．據(jù)統(tǒng)計(jì)，一天中共有1000人次選擇了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式，其中指針落在100元、50元、20元的次數(shù)分別為50次、100次、200次．

（1）指針落在不獲獎(jiǎng)區(qū)域的概率約是多少？

（2）通過計(jì)算說明選擇哪種方式更合算？

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

21．某公司在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：

①甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；②乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；③若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工；

如果工程不能按預(yù)定時(shí)間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，并說明理由．

22．如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

23．如圖，相距40km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B之間有一個(gè)圓形湖泊，它的圓心落在AB連線的中點(diǎn)O，半徑為10km．現(xiàn)要修建一條連接兩城鎮(zhèn)的公路．經(jīng)過論證，認(rèn)為AA′++BB′為最短路線（其中AA′，BB′都與⊙O相切）．

（1）你能計(jì)算出這段公路的長度嗎？（結(jié)果精確到0.1km）

（2）陰影部分的面積是多少？（結(jié)果精確到1km2）

24．如圖①，將一張直角△ABC紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△ECB為等腰三角形；繼續(xù)將紙片沿△ECB的對稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣的矩形為“疊加矩形”．

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D②中畫出折痕．

（2）如圖③在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形△ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形．

（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么必須滿足的條件是什么？

（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是什么？

25．如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）．

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程．

（2）連接AC、BC，試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由．

（3）在拋物線上BC之間是否存在一點(diǎn)D，使得△DBC的面積最大？若存在請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和△DBC的面積；若不存在，請說明理由．

2018年貴陽中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分）

1．計(jì)算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果是（）

A．﹣6????????????? B．﹣5????????????? C．6????????????? D．5

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．

【分析】利用有理數(shù)的加法法則，同號相加，取相同符號，并把絕對值相加即可．

【解答】解：（﹣3）+（﹣2）=﹣（3+2）=﹣5，

故選B．

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，先符號，再絕對值是解答此題的關(guān)鍵．

A．14????????????? B．140????????????? C．1400????????????? D．14000

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：1.4×103這個(gè)數(shù)可以表示為1400，

故選C．

【點(diǎn)評】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與∠1互余的角有幾個(gè)（）

A．2個(gè)????????????? B．3個(gè)????????????? C．4個(gè)????????????? D．6個(gè)

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．

【專題】計(jì)算題．

【分析】本題要注意到∠1與∠2互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)．

【解答】解：與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)評】正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本要求．

4．一個(gè)正方體的表面展開如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“預(yù)祝中考成功”，把它折成正方體后，與“考”相對的字是（）

A．預(yù)????????????? B．祝????????????? C．成????????????? D．功

【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字．

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．

【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“成”與面“祝”相對，面“預(yù)”與面“考”相對，“中”與面“功”相對．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

A．18????????????? B．20????????????? C．24????????????? D．28

【考點(diǎn)】概率公式．

【分析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得： =，解此分式方程即可求得答案．

【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得： =，

解得：x=24，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原分式方程的解；

∴黃球的個(gè)數(shù)為24．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

6．如圖，是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體，切面與棱的交點(diǎn)A，B，C均是棱的中點(diǎn)，得到的幾何體的主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

【解答】解：∵是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體，

∴主視圖是正方形的右上角有一道切痕，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

7．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得△ABC，則△ABC的面積是（）

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．2.5

【考點(diǎn)】三角形的面積．

【專題】網(wǎng)格型．

【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，所以求△ABC的面積，分別求S正方形AEFD、S△AEB、S△BFC、S△CDA即可解題．

【解答】解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、C為EF、FD的中點(diǎn)，

S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA，

=2×2﹣，

=．

答：△ABC的面積為，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形面積的計(jì)算，正方形各邊相等的性質(zhì)，本題中，正確的運(yùn)用面積加減法計(jì)算結(jié)果是解題的關(guān)鍵．

8．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：

x	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（）

A．x＜3.24????????????? B．3.24＜x＜3.25????????????? C．3.25＜x＜3.26????????????? D．x＞3.26

【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解．

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.01，則x取2.24到2.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c=0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．

【解答】解：∵x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=﹣0.02；x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.01，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．

9．某市5月上旬前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：28、29、31、29、33，對這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．平均數(shù)是30????????????? B．眾數(shù)是29????????????? C．中位數(shù)是31????????????? D．極差是5

【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．

【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及極差后找到正確的答案即可．

【解答】解：平均數(shù)=（28+29+31+29+33）÷5=30，

∵數(shù)據(jù)29出現(xiàn)兩次最多，

∴眾數(shù)為29，

∵數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：28、29、29、31、33，

∴中位數(shù)為29．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，特別是求中位數(shù)時(shí)候應(yīng)先排序．

10．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，則cos∠ADB的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】正多邊形和圓．

【分析】先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O

∴的度數(shù)等于360°÷6=60°

∴∠ADB=30°，

∴cos∠ADB=cos30°=．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

二、填空題

11．已知：a﹣2的值是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為　a≥2　．

【考點(diǎn)】解一元一次不等式．

【分析】先根據(jù)題意列出不等式，然后求解．

【解答】解：由題意得，a﹣2≥0，

解不等式得：a≥2．

故答案為：a≥2．

【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．

12．如圖，王老師在上多邊形外角和這節(jié)課時(shí)，做了一個(gè)活動(dòng)，讓小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)1m，向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)1m，又向右轉(zhuǎn)30°，…，這樣一直走下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形．小明一共走了　12　m，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是　1800　度．

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30度的正多邊形，求得邊數(shù)，即可求解．

【解答】解：∵所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30度的正多邊形，

∴360÷30=12，12×1=12m，

（12﹣2）×180°=1800°．

故答案為：12，1800．

【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的外角的計(jì)算以及多邊形的內(nèi)角和，第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是30度的正多邊形是關(guān)鍵．

13．如圖，等邊三角形OBC的邊長為10，點(diǎn)P沿O→B→C→O的方向運(yùn)動(dòng)，⊙P的半徑為．⊙P運(yùn)動(dòng)一圈與△OBC的邊相切　6　次，每次相切時(shí)，點(diǎn)P到等邊三角形頂點(diǎn)最近距離是　2　．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡．

【分析】當(dāng)點(diǎn)P在OB上且與邊OC相切時(shí)，作PH⊥OC于H，根據(jù)直線與圓相切的判定得到PH=，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠O=60°，在Rt△OPH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=PH=1，OP=2OH=2，即點(diǎn)P在OB，OP=2時(shí)，⊙P與邊OC相切，然后利用同樣的方法可得BP=2或CP=2時(shí)，⊙P與△OBC的邊相切．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在OB上且與邊OC相切時(shí)，如圖所示：

作PH⊥OC于H，則PH=，

∵△OBC為等邊三角形，

∴∠O=60°，

在Rt△OPH中，OH=PH=1，

OP=2OH=2，

∴點(diǎn)P在OB，OP=2時(shí)，⊙P與邊OC相切，

同理可得點(diǎn)P在OB，BP=2時(shí)，⊙P與邊BC相切；

點(diǎn)P在BC，BP=2時(shí)，⊙P與邊OB相切，

點(diǎn)P在BC，CP=2時(shí)，⊙P與邊OC相切，

點(diǎn)P在OC，CP=2時(shí)，⊙P與邊BC相切，

點(diǎn)P在OC，OP=2時(shí)，⊙P與邊OB相切，

綜上所述，⊙P運(yùn)動(dòng)一圈與△OBC的邊相切6次，每次相切時(shí)，點(diǎn)P分別距離△OBC的頂點(diǎn)2個(gè)單位；

故答案為：6；2．

【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．

14．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則y1　＞　y2．

（填“＞”或“＜”或“=”）

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=﹣，y2=﹣，然后利用x1與x2的大小關(guān)系比較y1與y2的大小．

【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點(diǎn)，

∴y1=﹣，y2=﹣，

而x1＜0＜x2，

∴y1＞y2．

故答案為＞．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．　

15．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有點(diǎn)A1，A2，A3，…，An﹣1，An，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n﹣1，n時(shí)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是　（2，1）　；過點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為B1，再過點(diǎn)A2作A2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1，以點(diǎn)P1、A1、A2為頂點(diǎn)的△P1A1A2的面積記為S1，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P2A2A3，…，△Pn﹣1An﹣1An，其面積分別記為S2，…，Sn﹣1，則S1+S2+…+Sn=　　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】規(guī)律型．

【分析】求出x=2所對應(yīng)的函數(shù)值即可確定A2的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，Sn=×1×（﹣），然后把它們相加后合并即可．

【解答】解：把x=2代入y=得y=1，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，1）；

∵S1=×1×（2﹣1），S2=×1×（1﹣），S3=×1×（﹣），…，Sn=×1×（﹣），

∴S1+S2+…+Sn=（2﹣1+1﹣+﹣+…+﹣）=（2﹣）=．

故答案為（2，1）；．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

三、解答題

16．先化簡，后求值：，再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值．

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式=?

=x﹣2，

當(dāng)x=1時(shí)，原式=﹣1．

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？

（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)．

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【專題】圖表型；數(shù)形結(jié)合．

【分析】（1）用C等級的人數(shù)除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；

（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級的人數(shù)得到B等級的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數(shù)．

【解答】解：（1）10÷20%=50，

所以抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

（2）B等級的人數(shù)=50﹣15﹣10﹣5=20（人），

畫折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．

【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化；折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【分析】（1）過點(diǎn)C作CD垂直AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD為x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別表示出AD和BD的長度，然后根據(jù)AB=2000米，求出x的值，求出點(diǎn)C距離海面的距離，判斷是否在極限范圍內(nèi)；

（2）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，求出時(shí)間即可．

【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD垂直AB延長線于點(diǎn)D，

設(shè)CD=x米，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC=45°，

∴AD=x，

在Rt△BCD中，

∵∠CBD=60°，

∴BD=x，

∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，

解得：x≈4732，

∴船C距離海平面為4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)；

（2）t=1800÷2000=0.9（小時(shí)）．

答：“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時(shí)間為0.9小時(shí)．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．

（1）指針落在不獲獎(jiǎng)區(qū)域的概率約是多少？

（2）通過計(jì)算說明選擇哪種方式更合算？

【考點(diǎn)】概率公式．

【分析】（1）利用大量實(shí)驗(yàn)下的頻率即為概率，進(jìn)而求出即可；

（2）算出轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤得到金額的平均數(shù)，與10比較即可．

【解答】解：（1）P（不獲獎(jiǎng)）==（或65%）；

（2）∵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的平均收益為：100×+50×+20×=14＞10，

∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式更合算．

【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．易錯(cuò)點(diǎn)是得到轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤得到金額的平均數(shù)．

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠CAD=∠BAC，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°，根據(jù)垂線的定義，可得∠ADC=∠CEA，根據(jù)矩形的判定，可得答案；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AD與CD的關(guān)系，根據(jù)正方形的判定，可得答案；

（3）根據(jù)勾股定理，可得AD的長，根據(jù)正方形周長公式，可得答案．

【解答】（1）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠BAC．

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠CAE=∠CAM．

∵∠BAC與∠CAM是鄰補(bǔ)角，

∴∠BAC+∠CAM=180°，

∴∠CAD+∠CAE=（∠BAC+∠CAM）=90°．

∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四邊形ADCE為矩形；

（2）∠BAC=90°且AB=AC時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形，

證明：∵∠BAC=90°且AB=AC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAC=45，∠ADC=90°，

∴∠ACD=∠CAD=45°，

∴AD=CD．

∵四邊形ADCE為矩形，

∴四邊形ADCE為正方形；

（3）解：由勾股定理，得

=AB，AD=CD，

即AD=2，

AD=2，

正方形ADCE周長4AD=4×2=8．

【點(diǎn)評】本題考查了的正方形的判定與性質(zhì)，（1）利用了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定；（2）利用了正方形的判定；（3）利用了勾股定理，正方形的周長．

如果工程不能按預(yù)定時(shí)間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，并說明理由．

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．

【專題】工程問題．

【分析】先設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+5）天，然后根據(jù)等量關(guān)系：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)﹣4）天的工作量=1列出分式方程，算出三種方案的價(jià)錢之后，再根據(jù)題意進(jìn)行選擇．

【解答】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+5）天．

依題意，得： =1，

解得：x=20．

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解．

這三種施工方案需要的工程款為：

（1）1.5×20=30（萬元）；

（2）1.1×（20+5）+5×0.3=29（萬元）；

（3）1.5×4+1.1×20=28（萬元）．

綜上所述，可知在保證正常完工的前提下，應(yīng)選擇第三種方案：即由甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做．此時(shí)所需要的工程款最節(jié)省．

答：第三種方案：由甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做．所需要的工程款最節(jié)省．

【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．

22．如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．

【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵點(diǎn)A在y=上，

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1；

（3）四邊形OABC是菱形．

證明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA==，

由題意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四邊形OABC是平行四邊形，

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC==，

∴OC=OA，

∴四邊形OABC是菱形．

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的中考試題．

（1）你能計(jì)算出這段公路的長度嗎？（結(jié)果精確到0.1km）

（2）陰影部分的面積是多少？（結(jié)果精確到1km2）

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】（1）連結(jié)OA′、OB′，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OA′⊥AA′，OB′⊥BB′，再計(jì)算出OA=OB=AB=20，在Rt△OAA′中，利用正弦的定義可求出∠A=30°，則∠AOA′=60°，AA′=OA′=10，同理可得∠BOB′=60°，BB′=10，于是∠A′OB′=60°，接著根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧A′B′的長度，然后求AA′++BB′的值即可；

（2）用△AA′O與△BB′O的面積減去扇形A′OC和扇形B′OD的面積即可．

【解答】解：（1）連結(jié)OA′、OB′，如圖，

∵AA′，BB′都與⊙O相切，

∴OA′⊥AA′，OB′⊥BB′，

∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OA=OB=AB=20，

而OA′=OB′=10，

在Rt△OAA′中，∵sin∠A===，

∴∠A=30°，

∴∠AOA′=60°，AA′=OA′=10，

同理可得∠BOB′=60°，BB′=10，

∴∠A′OB′=60°，

∴弧A′B′的長度==π，

∴這段公路的長度=10+π+10≈45.1（km）；

（2）S△AA′O=?sin∠A=×10×20×=50，

S△B′OB=S△AA′O=50，

S扇形A′OC===，同理可得，S扇形B′OB=，

所以S陰影=S△AA′O+S△B′OB﹣S扇形A′OC ﹣S扇形B′OB=2×50﹣2×=100π=69（km2）．

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了弧長公式，扇形的面積公式，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．　

（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D②中畫出折痕．

（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么必須滿足的條件是什么？

（4）如果一個(gè)四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是什么？

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【分析】（1）圖2中將三角形的三個(gè)角分別向三角形內(nèi)部進(jìn)行折疊即可；

（2）圖3中只要使三角形一邊上的高等于該邊長即可；

（3）利用折疊后的兩個(gè)重合的正方形可知，三角形一邊長的一半和這一邊上的高的一半都等于正方形的邊長，所以三角形的一邊和這邊上的高應(yīng)該相等；

（4）如果一個(gè)四邊形能折疊成疊加矩形，可以將四邊形的四個(gè)角分別向四邊形內(nèi)部折疊即可得到該結(jié)果，折痕應(yīng)經(jīng)過四邊中點(diǎn)，而連接四邊形各邊中點(diǎn)得到矩形的話，該四邊形的對角線應(yīng)互相垂直．

【解答】解：（1）（2）

（3）一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形；

（4）對角線互相垂直．

【點(diǎn)評】此題考查是幾何變換問題，是一道操作題，一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程．關(guān)鍵是在操作的過程中，應(yīng)善于分析圖形，結(jié)合中點(diǎn)即可解決問題．

25．如圖，已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）．