2018年長沙中考數(shù)學(xué)模擬試題word版（含答案）

2017-11-01 18:46:09文/張平

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2018年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題

1．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A．3.14????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a2=a4????????????? B．（a2）3=a5????????????? C．2a﹣a=2????????????? D．（ab）2=a2b2

3．長沙磁浮快線2016年5月6日上午載客試運營．這是我國首條完全擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的中低速磁浮商業(yè)運營鐵路，標志著中國磁浮技術(shù)實現(xiàn)了從研發(fā)到應(yīng)用的全覆蓋，成為世界上少數(shù)幾個掌握該項技術(shù)的國家之一．該工程總投資42.9億元，則數(shù)據(jù)42.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．42.9×108????????????? B．4.29×108????????????? C．4.29×109????????????? D．4.3×109

4．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．下列四個命題中，正確的是（）

A．菱形的對角線相等

B．矩形的對角線互相垂直

C．平行四邊形的每條對角線平分一組對角

D．正方形的對角線互相平分

6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．2010年3月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A．32，31????????????? B．31，32????????????? C．31，31????????????? D．32，35

8．下列說法正確的是（）

A．為了了解某中學(xué)800名學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，在此次調(diào)查中，樣本容量為50名學(xué)生的視力

B．若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎

C．了解無錫市每天的流動人口數(shù)，采用抽查方式

D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件

9．已知正比例函數(shù)y=（m+1）x，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）

A．m＜﹣1????????????? B．m＞﹣1????????????? C．m≥﹣1????????????? D．m≤﹣1

10．如圖，點C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）

A．∠D=∠C????????????? B．BD=AC????????????? C．∠CAD=∠DBC????????????? D．AD=BC

11．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計為（）

A．（11﹣2）米????????????? B．（11﹣2）米????????????? C．（11﹣2）米????????????? D．（11﹣4）米

二、填空題

13．袋中有4個紅球，x個黃球，從中任摸一個恰為黃球的概率為，則x的值為　?? 　．

14．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是　?? 　cm．

15．因式分解：3a2﹣6a+3=　?? ?。?/p>

16．方程﹣=0的解是　?? ?。?/p>

17．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=　?? 　．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點C為圓心，CB為半徑的⊙C與邊AB交于點D．若點D為AB的中點，AB=6，則⊙C的半徑長為　?? 　．

三、解答題

19．2sin60°+（﹣）﹣1﹣20160﹣|1﹣|

20．先化簡，再求值：÷（+x﹣1），其中x是方程x2+x﹣6=0的根．

21．西寧市教育局自實施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了　?? 　名同學(xué)；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

22．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．

23．某商場購進甲、乙兩種服裝，每件甲種服裝比每件乙種服裝貴25元，該商場用2000元購進甲種服裝，用750元購進乙種服裝，所購進的甲種服裝的件數(shù)是所購進的乙種服裝的件數(shù)的2倍．

（1）分別求每件甲種服裝和每件乙種服裝的進價；

（2）若每件甲種服裝售價130元，將購進的兩種服裝全部售出后，使得所獲利潤不少于750元，問每件乙種服裝售價至少是多少元？

24．如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．

（1）求證：EA是⊙O的切線；

（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2．在（2）條件下，求AE的長．

25．對平面直角坐標系中的點P（x，y），定義d=|x|+|y|，我們稱d為P（x，y）的幸福指數(shù)．對于函數(shù)圖象上任意一點P（x，y），若它的幸福指數(shù)d≥1恒成立，則稱此函數(shù)為幸福函數(shù)，如二次函數(shù)y=x2+1就是一個幸福函數(shù)，理由如下：設(shè)P（x，y）為y=x2+1上任意一點，d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|，∵|x|≥0，|x2+1|=x2+1≥1，∴d≥1．∴y=x2+1是一個幸福函數(shù)．

（1）若點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，且它的幸福指數(shù)d=2，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；

（2）一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)嗎？請判斷并說明理由；

（3）若二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）x+m2+m（m＞0）是幸福函數(shù)，試求出m的取值范圍．

26．如圖，直線y=﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B（﹣1，0）．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）有兩動點D、E同時從點O出發(fā)，其中點D以每秒個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)D、E同時從點O出發(fā)t秒時，請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下設(shè)△ODE的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值．

2018年長沙中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題

1．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A．3.14????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】26：無理數(shù)．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定級求解即可．

【解答】解：3.14，，是有理數(shù)，

是無理數(shù)，

故選：C．

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（2017?淮安模擬）下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a2=a4????????????? B．（a2）3=a5????????????? C．2a﹣a=2????????????? D．（ab）2=a2b2

【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項．

【分析】結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、合并同類項等運算，然后選擇正確選項．

【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式錯誤，故本選項錯誤；

B、（a2）3=a6，原式錯誤，故本選項錯誤；

C、2a﹣a=a，原式錯誤，故本選項錯誤；

D、（ab）2=a2b2，原式正確，故本選項正確．

故選D．

【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

A．42.9×108????????????? B．4.29×108????????????? C．4.29×109????????????? D．4.3×109

【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：42.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.29×109，

故選：C．

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

4．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．

故選C．

【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念．

判斷軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．

5．下列四個命題中，正確的是（）

A．菱形的對角線相等

B．矩形的對角線互相垂直

C．平行四邊形的每條對角線平分一組對角

D．正方形的對角線互相平分

【考點】O1：命題與定理．

【分析】分別利用菱形以及矩形和平行四邊形以及正方形對角線的關(guān)系求出即可．

【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直，故此選項錯誤；

B、矩形的對角線相等，故此選項錯誤；

C、平行四邊形的對角線只互相平分，故此選項錯誤；

D、正方形的對角線互相平分，正確．

故選：D．

【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形對角線關(guān)系是解題關(guān)鍵．

6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，即可得出選項．

【解答】解：，

∵解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式組的解集為：1≤x＜2，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

，

故選D．

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

A．32，31????????????? B．31，32????????????? C．31，31????????????? D．32，35

【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．

【分析】利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義確定答案即可．

【解答】解：∵數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次，最多，

∴眾數(shù)為31，

∵排序后位于中間位置的數(shù)是31，

∴中位數(shù)是31，

故選C．

【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

8．下列說法正確的是（）

A．為了了解某中學(xué)800名學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，在此次調(diào)查中，樣本容量為50名學(xué)生的視力

B．若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎

C．了解無錫市每天的流動人口數(shù)，采用抽查方式

D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件

【考點】V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；X1：隨機事件；X3：概率的意義．

【分析】根據(jù)樣本容量為所抽查對象的數(shù)量，抽樣調(diào)查，隨機事件，即可解答．

【解答】解：A．為了了解某中學(xué)800名學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，在此次調(diào)查中，樣本容量為50，故錯誤；

B．若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲有一次中獎，故錯誤；

C．了解無錫市每天的流動人口數(shù)，采用抽查方式，正確；

D．因為一枚硬幣有正反兩面，所以“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機事件，故錯誤；

故選：C．

【點評】本題考查了樣本容量，抽樣調(diào)查，隨機事件，解決本題的關(guān)鍵是明確相關(guān)概念．

9．已知正比例函數(shù)y=（m+1）x，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）

A．m＜﹣1????????????? B．m＞﹣1????????????? C．m≥﹣1????????????? D．m≤﹣1

【考點】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．

【解答】解：∵正比例函數(shù) y=（m+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

∴m+1＜0，

解得，m＜﹣1；

故選A．

【點評】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?/p>

10．如圖，點C，D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）

A．∠D=∠C????????????? B．BD=AC????????????? C．∠CAD=∠DBC????????????? D．AD=BC

【考點】KB：全等三角形的判定．

【分析】根據(jù)圖形知道隱含條件BC=BC，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．

【解答】解：A、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；

B、添加條件BD=AC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；

C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，

∴∠DAB=∠CBA，

還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本選項錯誤；

D、添加條件AD=BC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本選項正確；

故選D．

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出兩三角形全等．

11．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】H2：二次函數(shù)的圖象．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，即可解答．

【解答】解：二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點坐標為（h，0），它的頂點坐標在x軸上，

故選：D．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是明二次函數(shù)的頂點坐標．

A．（11﹣2）米????????????? B．（11﹣2）米????????????? C．（11﹣2）米????????????? D．（11﹣4）米

【考點】T8：解直角三角形的應(yīng)用．

【分析】出現(xiàn)有直角的四邊形時，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長．

【解答】解：如圖，延長OD，BC交于點P．

∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，

∴在直角△CPD中，DP=DC?cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，

∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，

∴△PDC∽△PBO，

∴=，

∴PB===11米，

∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．

故選：D．

【點評】本題通過構(gòu)造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念．

二、填空題

13．袋中有4個紅球，x個黃球，從中任摸一個恰為黃球的概率為，則x的值為　12?。?/p>

【考點】X4：概率公式．

【分析】根據(jù)黃球的概率為，列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．

【解答】解：設(shè)袋中有x個黃球，根據(jù)題意得

=，

解得x=12．

故答案為：12．

【點評】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

14．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是　4　cm．

【考點】MP：圓錐的計算．

【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長=4π，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據(jù)勾股定理可計算出圓錐的高．

【解答】解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長==4π，

∴圓錐的底面圓的周長為4π，

∴圓錐的底面圓的半徑為2，

∴這個紙帽的高==4（cm）．

故答案為4．

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和勾股定理．

15．因式分解：3a2﹣6a+3=　3（a﹣1）2?。?/p>

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】先提取公因式﹣3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：3a2﹣6a+3，

=3（a2﹣2a+1），

=3（a﹣1）2．

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

16．方程﹣=0的解是　x=﹣2　．

【考點】B3：解分式方程．

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x﹣2﹣2x=0，

解得：x=﹣2，

經(jīng)檢驗x=﹣2是分式方程的解，

故答案為：x=﹣2

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

17．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=　4?。?/p>

【考點】S4：平行線分線段成比例；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴BD=DE，

∵DE=2AD，

∴BD=2AD，

∵DE∥BC，

∴AD：DB=AE：EC，

∴EC=2AE=2×2=4．

故答案為：4．

【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點C為圓心，CB為半徑的⊙C與邊AB交于點D．若點D為AB的中點，AB=6，則⊙C的半徑長為　3?。?/p>

【考點】M2：垂徑定理；KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理．

【分析】連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AB，代入求出即可．

【解答】解：如圖，

連接CD，

∵在△ACB中，∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=AB=6=3，

∴⊙C的半徑為3，

故答案為：3．

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出CD=AB是解此題的關(guān)鍵．

三、解答題

19．（2016?長沙模擬）2sin60°+（﹣）﹣1﹣20160﹣|1﹣|

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=2×﹣2﹣1﹣+1=﹣2．

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20．（2016?長沙模擬）先化簡，再求值：÷（+x﹣1），其中x是方程x2+x﹣6=0的根．

【考點】6D：分式的化簡求值；A3：一元二次方程的解．

【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，把除法化為乘法，計算乘法即可化簡，然后解方程求得x的值，代入化簡后的式子求解．

【解答】解：原式=÷

=÷

=．

解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2．

當x=﹣3時，原式==；

當x=2時，原式無意義．

【點評】本題考查分式的化簡求值，以及一元二次方程的解法，注意到分式有意義的條件是關(guān)鍵．

21．（2012?西寧）西寧市教育局自實施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了　20　名同學(xué)；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；VB：扇形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）根據(jù)A組總?cè)藬?shù)與所占的百分比進行計算即可得解；

（2）求出C組的總?cè)藬?shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到女生人數(shù)，求出D組人數(shù)所占的百分比，再求出D組的總?cè)藬?shù)，然后減去女生人數(shù)得到男生人數(shù)，最后補全統(tǒng)計圖即可；

（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．

【解答】解：（1）（1+2）÷15%=20人；

（2）C組人數(shù)為：20×25%=5人，

所以，女生人數(shù)為5﹣3=2人，

D組人數(shù)為：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）=20×10%=2人，

所以，男生人數(shù)為2﹣1=1人，

補全統(tǒng)計圖如圖；

（3）畫樹狀圖如圖：

所有等可能結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，

P（一男一女）==．

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

22．（2016?長沙模擬）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．

【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；

（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面積=MD?AB，即可得出結(jié)果；菱形BMDN的面積=兩條對角線長積的一半，即可求出MN的長．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

在△DMO和△BNO中，

，

∴△DMO≌△BNO（ASA），

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵MN⊥BD，

∴平行四邊形BMDN是菱形．

（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=（8﹣x）2+42，

解得：x=5，

即MD=5．

菱形BMDN的面積=MD?AB=5×4=20，

∵BD==4，

∵菱形BMDN的面積=BD?MN=20，

∴MN=2×=2．

【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．

23．（2016?長沙模擬）某商場購進甲、乙兩種服裝，每件甲種服裝比每件乙種服裝貴25元，該商場用2000元購進甲種服裝，用750元購進乙種服裝，所購進的甲種服裝的件數(shù)是所購進的乙種服裝的件數(shù)的2倍．

（1）分別求每件甲種服裝和每件乙種服裝的進價；

（2）若每件甲種服裝售價130元，將購進的兩種服裝全部售出后，使得所獲利潤不少于750元，問每件乙種服裝售價至少是多少元？

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)甲品牌服裝每套進價為x元，則乙品牌服裝每套進價為（x﹣25）元，根據(jù)購進的甲種服裝的件數(shù)是所購進的乙種服裝的件數(shù)的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；

（2）設(shè)每件乙種服裝售價至少是m元，根據(jù)甲一件的利潤×總的件數(shù)+乙一件的利潤×總的件數(shù)≥總利潤，列出不等式，求出m的取值范圍，即可得出答案．

【解答】解：（1）設(shè)甲品牌服裝每套進價為x元，則乙品牌服裝每套進價為（x﹣25）元，由題意得：

=×2，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗：x=100是原分式方程的解，

x﹣25=100﹣25=75．

答：甲、乙兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；

（2）設(shè)每件乙種服裝售價至少是m元，根據(jù)題意得：

（130﹣100）×+（m﹣75）×≥750，

解得：m≥90．

答：每件乙種服裝售價至少是90元．

【點評】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意、找到合適的等量關(guān)系列出算式是解決問題的關(guān)鍵．利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)．

24．（2014?鎮(zhèn)江）如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．

（1）求證：EA是⊙O的切線；

（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2．在（2）條件下，求AE的長．

【考點】MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）連接CD，由AC是⊙O的直徑，可得出∠ADC=90°，由角的關(guān)系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切線，

（2）連接BC，由AC是⊙O的直徑，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中點，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，

（3））由△EAF∽△CBA，可得出=，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的長．

【解答】（1）證明：如圖1，連接CD，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADB+∠EDC=90°，

∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，

∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，

∴EA是⊙O的切線．

（2）證明：如圖2，連接BC，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠CBA=∠ABC=90°

∵B是EF的中點，

∴在RT△EAF中，AB=BF，

∴∠BAC=∠AFE，

∴△EAF∽△CBA．

（3）解：∵△EAF∽△CBA，

∴=，

∵AF=4，CF=2．

∴AC=6，EF=2AB，

∴=，解得AB=2．

∴EF=4，

∴AE===4，

【點評】本題主要考查了切線的判定和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線運用三角形相似及切線性質(zhì)求解．

25．（2016?長沙模擬）對平面直角坐標系中的點P（x，y），定義d=|x|+|y|，我們稱d為P（x，y）的幸福指數(shù)．對于函數(shù)圖象上任意一點P（x，y），若它的幸福指數(shù)d≥1恒成立，則稱此函數(shù)為幸福函數(shù)，如二次函數(shù)y=x2+1就是一個幸福函數(shù)，理由如下：設(shè)P（x，y）為y=x2+1上任意一點，d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|，∵|x|≥0，|x2+1|=x2+1≥1，∴d≥1．∴y=x2+1是一個幸福函數(shù)．

（1）若點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，且它的幸福指數(shù)d=2，請直接寫出所有滿足條件的P點坐標；

（2）一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)嗎？請判斷并說明理由；

（3）若二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）x+m2+m（m＞0）是幸福函數(shù)，試求出m的取值范圍．

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）設(shè)點P的坐標為（m，），根據(jù)幸福指數(shù)的定義，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)P（x，y）為y=﹣x+1上的一點，分x＜0、0≤x≤1和x＞1三種情況找出d的取值范圍，由此即可得出一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)；

（3）設(shè)P（x，y）為y=x2﹣（2m+1）x+m2+m上的一點，由y=x2﹣（2m+1）x+m2+m=（x﹣m）（x﹣m﹣1）且m＞0，可知分x≤0、0＜x＜m、m≤x≤m+1、x＞m+1四段尋找m的取值范圍，利用配方法以及二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合幸福函數(shù)的定義即可求出m的取值范圍，綜上即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)點P的坐標為（m，），

∴d=|m|+||=2，

解得：m1=﹣1，m2=1，

經(jīng)檢驗，m1=﹣1、m2=1是原分式方程的解，

∴滿足條件的P點坐標為（﹣1，﹣1）或（1，1）．

（2）一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)，理由如下：

設(shè)P（x，y）為y=﹣x+1上的一點，d=|x|+|y|=|x|+|﹣x+1|，

當x＜0時，d=|x|+|﹣x+1|=﹣x﹣x+1=1﹣2x＞1；

當0≤x≤1時，d=|x|+|﹣x+1|=x﹣x+1=1；

當x＞1時，d=|x|+|﹣x+1|=x+x﹣1=2x﹣1＞1．

∴對于y=﹣x+1上任意一點P（x，y），它的幸福指數(shù)d≥1恒成立，

∴一次函數(shù)y=﹣x+1是幸福函數(shù)．

（3）設(shè)P（x，y）為y=x2﹣（2m+1）x+m2+m上的一點，d=|x|+|y|=|x|+|x2﹣（2m+1）x+m2+m|，

∵y=x2﹣（2m+1）x+m2+m=（x﹣m）（x﹣m﹣1），m＞0，

∴分x≤0、0＜x＜m、m≤x≤m+1、x＞m+1考慮．

①當x≤0時，d=|x|+|x2﹣（2m+1）x+m2+m|=﹣x+x2﹣（2m+1）x+m2+m=（x﹣m﹣1）2﹣m﹣1，

當x=0時，d取最小值，最小值為m2+m，

∴m2+m≥1，

解得：m≥；

②0＜x＜m時，d=|x|+|x2﹣（2m+1）x+m2+m|=x+x2﹣（2m+1）x+m2+m=（x﹣m）2+m﹣1≥1，

∵（x﹣m）2≥0，

∴m﹣1≥1，

解得：m≥2；

③當m≤x≤m+1時，d=|x|+|x2﹣（2m+1）x+m2+m|=x﹣x2+（2m+1）x﹣m2﹣m=﹣（x﹣m﹣1）2+m+1，

當x=m時，d取最小值，最小值為m，

∴m≥1；

④當x＞m+1時，d=|x|+|x2﹣（2m+1）x+m2+m|=x+x2﹣（2m+1）x+m2+m=（x﹣m）2+m﹣1＞m≥1，

∴m≥1．

綜上所述：

∴﹣（m+1）≥1，

解得：若二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）x+m2+m（m＞0）是幸福函數(shù)，m的取值范圍為m≥2．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、完全平方公式、因式分解法解一元二次方程以及絕對值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)幸福指數(shù)的定義，找出關(guān)于m的分式方程；（2）分x＜0、0≤x≤1和x＞1三種情況找出d的取值范圍；（3）分x≤0、0＜x＜m、m≤x≤m+1、x＞m+1四段考慮．

26．（2016?長沙模擬）如圖，直線y=﹣x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B（﹣1，0）．