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2017年北京市高級中等學校招生考試

數學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.如圖所示，點到直線的距離是（??? ）

A．線段的長度 B． 線段的長度

C．線段的長度D．線段的長度

2.若代數式有意義，則實數的取值范圍是（??? ）

A． B．? C．? D．

3. 右圖是某個幾何題的展開圖，該幾何體是（??? ）

A． 三棱柱B． 圓錐 C．四棱柱D. 圓柱www.ccutu.com

4. 實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（??? ）

A． B．? C. D．

5.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（??? ）

A． B．?

C.? ? D．

6.若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形的邊數是（??? ）

A． 6B．?? 12??? C.? 16? D．18

7. 如果，那么代數式的值是（??? ）

A． -3B． -1 C.? 1? D．3

8.下面的統計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區的貿易情況.

2011-2016年我國與東南亞地區和東歐地區的貿易額統計圖

（以上數據摘自《“一帶一路”貿易合作大數據報告（2017）》）

根據統計圖提供的信息，下列推理不合理的是（??? ）

A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區的貿易額有所增長

B．2011-2016年，我國與東南亞地區的貿易額逐年增長?

2017年北京中考數學試題www.ccutu.com

C. 2011-2016年，我國與東南亞地區的貿易額的平均值超過4200億美元

D．2016年我國與東南亞地區的貿易額比我國與東歐地區的貿易額的3倍還多

9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如下圖所示.下列敘述正確的是（??? ）

A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點

B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度?

C. 小蘇前15跑過的路程大于小林前15跑過的路程

D．小林在跑最后100的過程中，與小蘇相遇2次

10. 下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果.

下面有三個推斷：

當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；

若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是（??? ）www.ccutu.com

A．① B．②? C. ①②D．①③

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11. 寫出一個比3大且比4小的無理數：______________．

12. 某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．

13.如圖，在中，分別為的中點.若，則? ．

14.如圖，為的直徑，為上的點，.若，則? ．

15.如圖，在平面直角坐標系中，可以看作是經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一中由得到的過程：? ．

2017年北京中考數學試題

16.下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規作圖過程

已知：，求作的外接圓.

作法：如圖．

（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；

（2）作直線，交于點；

（3）以為圓心，為半徑作.

即為所求作的圓.

請回答：該尺規作圖的依據是? ．

三、解答題 （本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. 計算：.

18. 解不等式組：

19.如圖，在中，，平分交于點.

求證：.

20. 數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證.

（以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》）

請根據上圖完成這個推論的證明過程．

證明：，（____________+____________）．

易知，，_____________=______________，______________=_____________．

可得．

21.關于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

22. 如圖，在四邊形中，為一條對角線，，為的中點，連接.

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，求的長.

23. 如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與直線交于點.

（1）求的值；www.ccutu.com

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，過點作平行于軸的直線，交函數的圖象于點.

①當時，判斷線段與的數量關系，并說明理由；

②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍.

24.如圖，是的一條弦，是的中點，過點作于點，過點作的切線交的延長線于點.

（1）求證：；

（2）若，求的半徑.

25.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

收集數據

從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：

甲?? 78? 86? 74? 81? 75? 76? 87? 70? 75? 90

75? 79? 81? 70? 74? 80? 86? 69? 83? 77

乙?? 93? 73? 88? 81? 72? 81? 94? 83? 77? 83

80? 81? 70? 81? 73? 78? 82? 80? 70? 40

整理、描述數據

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）

分析數據

兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：

得出結論：

.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為____________；

.可以推斷出_____________部門員工的生產技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

26.如圖，是所對弦上一動點，過點作交于點，連接，過點作于點.已知，設兩點間的距離為，兩點間的距離為.（當點與點或點重合時，的值為0）

小東根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約為____________.

27.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點（點在點的左側），與軸交于點.

（1）求直線的表達式；

（2）垂直于軸的直線與拋物線交于點，與直線交于點，若，結合函數的圖象，求的取值范圍.

28.在等腰直角中，，是線段上一動點（與點不重合），連接，延長至點，使得，過點作于點，交于點.

（1）若，求的大小（用含的式子表示）.

（2）用等式表示線段與之間的數量關系，并證明.

29．在平面直角坐標系中的點和圖形，給出如下的定義：若在圖形上存在一點，使得兩點間的距離小于或等于1，則稱為圖形的關聯點．

（1）當的半徑為2時，

①在點中，的關聯點是_______________．

②點在直線上，若為的關聯點，求點的橫坐標的取值范圍．

（2）的圓心在軸上，半徑為2，直線與軸、軸交于點．若線段上的所有點都是的關聯點，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍．

試卷答案

一、選擇題

1-5: BDACA　　 6-10: BCBDB　

二、填空題

113. （答案不唯一）

12. ?

13. 3? 14.25°

三、解答題