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2018年忻州中考數學押題卷

題型一數學問題

1. 《九章算術》方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？”它涉及的數學問題是（）

A.一元一次方程B.二元一次方程組

C.一元二次方程D.分式方程

2. “引葭赴岸”是《九章算術》中的一道題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個邊長為1O尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面為l尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部恰好碰到岸邊的（如圖）．問水深和蘆葦長各多少？它涉及的數學問題是 ( )

A.勾股定理

B一次函數

C.一元一次方程的實際應用

D.二元一次方程的實際應用

題型二 數學思想

1.問題：“如圖，已知點在直線上，以線段為一邊畫等腰三角形，且使另一頂點在直線上，則滿足條件的點有幾個？”．我們可以用圓規探究，按如圖的方式，畫圖找到4個點：、、、．這種問題說明的方式體現的數學思想是 （）

A．歸納與演繹

B．分類討論

C．數形結合

D．轉化與化歸

2. “已知二次函數的圖象如圖所示，試判斷與0的大?。币煌瑢W是這樣回答的：“由圖象可知：當時＜0，所以＜0．”他這種說明問題的方式體現的數學思想方法叫做

（ ）

A．換元法

B．配方法

C．數形結合法

D．分類討論法

題型三 跨學科試題

1. 視力檢測時要求被測的人與視力表的距離為5 m．如圖所示，視力表與平面鏡的距離是3 m．為滿足測量要求，人與平面鏡的距離應為 （）

A．1 m B．1.5 mC．2 mD．2.5 m

2. 我國自主研制的載人潛水器“蛟龍號”下潛深度已突破7 km.為估算“蛟龍號”下潛到m深度處所受海水的壓強p，可取海水的密度為kg/m3,g取10 N/kg，根據p =ρgh，那么用科學記數法表示出p為 .

重難點題型猜押

命題點一 圖形操作題

1.將一張矩形紙按照如圖方式對這兩次后，沿著圖中的虛線剪開，得到?、?兩部分，將?展開后得到的平面圖形是（ ）

1. 直角三角形B.矩形 C.正方形D.菱形

2. 如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一個矩形，通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是 .

命題點二規律探索題

1. 如圖，下列圖形都是由火柴棒所搭成的圖形，第一個圖形有3根火柴棒，第二個圖形有5根火柴棒，第三個圖形有7根火柴棒，…，按此規律，則第九個圖形所需火柴棒的根數是（）

（第1題）

A.17 B.18 C.19 D.20

2.下列圖形都是由同樣大小的黑點按一定的規律組成，其中第?個圖形中一共有4個黑點，第?個圖形中一共有9個黑點，第?個圖形中一共有14個黑點，…，則第⑩個圖形中黑點的個數是 （）

（第2題）

A.44B.48C.49 D.54

3. 已知我們定義：根據你觀察的規律可推測出= .

命題點三 陰影部分面積計算

1. 如圖，四邊形是菱形，=60°，,扇形的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 .

2. 如圖，△繞點順時針旋轉45°得到△，若∠=90°，== ，求圖中陰影部分的面積為 .

命題點四猜想證明題

1. 問題情境： 如圖①，在Rt△中，,點為直線上一點（點不與,重合），以為邊作正方形(、、、按逆時針排列)，連接.

初步探究：（1）如圖①，當點在邊上時，求證：①；②⊥；

解決問題：（2）如圖②，當點在邊的延長線上且其他條件不變時，線段與的上述關系是否成立？請直接寫出結論（不必寫證明過程）；

類比延伸：（3）如圖③，當點在邊的延長線上且其他條件不變時，且點、在直線的兩側，其他條件不變，線段線段與的上述關系是否成立？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由.

（第1題）

2. 課題學習：三角形中兩條線段之間的數量關系.

問題情境：數學活動課上，老師提出了一個問題：已知△是等邊三角形，是邊上一動點（點不與點,重合），在邊的延長線上，連接、.使.如圖①，若是邊的中點時.試猜想線段與的數量關系.

（1）獨立思考：請解答老師提出的問題；

（2）提出問題：一小組受此問題的啟發，提出問題，如圖②，若點是線段上的任意一點，其他條件不變，則線段、之間有什么數量關系？請解決該小組提出的問題，并給出證明；

（3）問題拓展：老師要求其他小組向一小組同學學習，仿照前兩種情況提出問題，二小組提出問題：如圖③，若是線段延長線上的任意一點，其他條件不變，則線段、之間有什么數量關系？任務：請解答二小組所提出的問題，不必證明？

（第2題）

名校模擬題

命題點一 數學問題與數學思想

1.如圖，“畢達哥拉斯樹”是由畢達哥拉斯畫出來的一個可以無限延展的圖形，這一圖形反映的數學原理是（ ）

1. 黃金分割 B.勾股定理

C.平行線分線段成比例 D.垂徑定理

（第1題）

命題點二 跨學科試題

1. 已知在1標準大氣壓下，1的水溫度升高1℃需要吸收4200J的熱量，在同樣的條件下，10的水溫度由50℃升高到100℃所吸收的熱量用科學記數法表示為（ ）

1. JB.J C.J D.J

2.閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內容，請仔細閱讀，并解答有關問題.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來，人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（如圖）.

圖① 圖②

（第2題）

問題解決：

若工人師傅欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和臂力不變，分別為1500 N和0.4 m.

(1)動力F（N）與動力臂（m）有怎樣的函數關系？當動力臂是1.5 m時，撬動石頭需要多大的力？

（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

數學思考：

（3）請用數學知識解釋：我們使用撬棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力.

命題點三 尺規作圖

1. 如圖，已知△ABC.

（1）實踐與操作： 利用尺規按下列要求作圖吧，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

?作BC邊上的高AD ；

?作△ABC的角平分線BE ；

（2）綜合與運用：

若△ABC中AB=AC且∠CAB=36，請根據作圖和已知寫出符合括號內要求的正確結論：

結論1：____________________________;（關于角）

結論2：____________________________;（關于線段）

結論3：____________________________.（關于三角形）

2. 如圖，已知△ABC .

（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.

?作∠A的平分線AD，交BC與點E；

?經過點B作AD的垂線交AD于點F；

?連接CF.

（2）綜合與應用：

若△ABC是直角三角形，∠ABC=°，AB =3，BC =4，則△ACF的面積是______.

（第2題）

命題點四 猜想證明題

1.問題情景：

1節數學課后，老師布置了一道課后練習題：

如圖，已知在Rt△ABC中，AC =BC，∠ACB =90°，CD⊥AB于點D ，點E、點F分別在AD和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于點G，求證：△CDE≌△EGF.

（第1題）

（1）閱讀理解，完成解答：本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據上述思路，請你完整地書寫這道練習題的證明過程;

（2）特殊位置，證明結論：如圖②，若CE平分∠ACD，其余條件不變，判斷AE和BF的數量關系，并說明理由；

（3）知識遷移，探究發現：如圖③，已知Rt△ABC中，AC =BC，

∠ACB =90°，CD⊥AB于點D，若點E是DB的中點，點F在直線CB上，且EC =EF，請直接寫出BF與AE的數量關系.（不必寫解答過程）

命題點五函數動態探究題

1.如圖，已知二次函數的圖象與軸交于A，B兩點，（點A在點B左側），與軸交于點C，點A的坐標為（-2,0）且當=-1和=3時二次函數的值相等，直線AD交拋物線于點D（2，m）.

（1）求二次函數的表達式；

（2）點P是線段AB上的一動點（點P和點A，B不重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標；

（3）若直線AD與軸交于點G，點M是拋物線對稱軸上的動點，點N是軸上的動點，當四邊形CMNG的周長最小時，求出周長的最小值和點M，點N的坐標.

(第1題)（備用圖）

2018年忻州中考數學押題卷參考答案

特殊題型猜押

題型一數學問題

【答案】1.B2.A

題型二 數學思想

【答案】1.B2.C

題型三 跨學科試題

【答案】1.C【解析】 已知視力檢測時要求被測的人與視力表的距離為5 m，但房間空間太小，可利用平面鏡成像特點，人與視力表的像的距離為5 m，如解圖所示：因為視力表距平面鏡3 m所以視力表在平面鏡中所成的像距離平面鏡為3 m，所以人距平面鏡應為5 m-3 m=2 m．

2. Pa 【解析】p =ρgh=kg/m3×10 N/kg×7000 m=

Pa .

重難點題型猜押

命題點一 圖形操作題

【答案】1.D

2.a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】左邊圖形中，陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中，陰影部分的面積=（a +b）（a -b），∵兩個圖形中的陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a +b）（a -b）．

命題點二規律探索題

【答案】1.C【解析】第一個圖形火柴棒的根數為2×1+1=3，第二個圖形火柴棒的根數為2×2+1=5，第三個圖形火柴棒的根數為2×3+1=7，第四個圖形火柴棒的根數為2×4+1=9，由此可得第n個圖形火柴棒的根數為2n+1，第九個圖形火柴棒的根數為2×9+1=19.

2.C【解析】觀察圖形知：第?個圖形有5×（1+1）－6=4個黑點，第?個圖形有5×（2+1）－6=9個黑點，第?個圖形有5×（3+1）－6=14個黑點，第④個圖形有5×（4+1）－6=19個黑點，，第n個圖形有5×（n+1）－6=5n-1個黑點.當n =10時，有5×10－1=49個黑點.

3. 【解析】

，，，...，.

命題點三陰影部分面積計算

【答案】1.【解析】如解圖，連接,∵四邊形是菱形，∵=60°，,=120°，

∴=60°，∴△、△都是等邊三角形，∴,∴△的高為，∵扇形的半徑為1，圓心角為60°，∴=60°，∴，設、相交于點,、相交于點,在△和△中，,∴△≌△(ASA),

∴四邊形的面積等于△的面積，∴圖中陰影部分的面積是

S扇形AEF－ S△ACD.

2.【解析】∵=90°，,∴=45°，∵△繞點順時針旋轉45°得到△，∴=45°，=45°，,∴△為等腰直角三角形，=90°,∴=,，

,=45°，∴△和△都是等腰三角形，∴,,∴S陰影=S△ADB － S△BE

=.

（第2題解圖）

命題點四猜想證明題

【答案】1.(1)證明：①∵△是等腰直角三角形，

∴,=90°，

∵四邊形為正方形，

∴,

∵=90°，

∴，

即，

∴△≌△，

∴；

②由①知=45°，,

∴=45°+45°=90°，

∴⊥.

（2）解：線段與的上述關系成立，即，⊥.

（3）解：線段與的上述關系成立.

理由如下：同理可證△≌△，

∴，=180°-45°=135°，

∵=45°，

∴=135°－45°=90°，

∴⊥.

2. 解：(1).

【解法提示】∵△是等邊三角形，是線段的中點，

∴=30°，,

∵，

∴，

∴，

∵==60°，

∴=30°，

∴，

∴；

（2）猜想.

證明：如解圖①，過點作∥交于點，

∵△是等邊三角形，

∴，=60°，

又∵∥，

∴，，

又∵，

∴，

在△和△中，

，

∴△≌△（SAS），

∴；

（3）.

【解法提示】如解圖②，過點作∥交延長線于點，

∵△是等邊三角形，

∴，=60°，

又∵∥，

∴=60°，

又∵=60°，

∴△是等邊三角形，

∴，，

又∵，

∴，

又∵=60°，

∴在△和△中，

，

∴△≌△（SAS），

∴.

名校模擬題

命題點一 數學問題與數學思想

【答案】B

命題點二 跨學科試題

【答案】1.C

2.解：（1）根據“杠桿定律”有=1500×0.4,

函數解析式為，

當等于1.5時，（N）,

因此，撬動石頭需要400 N的力.

（2）由（1）可知

函數解析式為,

當時，(m).

.

因此，若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m.

（3）因為撬棍工作遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數.設其為k,則動力F與臂力的函數關系式為，根據反比例函數的性質可知，動力F隨動力臂的增大而減小，所以動力臂越長越省力.

命題點三 尺規作圖

1. 解：（1）?作出線段AD如解圖；

?作出線段BE如解圖；

(第1題解圖)

（2）結論1：例如，∠C =72°，∠ABC =72°，∠C =∠ABC，∠AEB=108°等；結論2：等；結論3：△ABE是等腰三角形，△BCE ∽△ABC等；

2. 解：（1）作圖如解圖所示.

（2）3

（第2題解圖）

命題點四猜想證明題

1. （1）證明：∵AC =BC，∠ACB =90°，

∴∠A =∠B =45°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠DCB=45°，

∵∠ECF =∠DCB +∠1=45°+∠1，∠EFC =∠B+∠2=45°+∠2，

∠1=∠2，

∴∠ECF =∠EFC，

∴CE =EF，

∵CD⊥AB，FG⊥AB，

∴∠CDE =∠EGF=90°，

在△CDE和△EGF中，

，

∴△CDE≌△EGF（AAS）；

（2）證明：由（1）可得CE =EF，∠A=∠B，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠ACE =∠2，

在△ACE和△BEF中，

，

∴△ACE≌△BEF(AAS)，

∴AE=BF ；

（3）.

命題點五 函數動態探究題

1. 解：（1）當=1和=3時二次函數的值相等，

∴二次函數圖象的對稱軸為直線=1，

又∵點A的坐標為（-2,0），

∴點B的坐標為（4,0），

∴，

解方程得，

∴二次函數的表達式為；

（2）∵點D（2，m）在拋物線上，即，

∴點D的坐標為（2，-4）.

如解圖①，過點E作EF⊥PB于點F，設點P坐標為（t，0），其中，

∵PE∥AD，

∴△BEP ∽△BDA.

∴，即，

∴EF =，∴

=-，

∴當t=1時，有最大值，

∴此時點P的坐標為（1，0）.

（3）∵A（-2,0），D（2，-4），∴直線AD的表達式為，

∵當x=0時，y=-2，

∴點G的坐標為（0，-2），

∵當x=0時，二次函數的函數值y=-4，

∴點C的坐標為（0，-4），

∵點D的坐標為（2，-4），

∴點C，D關于直線x=1對稱，

如解圖?，作點G關于x軸的對稱點，即（0,2），連接D交對稱軸于點M，交x軸于點N，連接DC ,CM ,GN，DC =2，C=6，∴D=，

∴CG +GN +MN +MC =CG +N +MN +MD =CG+D=2+，

∵兩點之間線段最短，

∴GN+NM+MC的最小值為，

∴四邊形CMNG周長的最小值為2+，

∵D（2，-4），（0,2）

∴直線D的表達式為，

∵當x=1時，y=-1；當y=0時，，

∴滿足條件的點M的坐標為（1，-1），點N的坐標為（）.