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2017年襄陽市初中畢業生學業水平考試

數學試題

一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.-5的倒數是（??? ）

A． ??????? B． ????? C．? 5???? D． -5

2.下列各數中，為無理數的是（??? ）

A． ??????? B． ????? C．?????? D．

3. （2017襄陽數學）如圖，平分，交于點.若，則的度數為（??? ）

A． 65°??????? B． 60°????? C．55°??????? D． 50°

4. 下列運算正確的是（??? ）

A． ? ?????? B． ????? C. ??????? D．

5. 下列調查中，調查方式選擇合理的是（??? ）

A．為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時間，選擇全面調查????????

B．為了解襄陽電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調查??????

C. 為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查

D．為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查

6.（2017襄陽數學） 如圖所示的幾何體是由6個大小完全一樣的正方體組合而成的，它的俯視圖是（??? ）

A．?? B．?? C. ? D．

7．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（??? ）

A．???????? B． ????? C. ??????? D．

8. 將拋物線先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（??? ）

A． ??????? B．?????? C. ??????? D．

9. （2017襄陽數學）如圖，在中，.以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；再分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線交于點.則的長為（??? ）

A．? 5???? ? B．? 6???? C.?? 7????? D．8

10. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（??? ）

A． 3??????? B． 4????? C.? 5?????? D．6

二、（2017襄陽數學）填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填在答題紙上）

11.某天到襄陽某鎮觀賞桃花的游客近16000人，數據16000用科學計數法表示為___________．

12.分式方程的解是____________．

13.不等式組的解集為????????? ．

14.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，出現兩枚正面向上，一枚正面向下的概率是????????? ．

15.在半徑為1的中，弦的長分別為1和，則的度數為????????? ．

16.如圖，在中，，點分別在上，且，將沿折

疊，點恰好落在邊上的點處，若，則的長為????????? ．

三、（2017襄陽數學）解答題 （本大題共9小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.先化簡，再求值：，其中.

18.中華文化，源遠流長.在文學方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查.根據調查結果繪制成如所示的兩個不完整的統計圖，請結合圖中信息解決下列問題：

（1）本次調查所得數據的眾數是____________部，中位數是___________部；扇形統計圖中“1部”所在扇形的圓心角為____________度；

（2）請將條形統計圖補充完整；

（3）沒有讀過四大名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為______________.

19.受益于國家支持新能源汽車發展和“一帶一路”發展戰略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業的利潤逐年提高.據統計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.

（1）求該企業從2014年到2016年利潤的年平均增長率；

（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業2017年的利潤能否超過3.4億元？

20.（2017襄陽數學）如圖，，平均，且交于點平分，且交于點，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長.

21. 如圖，直線與雙曲線交于兩點，與軸交于點，點的縱坐標為6，點的坐標為.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）求點的坐標，并結合圖象直接寫出時的取值范圍.

22.（2017襄陽數學）如圖，為的直徑，為上兩點，，過點作直線，交的延長線于點，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）若，求劣弧的長.

23. 為了“創建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區將轄區內的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數關系式為，其圖象如圖所示；栽花所需費用（元）與的函數關系式.

（1）請直接寫出和的值；

（2）設這塊空地的綠化總費用為（元），請利用與的函數關系式，求出綠化總費用的最大值；

（3）若種草部分的面積不少于，栽花部分的面積不少于，請求出綠化總費用的最小值.

24.如圖，在中，，是中線，.一個以點為頂點的45°角繞點旋轉，使角的兩邊分別與的延長線相交，交點分別為點，與交于點，與交于點.

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在繞點旋轉的過程中：

①探究三條線段之間的數量關系，并說明理由；

②若，求的長.

25.（2017襄陽數學）如圖，矩形的兩邊在坐標軸上，點的坐標為，拋物線過兩點，且與軸的一個交點為，點是線段上的動點，設.

（1）請直接寫出兩點的坐標及拋物線的解析式；

（2）過點作，交拋物線于點，連接，當為何值時，？

（3）點是軸上的動點，過點作，交于點，作，交于點.當四邊形為正方形時，請求出的值.