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湖北省孝感市2017年中考數學試題

一、選擇題：本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 的絕對值是（?? ）

A． ???????? B．? C． ?????? D．

2（2017孝感數學）.如圖，直線 ，直線與直線分別交于點 ，射線直線，則圖中互余的角有 （?? ）

A． 個???????? B．個?????? C． 個?????? D． 個

3. 下列計算正確的是（?? ）

A． ???????? B． ??????

C． ??????? D．

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是 （?? ）

??????

? ? ?

A．??????? ? B．????? ??? C.??????? ? D．

5.（2017孝感數學）不等式 的解集在數軸上表示正確的是 （?? ）

?????????

A．??????? ?????????????????????????? B．??????

??????????????

C.???????? ?????????????????????????????? D．

6.（2017孝感數學）方程 的解是 （?? ）

A． ???????? B． ?????? C. ???????? D．

7. 下列說法正確的是（?? ）

A．調查孝感區域居民對創建“全國衛生城市”的知曉度，宜采用抽樣調查????????

B．一組數據的眾數為 ?????

C. “打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然事件????????

D．同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次，出現兩個正面朝上的概率為

8. （2017孝感數學）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為 ，以原點為中心，將點順時針旋轉得到點，則點坐標為（?? ）

A． ???????? B． ?????? C. ???????? D．

9. （2017孝感數學）如圖，在中，點是的內心，連接過點作 分別交于點，已知的周長為的周長為，則表示與的函數圖象大致是 ? （?? ）

??? ? ?

A．??????? ???? B．????? ??????? C.??????? ??????? D．

10.（2017孝感數學）如圖，六邊形的內角都相等，，則下列結論成立的個數是

① ；②；③；④四邊形是平行四邊形；⑤六邊形 即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（?? ）

A． ???????? B． ?????? C. ???????? D．

二、（2017孝感數學）填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

11.我國是世界上人均擁有淡水資源較少的國家，全國淡水資源的總量約為億，應節約用水，數用科學記數法表示為????????? ．

12.如圖所示，圖1是一個邊長為的正方形剪去一個邊長為 的小正方形，圖2,是一個邊長為的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為 ，則可化簡為????????? ．

???????

圖1???????????????????????? 圖2

13（2017孝感數學）.如圖，將直線 沿軸向下平移后的直線恰好經過點 ，且與軸交于點，在 軸上存在一點使得的值最小，則點的坐標為 ????????? ．

14.如圖，四邊形 是菱形， 于點 ，則線段的長為????????? ．

15（2017孝感數學）.已知半徑為的中，弦，弦，則的度數為????????? ．

16.如圖，在平面直角坐標系中，，反比例函數的圖象經過兩點，若點的坐標為 ，則的值為????????? ．

三、（2017孝感數學）解答題 （本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.? 計算： .

18. 如圖，已知 ，垂足分別為 .求證.

19. 今年四月份，某校在孝感市爭創“全國文明城市” 活動中，組織全體學生參加了“弘揚孝感文化，爭做文明學生”知識競賽，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分成 六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.

請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查樣本容量為???????? ，表中： ???????? ， ???????? ；扇形統計圖中， 等級對應的圓心角 等于???????? 度；（4分=1分+1分+1分）

（2）該校決定從本次抽取的 等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇 名成為學校文明宣講志愿者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

20.? （2017孝感數學）如圖，已知矩形 .

（1）請用直尺和圓規按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①以點為圓心，以的長為半徑畫弧交邊于點，連接；

②作的平分線交 于點；

③連接;

（2）在（1）作出的圖形中，若，則的值為 ???????? .

21. 已知關于 的一元二次方程 有兩個實數根 .

（1）求的取值范圍；

（2）若滿足 ，求的值.

22. （2017孝感數學）為滿足社區居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區，經考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經過連續兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經過招標，決定年內采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養護.問該計劃支出能否滿足一年的養護需要？

23. （2017孝感數學）如圖，的直徑 弦的平分線交于 過點作交延長線于點，連接

（1）由，，圍成的曲邊三角形的面積是 ???????? ；

（2）求證：是的切線；

（3）求線段的長.

24.在平面直角坐標系中，規定：拋物線的伴隨直線為.例如：拋物線的伴隨直線為，即

（1）在上面規定下，拋物線的頂點為???????? .伴隨直線為???????? ；拋物線與其伴隨直線的交點坐標為???????? 和???????? ；

（2）如圖，頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點 (點在點 的右側)與 軸交于點

①若 求的值；

②如果點是直線上方拋物線的一個動點，的面積記為，當 取得最大值 時，求的值.