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2016宜昌市中考數學模擬試題

一．選擇題

1．地球赤道半徑約為6378千米，這個數據用科學記數法表示為（　　）千米．

A．6.378×104????????????? B．63.78×102????????????? C．6378×10﹣4????????????? D．6.378×103

2．在﹣，﹣2，0，1這四個數中，最小的數是（　　）

A．﹣????????????? B．﹣2????????????? C．0????????????? D．1

3．五邊形的內角和為（　　）

A．360°????????????? B．540°????????????? C．720°????????????? D．900°

4．某次數學測試，“奮發有為組”學習小組6個同學按照學號順序，數學成績分別為106，98，94.102，116，85，那么這個小組這次數學測試成績的中位數是（　　）

A．89.5????????????? B．98????????????? C．102????????????? D．100

5．（2016宜昌數學）如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．一個等腰三角形的兩條邊長為3，8，那么這個等腰三角形的周長是（　　）

A．19????????????? B．14????????????? C．19或14????????????? D．以上均有可能

7．下列計算正確的是（　　）

A．a2+a3=a5????????????? B．a2?a3=a6

C．（a2）3=a5????????????? D．（﹣3x2y）3=﹣27x6y3

8．JDF學校2015年春季學期組織一次校園文化知識競賽，準備期間，擬從A，B，C，D四套卷中抽取兩套題進行模擬訓練，A卷恰好被抽中的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．以上都不對

9．（2016宜昌數學）如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點，AC=6，BD=8，那么四邊形EFGH的周長是（　　）

A．20????????????? B．28

C．14????????????? D．以上答案均有可能

10．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，以BC為半徑畫弧交AC于點D，那么∠DBC的度數是（　　）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．40°????????????? D．60°

11．（2016宜昌數學）代數式有意義，那么x的取值范圍是（　　）

A．x≥1????????????? B．x≠﹣2????????????? C．x≥1且x≠﹣2????????????? D．x≠1

12．如圖，CD是圓O的直徑，AC，BD是弦，C是弧AB的中點，且∠BDC=25°，則∠AOC的度數是（　　）

A．25°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．60°

13．如圖，在4×4的網格中，將△ABC繞B順時針旋轉90°得到△BDE，則A走過的路徑的長是（　　）

A．π????????????? B．2π????????????? C．3π????????????? D．1.5π

14．（2016宜昌數學）如圖，點M，N在數軸上表示的數分別是m，n，則（　　）

A．m+n＞0????????????? B．m﹣n＞0????????????? C．|m|＞|n|????????????? D．m2＜n2

15．在同一坐標系下，y=ax2+bx和 y=﹣ax+b的圖象可能是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二．解答題（共9小題，計75分）

16．（6分）計算：．

17．（6分）先化簡，÷，再選一個合適的a值代入求值．

18．（2016宜昌數學）（8分）如圖，在△ABC中，

（1）請你作出AC邊上的高BD? （尺規作圖）；

（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．

19．（8分）如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是﹣2．求：

（1）一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

20．（8分）（2016宜昌數學）某車站在春運期間為改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為分鐘）．下面是這次調查統計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖．解答下列問題：

（1）這次抽樣的樣本容量是多少？

（2）在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖：

（3）旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組？

（4）若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘，那么請你估計最少需增加幾個窗口？

21．（2016宜昌數學）（8分）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙O于點E，F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠F=，求AC的長．

22．（2016宜昌數學）（9分）A市2000年時，有m萬人，每年人均用水20噸，當年庫存水量剛好供全市使用一年；到2010年時，A市有2000萬人，每年人均用水36噸，原有庫存水量不足，須從外地調水滿足需要，已知外調供水管道數為a條．預計到2020年時，與2010年相比，A市人數下降10%，每年人均用水量下降

（1）預計2020年A市居民一年用水總量是多少萬噸？

（2）若A市的庫存水量保持不變，到2010年，庫存水量和a條外調供水管道供水一年的水量，剛好讓全市居民使用一年，到2020年，庫存水量和a條外調供水管道供水半年的水量，剛好滿足A市居民使用一年；如果庫存水量從2010年起，每一個10年都比前一個10年按一個相同百分數n增加，這樣2020年比2010年的外調水量將減少94%，求百分數n．

23．（10分）如圖，?ABCD中，AB=8，∠DAB的平分線交邊CD于E（點E不與A，D重合），過點E作AE的垂線交BC所在直線于點G，交AB所在直線于點F．

（1）當點G在CB的延長線上時（如圖2），判斷△BFG是什么三角形？說明理由．如果點G在B，C之間時此結論是否仍然成立？（不必說明理由）

（2）當點G在B，C之間時（如圖1），求AD的范圍；

（3）當2BG=BC時，求AD的長度．

24．（2016宜昌數學）（12分）拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數）交于點A和點B，其中點A的坐標是（﹣2，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于點E，點D是拋物線上B．E之間的一個動點，設其橫坐標為t，經過點D作兩坐標軸的平行線分別交直線AB于點C．B，設CD=r，MD=m．

（1）根據題意可求出a=　?? 　，點E的坐標是　?? 　．

（2）當點D可與B、E重合時，若k=0.5，求t的取值范圍，并確定t為何值時，r的值最大；

（3）當點D不與B、E重合時，若點D運動過程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當r為最大值時m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）

2016宜昌市中考數學模擬試題

參考答案與試題解析

一．（2016宜昌數學）選擇題

1．地球赤道半徑約為6378千米，這個數據用科學記數法表示為（　　）千米．

A．6.378×104????????????? B．63.78×102????????????? C．6378×10﹣4????????????? D．6.378×103

【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：6378千米，這個數據用科學記數法表示為6.378×103千米，

故選：D．

【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

2．在﹣，﹣2，0，1這四個數中，最小的數是（　　）

A．﹣????????????? B．﹣2????????????? C．0????????????? D．1

【考點】2A：實數大小比較．

【分析】根據實數的大小比較法則比較即可．

【解答】解：在﹣，﹣2，0，1這四個數中，最小的數是﹣2，

故選B．

【點評】本題考查了實數的大小比較法則，能熟記法則的內容是解此題的關鍵．

3．五邊形的內角和為（　　）

A．360°????????????? B．540°????????????? C．720°????????????? D．900°

【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】n邊形的內角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．

【解答】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°=540°．故選B．

【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．

4．某次數學測試，“奮發有為組”學習小組6個同學按照學號順序，數學成績分別為106，98，94.102，116，85，那么這個小組這次數學測試成績的中位數是（　　）

A．89.5????????????? B．98????????????? C．102????????????? D．100

【考點】W4：中位數．

【分析】根據中位數的定義先把這組數據從小到大排列，再求出最中間兩個數的平均數即可．

【解答】解：把這組數據從小到大排列為：85、94、98、102、106、116，

最中間兩個數的平均數是：（98+102）÷2=100；

故選D．

【點評】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，解答時應先排序，熟練掌握中位數的概念是本題的關鍵．

5．（2016宜昌數學）如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】U2：簡單組合體的三視圖．

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．

【解答】解：從物體左面看，左邊2列，右邊是1列．故選A．

【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．

6．（2016宜昌數學）一個等腰三角形的兩條邊長為3，8，那么這個等腰三角形的周長是（　　）

A．19????????????? B．14????????????? C．19或14????????????? D．以上均有可能

【考點】KH：等腰三角形的性質；K6：三角形三邊關系．

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為8和3，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．

【解答】解：當腰為8時，周長=8+8+3=19；

當腰長為3時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立；

根據三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為8，這個三角形的周長是19．

故選：A．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．

7．下列計算正確的是（　　）

A．a2+a3=a5????????????? B．a2?a3=a6

C．（a2）3=a5????????????? D．（﹣3x2y）3=﹣27x6y3

【考點】47：冪的乘方與積的乘方；24：立方根；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法．

【分析】結合冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．

【解答】解：A、a2+a3≠a5，計算錯誤，不符合題意；

B、a2?a3=a5≠a6，計算錯誤，不符合題意；

C、（a2）3=a6≠a5，計算錯誤，不符合題意；

D、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，計算正確，符合題意．

故選D．

【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．

8．（2016宜昌數學）JDF學校2015年春季學期組織一次校園文化知識競賽，準備期間，擬從A，B，C，D四套卷中抽取兩套題進行模擬訓練，A卷恰好被抽中的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．以上都不對

【考點】X4：概率公式．

【分析】根據題意先畫出圖形，再根據概率公式即可得出答案．

【解答】解：根據題意畫圖如下：

∵一共有12種情況，A卷恰好被抽中的有4種情況，

∴A卷恰好被抽中的概率是=；

故選A．

【點評】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

9．（2016宜昌數學）如圖，四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點，AC=6，BD=8，那么四邊形EFGH的周長是（　　）

A．20????????????? B．28

C．14????????????? D．以上答案均有可能

【考點】LN：中點四邊形．

【分析】直接利用三角形中位線定理得出EHBD，FGBD，HGAC，EFAC，即可得出答案．

【解答】解：連接AC，BD，

∵E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊的中點，

∴EHBD，FGBD，HGAC，EFAC，

∴四邊形EFGH的周長是：（BD+BD+AC+AC）=×28=14．

故選：C．

【點評】此題主要考查了中點四邊形，正確把握三角形中位線的性質性質是解題關鍵．

10．（2016宜昌數學）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，以BC為半徑畫弧交AC于點D，那么∠DBC的度數是（　　）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．40°????????????? D．60°

【考點】KH：等腰三角形的性質．

【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=75°，在△BCD中可求得∠DBC=45°，可求出∠ABD．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣30°=45°，

故選D．

【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．

11．代數式有意義，那么x的取值范圍是（　　）

A．x≥1????????????? B．x≠﹣2????????????? C．x≥1且x≠﹣2????????????? D．x≠1

【考點】72：二次根式有意義的條件．

【分析】根據被開方數是非負數，分母不能為零，可得答案．

【解答】解：由題意，得

x﹣1≥0，且x+2≠0，

∴x≥1且x≠﹣2，

故選：C，

【點評】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，知道被開方數是非負數，分母不能為零是解題的關鍵．

12．（2016宜昌數學）如圖，CD是圓O的直徑，AC，BD是弦，C是弧AB的中點，且∠BDC=25°，則∠AOC的度數是（　　）

A．25°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．60°

【考點】M5：圓周角定理．

【分析】根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOC=2∠CDB，進而可得答案．

【解答】解：∵C是弧AB的中點，

∴=，

∴∠AOC=2∠CDB，

∵∠BDC=25°，

∴∠AOC=50°，

故選：C．

【點評】此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

13．（2016宜昌數學）如圖，在4×4的網格中，將△ABC繞B順時針旋轉90°得到△BDE，則A走過的路徑的長是（　　）

A．π????????????? B．2π????????????? C．3π????????????? D．1.5π

【考點】O4：軌跡；R2：旋轉的性質．

【分析】由每個小正方形的邊長都為1，可求得AB長，然后由弧長公式，求得答案．

【解答】解：∵每個小正方形的邊長都為1，

∴AB=4，

∵將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△BDE，

∴∠ABE=90°，

∴A點運動的路徑的長為： =2π．

故選B．

【點評】此題考查了旋轉的性質以及弧長公式的應用．注意確定半徑與圓心角是解此題的關鍵．

14．（2016宜昌數學）如圖，點M，N在數軸上表示的數分別是m，n，則（　　）

A．m+n＞0????????????? B．m﹣n＞0????????????? C．|m|＞|n|????????????? D．m2＜n2

【考點】13：數軸；15：絕對值．

【分析】根據M、N兩點在數軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可．

【解答】解：M、N兩點在數軸上的位置可知：﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，

∵m+n＜O，故A錯誤；

∵m﹣n＜0，故B錯誤；

∵﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，

∴|m|＞|n|，

故C正確；

∵﹣3＜m＜﹣2，1＜n＜2，

∴m2＞n2，

故D錯誤．

故選：C．

【點評】本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據M、N兩點在數軸上的位置判斷出其取值范圍．

15．（2016宜昌數學）在同一坐標系下，y=ax2+bx和 y=﹣ax+b的圖象可能是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】H2：二次函數的圖象；F3：一次函數的圖象．

【分析】根據二次函數的c值為0，確定二次函數圖象經過坐標原點，再根據a值確定出二次函數的開口方向與一次函數所經過的象限即可得解．

【解答】解：∵y=ax2+bx（a≠0），c=0，

∴二次函數經過坐標原點；

A、B根據二次函數開口向上a＞0，對稱軸x=﹣＜0，

所以，b＞0，

∴﹣a＜0，b＞0，

∴一次函數經過第一、三、四象限，

∴A、B錯誤；

C、D根據二次函數開口向下a＜0，對稱軸x=﹣＜0，

所以，b＞0，

∴﹣a＞0，b＞0，

∴一次函數經過第一、二、三象限，

∴C錯誤，D正確；

故選D．

【點評】本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象，熟練掌握函數解析式的系數與圖象的關系是解題的關鍵．

二．（2016宜昌數學）解答題（共9小題，計75分）

16．計算：．

【考點】6F：負整數指數冪；1G：有理數的混合運算．

【分析】根據有理數的混合運算，可得答案．

【解答】解：原式=﹣9﹣10×（﹣2）+16

=﹣9+20+16

=27．

【點評】本題考查了有理數的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減．

17．先化簡，÷，再選一個合適的a值代入求值．

【考點】6D：分式的化簡求值．

【分析】首先把分式的分子、分母分解因式，然后進行約分，再通分相加即可化簡，最后代入能使分式有意義的a的值求解即可．

【解答】解：原式=﹣

=﹣

=

=

=．

當a=2時，原式=．

【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關鍵．

18．（2016宜昌數學）如圖，在△ABC中，

（1）請你作出AC邊上的高BD? （尺規作圖）；

（2）若AB=AC=8，BC=6，求BD．

【考點】N2：作圖—基本作圖；73：二次根式的性質與化簡；KQ：勾股定理．

【分析】（1）過點B作AC的垂線，交AC于點D，則BD即為所求；

（2）設AD=x，則CD=8﹣x，在Rt△ABD中，根據勾股定理可得BD2=AB2﹣AD2=82﹣x2，在Rt△BCD中，根據勾股定理可得BD2=BC2﹣CD2=62﹣（8﹣x）2，進而得到82﹣x2=62﹣（8﹣x）2，解得x的值，最后根據勾股定理即可求得BD．

【解答】解：（1）如圖所示，BD即為所求；

（2）設AD=x，則CD=8﹣x，

∵BD⊥AC，

∴Rt△ABD中，BD2=AB2﹣AD2=82﹣x2，

Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2=62﹣（8﹣x）2，

∴82﹣x2=62﹣（8﹣x）2，

解得x=，

∴Rt△ABD中，BD===．

【點評】本題主要考查了基本作圖和勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線的方法．解題時注意方程思想的運用．

19．（2016宜昌數學）如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是﹣2．求：

（1）一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）由點A、B的橫縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點A、B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數法即可得出直線AB的解析式；

（2）設直線AB與y軸交于C，找出點C的坐標，利用三角形的面積公式結合A、B點的橫坐標即可得出結論；

（3）觀察函數圖象，根據圖象的上下關系即可找出不等式的解集．

【解答】解：（1）令反比例函數y=，x=2，則y=4，

∴點A的坐標為（2，4）；

反比例函數y=中y=﹣2，則﹣2=﹣，解得：x=﹣4，

∴點B的坐標為（﹣4，﹣2）．

∵一次函數過A、B兩點，

∴，解得：，

∴一次函數的解析式為y=x+2．

（2）設直線AB與y軸交于C，

令為y=x+2中x=0，則y=2，

∴點C的坐標為（0，2），

∴S△AOB=OC?（xA﹣xB）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．

（3）觀察函數圖象發現：

當x＜﹣4或0＜x＜2時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，

∴反比例函數的函數值大于一次函數的函數值時x的取值范圍為x＜﹣4或0＜x＜2．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）求出點A、B的坐標；（2）找出點C的坐標；（3）根據函數圖象的上下關系解決不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．

20．（2016宜昌數學）某車站在春運期間為改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為分鐘）．下面是這次調查統計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖．解答下列問題：

（1）這次抽樣的樣本容量是多少？

（2）在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖：

（3）旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組？

（4）若每增加一個購票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘，那么請你估計最少需增加幾個窗口？

【考點】V8：頻數（率）分布直方圖；V2：全面調查與抽樣調查；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V7：頻數（率）分布表．

【分析】（1）根據分布表即可直接求得總數，即樣本容量；

（2）本題需先根據已知條件和樣本容量，然后根據數據和頻數與頻率之間的關系即可把表補充完整．

（3）本題根據表中所給的頻數和頻率的數據，即可得出旅客購票用時的平均數落在哪一小組內．

（4）本題需先設出旅客購票用時的平均數為t小時，再根據所要求的條件列出式子，即可求出得數．

【解答】解：（1）樣本容量是100．

（2）第5組的頻數是：100﹣30﹣10﹣10=50；

第三組的頻率是：10÷100=0.10；

（3）設旅客購票用時的平均數為t小時，

旅客購票用時的平均數可能落在：

15≤t＜20；

∴旅客購票用時的平均數可能落在第4組．

（4）設需增加x個窗口．

則20﹣5x≤10．

∴x≥2，

∴至少需要增加2個窗口．

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

21．（2016宜昌數學）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙O于點E，F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠F=，求AC的長．

【考點】ME：切線的判定與性質；T7：解直角三角形．

【分析】（1）連接OB，根據垂徑定理的知識，得出OA=OB，∠POA=∠POB，繼而證明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性質結合切線的判定定理即可得出結論；

（2）根據題意可確定OD是△ABC的中位線，設AD=x，然后利用三角函數的知識表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根據勾股定理計算即可．

【解答】（1）證明：連接OB，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠PBO=90°，

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB，

在△PAO和△PBO中，

，

∴△PAO≌△PBO（SAS），

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴OA⊥PA，

∴直線PA為⊙O的切線；

（2）解：∵OA=OC，AD=DB，

∴OD=BC=3，

設AD=x，

∵tan∠F=，

∴FD=2x，則OA=OF=2x﹣3，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即（2x﹣3）2=32+x2，

解得，x=4，

則AD=4，AB=8，

∴AC==10．

【點評】（2016宜昌數學）此題考查了切線的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑、全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．

22．A市2000年時，有m萬人，每年人均用水20噸，當年庫存水量剛好供全市使用一年；到2010年時，A市有2000萬人，每年人均用水36噸，原有庫存水量不足，須從外地調水滿足需要，已知外調供水管道數為a條．預計到2020年時，與2010年相比，A市人數下降10%，每年人均用水量下降

（1）預計2020年A市居民一年用水總量是多少萬噸？

（2）若A市的庫存水量保持不變，到2010年，庫存水量和a條外調供水管道供水一年的水量，剛好讓全市居民使用一年，到2020年，庫存水量和a條外調供水管道供水半年的水量，剛好滿足A市居民使用一年；如果庫存水量從2010年起，每一個10年都比前一個10年按一個相同百分數n增加，這樣2020年比2010年的外調水量將減少94%，求百分數n．

【考點】AD：一元二次方程的應用．

【分析】（1）根據題意可以分別求得2020年A市的人口數和用水總量，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．

【解答】解：（1）2020年A市有居民2000×（1﹣10%）=1800（萬人），

2020年A市每年人均用水36×（1﹣）=30（噸），

∴2020年A市居民一年用水總量為1800×30=54000（萬噸），

答：2020年A市居民一年用水總量是54000萬噸；

（2）由題意可得，

2000年庫存水量為：20m萬噸，

設每條外調供水管道一年可以運送b噸水，

，

解得，n=27.8

答：百分數n的值是27.8．

【點評】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程的思想解答．

23．（2016宜昌數學）（10分）（2016?遠安縣模擬）如圖，?ABCD中，AB=8，∠DAB的平分線交邊CD于E（點E不與A，D重合），過點E作AE的垂線交BC所在直線于點G，交AB所在直線于點F．

（1）當點G在CB的延長線上時（如圖2），判斷△BFG是什么三角形？說明理由．如果點G在B，C之間時此結論是否仍然成立？（不必說明理由）

（2）當點G在B，C之間時（如圖1），求AD的范圍；

（3）當2BG=BC時，求AD的長度．

【考點】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）如圖2，△BFG是等腰三角形，作平行線，構建菱形ADEH，證明AH=EH，所以∠EAH=∠AEH，再證明∠GFB=∠G，根據等角對等邊得：BF=BG，所以△BFG是等腰三角形；

如圖1，同理可得：△BFG是等腰三角形；

（2）由?ABCD無限接近菱形，得AD＜8，點G與D點重合時，AD取最小值，由AD=AH=HB得出AD的取值范圍；

（3）分兩種情況：

①當G在邊BC上時，如圖1，根據2AD=AF=AB+BF列式計算可得AD的長；

②當G是邊CB的延長線上時，如圖2，根據AF=AB﹣BF列式可得AD的長．

【解答】解：（1）如圖2，△BFG是等腰三角形，理由是：

過E作EH∥AD，交AB于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴四邊形ADEH是平行四邊形，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAH，

∵DC∥AB，

∴∠DEA=∠EAH，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE，

∴?ADEH是菱形，

∴AH=EH，

∴∠EAH=∠AEH，

∵AE⊥EG，

∴∠AEG=90°，

∴∠EAH+∠HFE=90°，∠AEH+∠HEF=90°，

∴∠HEF=∠HFE，

∵EH∥AD，AD∥BC，

∴EH∥BC，

∴∠HEF=∠G，

∵∠HFE=∠GFB，

∴∠GFB=∠G，

∴BF=BG，

∴△BFG是等腰三角形；

如圖1，結論仍然成立，理由是：

過E作EH∥AD，交AB于H，

同理得：∠HEF=∠HFE，

∵EH∥BC，

∴∠HEF=∠BGF，

∴∠HFE=∠BGF，

∴BF=BG，

∴△BFG是等腰三角形；

（2）如圖1，∵若點G無限接近C點時，E點也會無限接近C點，

∴?ABCD無限接近菱形，

∴AD＜8，

又∵點G與D點重合時，AD取最小值，如圖3，

過E作EH∥AD，交AB于H，

同理得：AD=AH=HB，

∴AD=AB=×8=4，

∵點G在B，C之間，

∴AD的范圍：4＜AD＜8；

（3）當G在邊BC上時，如圖1，

∵BG=BF=BC，AF=2AD，

∴2AD=AF=AB+BF=8+BC=8+AD，

∴AD=，

當G是邊CB的延長線上時，如圖2，

∵BG=BC，AF=2AD，BF=BG，

∴AF=AB﹣BF=AB﹣BG，

2AD=8﹣AD，

AD=，

綜上所述，當2BG=BC時，AD的長度的長為或．

【點評】本題四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、菱形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，難度適中，關鍵是能作出平行線，運用了類比的解題思路，使問題得以解決．

24．（12分）（2016宜昌數學）拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數）交于點A和點B，其中點A的坐標是（﹣2，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于點E，點D是拋物線上B．E之間的一個動點，設其橫坐標為t，經過點D作兩坐標軸的平行線分別交直線AB于點C．B，設CD=r，MD=m．

（1）根據題意可求出a=　　，點E的坐標是　（2，1）　．

（2）當點D可與B、E重合時，若k=0.5，求t的取值范圍，并確定t為何值時，r的值最大；

（3）當點D不與B、E重合時，若點D運動過程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當r為最大值時m的值是否最大，說明理由．（下圖供分析參考用）

【考點】HF：二次函數綜合題．

【分析】（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征知，點A的坐標滿足拋物線的解析式，所以把點A的坐標代入拋物線的解析式，即可求得a的值；由拋物線y=ax2的對稱性知，點A、點E關于y軸對稱；

（2）根據拋物線與直線的解析式求得點B的坐標為（4，4），則t的最小值是點E的橫坐標，t的最大值是點B的橫坐標；由于點C在直線y=x+2上，點D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，所以D（t， t2），C（， t2）；最后由兩點間的距離公式求得r=|（t﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根據二次函數最值的求法來求當r取最大值時t的值；

（3）①設D（t， t2）．由一次函數、二次函數圖象上點的坐標特征求得點C的坐標為（t2﹣， t2）．然后根據兩點間的距離公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知當t=2k時，r取最大值．

②根據一次函數y=kx+b中的k的幾何意義知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，顯然，當t=2k時，m取最大值．

【解答】解：（1）根據題意知，點A（﹣2，1）在拋物線y=ax2上，

∴1=（﹣2）2a，

解得，a=．

∵拋物線y=ax2關于y軸對稱，AE∥x軸，

∴點A、E關于y軸對稱，

∴E（2，1）．

故答案是：，（2，1）．

（2）∵點A（﹣2，1）在直線y=kx+b（k為正常數）上，k=0.5，

∴1=﹣2×0.5+b，

解得，b=2，

即直線AB的解析式為y=x+2．

∵由（1）知，拋物線的解析式y=x2，拋物線y=x2和直線y=x+2（k為正常數）交于點A和點B，

∴，

解得，或，

∴它們的交點坐標是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．

當點D與點E重合時，t=2．當點D與點B重合時，t=4，

∴t的取值范圍是：2≤t≤4．

∵點C在直線y=x+2上，點D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，

∴D（t， t2），C（， t2），

∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．

∵在2≤t≤4范圍內，r隨t的增大而減小，

∴當t=2時，r最大=4．即當t=2時，r取最大值．

（3）∵點A、B是直線與拋物線的交點，

∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，

∴xA+xB=4k．

∵xA=﹣2，

∴xB=4k+2．

又∵點D不與B、E重合，

∴2＜t＜4k+2．

設D（t， t2），則點C的縱坐標為t2，將其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，

∴點C的坐標為（t2﹣， t2），

∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，

當t=2k時，r取最大值．

∴2＜2k＜4k+2，

解得，k＞1．

又∵k==，

∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，

∴當t=2k時，m的值也最大．

綜上所述，當r為最大值時m的值也是最大．

【點評】本題考查了二次函數綜合題．其中涉及到的知識點由待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，一次函數（二次函數）圖象上點的坐標特征，二次函數最值的求法等．求二次函數最值時，此題采用了“配方法”．