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黃岡市2017年中考模擬試題數學D卷?????????

第Ⅰ卷（選擇題共18 分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個答案是正確的，共6小題，每小題3 分，共18 分）

1．實數在數軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（??? ）

A．????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? D．

2．下列運算正確的是（??? ）

A．(2a)2=2a2?? ????????????? B．a6÷a2=a3???? C．(a+b)2=a2+b2????????????? D．a3·a2=a5

3．下列式子中結果為負數的是（??? ）

A．│-2│???? ? B．-(-2)??????? C．-2—1????????? D．(-2)2

4．一條公路兩次轉彎后又回到原來的方向(即AB∥CD，如圖)，如果第一次轉彎時的∠B＝140°，那么，∠C應是（?? ）

A.140°??????? B.40°????? ?? C.100°??????? ? ? D.180°

（第1題圖）???????????????????????????????????? （第4題圖）??????

5．（2017黃岡數學）一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（???? ）

A．m=3，n=5????????????? ???? B．m=n=4????????????? ???? C．m+n=4????????????? ????? D．m+n=8

6．如圖所示的工件的主視圖是（???? ）

A.?? B.?? C.?? D.

第Ⅱ卷（非選擇題共102 分）

二、填空題（共8 小題，每小題3 分,共24 分）

7．函數中自變量的取值范圍是??????? 　．

8．分解因式2x2 ? 4x + 2=???????? ．

9．（2017黃岡數學）化簡的結果是??????? ．

10．計算的結果是????? 　．

11．我市今年5月份某一周的日最高氣溫(單位:℃)分別為:25,28,30,29,31,32,28,這周的日最高氣溫的平均數是_____℃.

12．分式方程-=1的解是??????? ．

13．用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁的軸截面如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色，則涂色部分的面積為 ? ? cm2.

?????????

??????????? （第13題圖）????????????????? （第14題圖）

14．（2017黃岡數學）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為　? 　．

三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

15．（滿分6分）解不等式組并在數軸上表示出它的解集.

16．（滿分6分）如圖，已知．求證：．

?????????????????????????????????????????????????????????? （第16題圖）

17．(滿分6分) 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有兩個實數根x1，x2.

(1)求實數k的取值范圍；

(2)若=4，求k的值.

18．（2017黃岡數學）（滿分6分）某商場投入13800元資金購進甲乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：

問：全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

19．(滿分8分) “賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

請結合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為?????? ，中位數在第????? 組；

②頻數分布直方圖補充完整；

（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？

（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

?

（第19題圖）

20．（2017黃岡數學）(滿分8分) 如圖，已知F是以AC為直徑的半圓O上任意?? 一點，過AC上任意一點H作AC的垂線分別交CF,AF的延長線于點E，B，點D是線段BE的中點.

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若BF=AF，求證AF2=EF·CF.

　???????????????????????????????????????????????????????

（第20題圖）????

21．（2017黃岡數學）(滿分7分) 如圖,正方形OABC的面積為9,點O為坐標原點,點B在函數y=（k>0,x>0）的圖像上點P（m,n）是函數圖像上任意一點,過點P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.

(1)求k的值；

(2)當S=時 求p點的坐標；

(3)寫出S關于m的關系式.

?????????????????????????????????????????????????????????? ????????????? （第21題圖）???

22．(滿分7分)小明在數學課中學習了《解直角三角形》 后，雙休日組織數學興趣小組的小伙伴進行實地測量．如圖，他們在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D處，測得樓頂的移動通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據所學知識很快計算出了鐵塔高AM．親愛的同學們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度！請你寫出解答過程．（數據≈1.41，≈1.73供選用，結果保留整數）

（第22題圖）??

23．（2017黃岡數學）（滿分10分）校園安全與每個師生、家長和社會有著切身的關系.某校教學樓共五層，設有左、右兩個樓梯口，通常在放學時，若持續不正常，會導致等待通過的人較多，發生擁堵，從而出現不安全因素．通過觀察發現位于教學樓二、三樓的七年級學生從放學時刻起，經過單個樓梯口等待人數按每分鐘12人遞增，6分鐘后經過單個樓梯口等待人數按每分鐘12人遞減；位于四、五樓的八年級學生從放學時刻起，經過單個樓梯口等待人數y2與時間為t（分）滿足關系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在單個樓梯口等待人數超過80人，就會出現安全隱患．

（1）試寫出七年級學生在單個樓梯口等待的人數y1（人）和從放學時刻起的時間t（分）之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．

（2）若七、八年級學生同時放學，試計算等待人數超過80人所持續的時間．

（3）為了避免出現安全隱患，該校采取讓七年級學生提前放學措施，要使單個樓梯口等待人數不超過80人，則七年級學生至少比八年級提前幾分鐘放學？

24．（2017黃岡數學）（滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將△AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經過點D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點M，N．

（1）填空：經過A，B，D三點的拋物線的解析式是??????????? ；

（2）已知點F在（1）中的拋物線的對稱軸上，求點F到點B,D的距離之差的最大值；

（3）如圖1，當點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由；

（4）如圖2，當點P在線段AB上移動時，設P點坐標為（x，-2），記△DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數關系式，并求出S隨x增大而增大時所對應的自變量x的取值范圍．

（第24題圖）

參考答案

（若考生有不同解法，只要正確，參照給分.）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.

1.C；??? 2.D；??? 3.C；??? 4.A；??? 5．D；??? 6.B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

　7．；??? 8．2(x ? 1)2；???? 9．a+b；????????? 10.3；

11．29；?????? 12．X=-1；?????? 13．；????? 14．2或4-2.

三、（2017黃岡數學）解答題（本大題共10小題，共102分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

15．-1＜x≤1，圖略.

16．證明：在△ABC和△DCB中， ．

． 又，．

17．(1)由已知，得△=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-4≥0,∴k≥；(2) k=1.

18． 6600元.

19．（2017黃岡數學）（1）①a=12，3；②圖略：（2）44%；（3）.

20．（1）連接OF.則∵AC為半圓O的直徑，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°.

∵D是線段BE的中點，∴DE=DF=BE, ∴∠DFE=∠DEF.

∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.

∵BH⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.

∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°.

∴DF是⊙O的切線；

（2）∵∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC，∴，即AF·BF= EF·CF,又BF=AF，∴AF2=EF·CF.

21．（1）∵正方形OABC的面積為9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），

又∵點B（3，3）在函數y＝的圖象上，∴k=9；

（2）分兩種情況：①當點P在點B的左側時，∵P（m，n）在函數y=上，

∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴點P的坐標是P（，6）；

②當點P在點B的右側時，∵P（m，n）在函數y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴點P的坐標是P（6，），綜上所述：P（6，），（，6）．

（3）當0＜m＜3時，點P在點B的左邊，此時S=9-3m，

當m≥3時，點P在點B的右邊，此時S=9-3n=9-.

22（2017黃岡數學）斜坡的坡度是i==，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=ND×tan60°=20×=20，∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）．

答：鐵塔高AC約17米．

23. （2017黃岡數學）（1）y1=

（2）同時放學：七年級單個樓梯口等待人數為y=

當0≤t≤6時，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6；

當6<t≤12時，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.

∵8-4=4, ∴等待人數超過80人所持續的時間為：8-4=4(分).

∴等待人數超過80人所持續的時間為：8-4=4分鐘；

（3）設七年級學生比八年級提前m（m>0）分鐘放學，

當0≤t≤6-m時，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,

∵=7.5>6-m, ∴當t=6-m時, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，

∵m>0, ∴m2≥10, 得m≥；

當6-m<t≤12-m時，y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,

∵=4.5, ∴當t=4.5時, y有最大值=129-12m≤80，得m≥4；

當12-m<t≤12時，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.

∴要使單個樓梯口等待人數不超過80人，則七年級學生比八年級至少提前4分鐘放學，

24.（1）y=x2x-2；

（2）∵點A,B關于拋物線的對稱軸對稱，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,

∵|FA-FD|≤AD=2，∴點F到點B,D的距離之差的最大值是2；

（3）存在點M使△CMN為等腰三角形，理由如下：

由翻折可知四邊形AODE為正方形，過M作MH⊥BC于H，

∵∠PDM=∠PMD=45°，則∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4，

∵直線OE的解析式為：y=x，依題意得MN∥OE，∴設MN的解析式為y=x+b，

而DE的解析式為x=-2，BC的解析式為x=-6，

∴M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN2= (4)2=32，

①當CM=CN時， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此時M（-2，0）；

②當CM=MN時，42+(-2+b)2=32，解得：b1=-2，b2=6（不合題意舍去），此時M（-2，-4）；

③當CN=MN時，6-b=4，解得：b=-4+6，此時M（-2，4-4）；

綜上所述，使△CMN為等腰三角形的M點的坐標為：（-2，0），（-2，-4），（-2，4-4）；

（4）（2017黃岡數學）當-2≤x≤0時，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴，∴=，∴BN=，∴S△DBN=BN×BE=××4, 整理得：S=x2+8x+12；

當-6≤x＜-2時，∵△PBN∽△DEP，∴，∴，∴BN=，∴S△DBN=BN×BE=××4，整理得：S=-x2-8x-12；

則S與x之間的函數關系式：S=，

①當-2≤x≤0時，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，當x≥-4時，S隨x的增大而增大，即-2≤x≤0，

②當-6≤x＜-2時，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，當x≤-4時，S隨x的增大而增大，即-6≤x≤-4，

綜上所述：S隨x增大而增大時，-2≤x≤0或-6≤x≤-4．