2017隨州市中考數學模擬試題

2017隨州市中考數學模擬試題答案解析

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

?? 1．B??????????? 2.C??????????? 3.C???????? 4. B??????????? 5.D????

6.C???????????? 7.B??????????? 8.A???????? 9.D???????????? 10.C

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．???????????????????

12. 1?????????????

13. （2，﹣2）

14.?? AF=AC或∠AFE=∠ABC（答案合理均可）???

15. （2017隨州數學）45?????????

16.? 485

三、解答題（本題有9個小題，共72分）

17. （本題滿分4分）

解:?

解不等式①得：x＜2

解不等式②得：?

所以原不等式組的解集為：-1≤x＜2．??????? ………………2分

在同一數軸上分別表示出它們的解集

?????? ?????????? ? ………………2分

18. （2017隨州數學）（本題滿分4分）

??? 解:

?????????????????????????????????????????? ………………2分?

將代入上式得：

??????????? ………………2分

19. （本題滿分6分）

??? 解：設乙單獨整理x分鐘完工，根據題意得：

???? ???????????? ………………3分

解得x=100，

經檢驗x=100是原分式方程的解．??

答：乙單獨整理100分鐘完工．?????????? ………………3分

? 20. （2017隨州數學）（本題滿分8分）

解：（1）如圖，過A作AE⊥x軸于E點，

在Rt△OAE中，tan∠AOC=，

∴，即OE=2AE，

∵，

∴，解得AE=1，

∴OE=2，

∴A點坐標為（-2，1），

把A（-2，1）代入反比例函數數學公式得k=-2，

∴反比例函數的解析式為；??????? ………………4分

（2）把B（，m）代入得m=-2，解得m=-4，

∴點B的坐標為（，-4），

把A（-2，1）、B（，-4）分別代入y=ax+b得，-2a+b=1，a+b=-4，

解得a=-2，b=-3，

∴一次函數的解析式為y=-2x-3；?????????? …………2分

?????? ，令x=0，則y=-3，

∴D點坐標為（0，-3），

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD

?? ????

………………2分

21. （2017隨州數學）（本題滿分9分）

（1）∵60≤x＜70小組的頻數為8，占20%， 

∴8÷20%=40人， 

∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=×100%=40%， 

故答案為：12，40；  ?????????????????? ………………2分

??????????? ………………1分

（2）∵70≤x＜80小組所占的百分比為30%， 

∴70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數360°×30%=108°， 

故答案為：108°；????????????????????? ………………2分

（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

………………2分

∵共有12種等可能的結果，其中一男一女的有8種，

∴P（一男一女）=????????? ????? ………………2分

22. （2017隨州數學）（本題滿分9分）

證明：（1）連接OD，OE

∵AO=OB，CE=EB

∴OE∥AC，OE=

∴∠CAB=∠EOB，∠ADO=∠DOE

∵OA=OD

∴∠CAB=∠ADO

則∠DOE=∠EOB

∠EDO=∠EBO=90°

又∵OD=OB，OE是公共邊．

∴△ODE≌△OBE

∴EDO=∠EBO=90°

∴DE是⊙O的切線???????????????? ………………5分

（2）連接BD，顯然BD是Rt△ABC斜邊上的高．

可得△ABD∽△ACB

所以，即=AD?AC

所以AD?AC=4?????????????????????????? ………………4分

23. （2017隨州數學）（本題滿分10分）

???? （1），

????????????????????????????????????????? ………………4分

（2）在0≤x≤10時，y=100x，當x=10時，y有最大值1000；……2分

在10＜x≤30時，，??????????????

當x=時，y取得最大值，

∵x為整數，根據拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值1408．

?????????????????????????????????????? ………………3分

∵1408＞1000，

∴顧客一次購買22件時，該網站從中獲利最多．??? ………………1分

24. （2017隨州數學）（本題滿分10分）

【探究】根據旋轉的性質得：△EBC≌△FDC，

∴CE=CF，DF=BE，

∵CG平分∠ECF，

∴∠ECG=∠FCG，

在△ECG和△FCG中

??????

∴△ECG≌△FCG（SAS），

∴EG=GF，

∵GF=DG+DF=DG+BE，

∴EG=BE+GD；??????? ………………5分

【應用】

???

如圖3，過C作CH⊥AD于H，旋轉△BCE到△CHM，

則∠A=∠B=∠CHA=90°，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形，

∵∠DCE=45°，AH=BC，

∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°，

∵由已知證明知：△EBC≌△MHC，

∴∠ECB=∠MCH，

∴∠DCH+∠MCH=45°，

∴CD平分∠ECM，

∴由探究證明知：DE=BE+DH，

在Rt△AED中，DE=10，AD=6，由勾股定理得：AE=8，………………2分

設BE=x，則BC=AB=x+8=AH，

即x+8=6+10-x，

x=4，

BE=4，

AB=4+8=12，BC=AB=12，?????????????????? ………………1分

∴梯形ABCD的面積是×（6+12）×12=108． ………………2分

25. （2017隨州數學）（本題滿分12分）

解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4， 

∴在Rt△COE中，OE=， 

設AD=m，則DE=BD=4﹣m， 

∵OE=3， 

∴AE=5﹣3=2， ?????? …………3分

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理可得

，

即，

解得m=， 

∴D（﹣，﹣5）， 

∵C（﹣4，0），O（0，0）， 

∴設過O、D、C三點的拋物線為y=ax（x+4）， 

∴﹣5=﹣a（﹣+4），

解得a=， 

∴拋物線解析式為?? ………………3分

（3）（2017隨州數學）∵拋物線的對稱為直線x=﹣2， 

∴設N（﹣2，n）， 

又由題意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3）， 設M（m，y）， 

①       當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時， 則線段EN的中點

橫坐標為，線段CM中點橫坐標為， 

∵EN，CM互相平分，

 ∴，解得m=2， 

又M點在拋物線上， 

∴

∴M（2，16）； ???????????????? ………………2分

②       當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時， 則線段EM的中點

橫坐標為，線段CN中點橫坐標為 

∵EN，CM互相平分，

∴，解得m=﹣6， 

又∵M點在拋物線上， 

∴， 

∴M（﹣6，16）； ??????????????? ………………2分

③       當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時， 則M為拋物線的頂點，

即M（﹣2，﹣）． 

綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（﹣6，16）或

（﹣2，﹣）．??????????????????? ………………2分