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2016年鄂州市中考數學模擬考試

數學試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．的值是（?????? ）

A．??? B．??? C．﹣2??? D．2

2．空氣質量檢測數據pm2.5是值環境空氣中，直徑小于等于2.5微米的顆粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科學記數法可表示為（?????? ）米。

A.2.5×106????????????? ????????????? B.2.5×105????????????? ????????????? C.2.5×10-5????????????? ????????????? D.2.5×10-6

3．小亮領來n盒粉筆，整齊地擺在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是（????? ）

A．7????????????? ????????????? ????????????? B．8 ????????????? ????????????? ????????????? C．9 ????????????? ????????????? ????????????? D．10

4．（2016鄂州數學）下列運算正確的是（???? ）?

A．????????????? ????????????? B．? ????????????? C. ??? D．

5．為了調查某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結果如下表：

則關于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（?? ）

A．眾數是4??????????????????????? B．平均數是4.6????

C．調查了10戶家庭的月用水量????? D．中位數是4.5

6．如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數為(???? )

A．60°????????????? ????????????? B．45° ????????????? ????????????? C．40°????????????? ????????????? D．30°

7．（2016鄂州數學）如圖，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的兩邊分別與函數、的圖象交于兩點，若，則AO的值為（  ?    ）
A．????????????? B．2????????????? C． ????????????? ????????????? D．

8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點是點P關于BD的對稱點，交BD于點M，若BM=x，的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為(??? )

9．（2016鄂州數學）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E．下列結論不一定成立的是(???? )

A．△AOD是等邊三角形 ????????????? B．=

C．∠ACB=90° ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．

10、如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1 O1的對角線交BD于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，……，依次類推，則平行四邊形ABC2016O2016的面積為(        )
 A．       B．    C．      D．

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．化簡（﹣2）2015?（+2）2016=?????????? ．

12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=????????????????????? ．

13．有七張正面分別標有數字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為m，則使關于x的方程的解為正數，且不等式組無解的概率是???????? ．

14．（2016鄂州數學）將一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形圍成一個圓錐的側面，則所得圓錐的底面半徑為______________

15．如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，點D的對應點為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為????????????? ．

16．如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值等于 ??????????? ．

解答題(第17-20題各8分，第21、22題各9分，第23題10分，第24題12分，共72分)

17．先化簡，再求值，其中滿足．

18．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍．(4分)

（2）若方程的兩個實數根為x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．(4分)

19．（2016鄂州數學）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；(4分)

（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．(4分)

20．某校體育組為了了解學生喜歡的體育項目，從全校同學中隨機抽取了若干名同學進行調查，每位同學從兵乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜歡的項目，并將調查的結果繪制成如下的兩幅統計圖．根據以上統計圖，解答下列問題：

這次抽樣調查中，共調查了

????????? 名學生；

（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“乒乓球”的扇形的圓心角度數；

（3）若全校有1500名同學，估計全校最喜歡籃球的有多少名同學？

星期天，小華到小明家邀請小明到新華書店看書，當小華到達CD(點D是小華的眼睛）處時，發現小明在七樓A處，此時測得仰角為45°，繼續向前走了10m到達C′D′處，發現小明在六樓B處，此時測得仰角為60°，已知樓層高AB=2.7m,求OC′的長.

(參考數據：，)

22．（2016鄂州數學）平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉，設旋轉角為α（0°≤α≤60°）．

發現：如圖2，當點P恰好落在BC邊上時，求α的值和陰影部分的面積；

拓展：如圖3，當線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設BM=x（x＞0），用含x的代數式表示BN的長，并求x的取值范圍．

探究：當半圓K與矩形ABCD的邊DC、AD相切時，分別求出sinα的值．

23．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；

（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

24．（2016鄂州數學）如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；

（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

2016鄂州數學參考答案

一．BDA BA? CBDAB

二、11．+2；12．（a+b﹣6）2；13．；14．2；15．；16．－3。

三、（2016鄂州數學）17．化簡????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……4’,????????????? 值????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……4’．

（1）由(-2)2-4m≥0得m≤1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……4’;

（x1-1）2+（x2-1）2+m2=5化為：（x1+x2）2-2x1x2-2(x1+x2)+m2=3……2’,由根與系數的關系得：m2-2m-3=0……1’解得m=﹣1或m=3，????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……1’,

由（1）知，m=3舍去，故m=-1.????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……1’

19．證明：（1）∵四邊形為正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°，
∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE；????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ………………4’
（2）四邊形E′BGD是平行四邊形理由：
∵△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′,∴CE=AE′，∵CG=CE，∴CG=AE′，
∵四邊形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB=CD，∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG，
∴四邊形E′BGD是平行四邊形。????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ………………4’

20．（2016鄂州數學）(1)、200……2’；(2)、補全48……2’；126……2’°；(3)、300人.…………2’

21、解：如圖，連接DD′并延長交OA于E，則DE⊥OA．
根據題意得∠ADE=45°，∠ED′B=60°，CC′=DD′=10m，設OC′=x．
在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°，∴BE=D′E＝…………4’
在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°，∴AE=DE，
∴2.7+＝10x????? 解得x=10．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? …………4’

答：OC’的長約為10m????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? …………1’

22．（2016鄂州數學）發現：

如圖2，設半圓K與PC交點為R，連接RK，過點P作PH⊥AD于點H，
過點R作RE⊥KQ于點E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，
∴∠POH=30°， ∴α=60°﹣30°=30°， ????????????? ????????????? ????????????? …………1’
∵AD∥BC， ∴∠RPQ=∠POH=30°，
∴∠RKQ=2×30°=60°，
∴S扇形KRQ=，
在Rt△RKE中，RE=RK?sin60°=
∴S△PRK=?RE=，∴S陰影=；????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? …………2’

拓展： ∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，
∴△AON∽△BMN， ∴，即， ∴ 0＜x≤2﹣1；……2’

探究：當半圓K與AD相切于T，連接TK，并延長交虛線OQ的延長線于O’，過K點作KG⊥OO’于G，

sinα＝====；????????????? ????????????? ????????????? ……3’

當半圓K與CD切線時，點Q與點D重合，且為切點，
∴α=60°，
∴sinα=sin60°=， ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……1’
綜上所述sinα的值為：或．

23．（1）y=﹣20x+1600????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……3’

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，???? ∴當x=60時，P最大值=8000元，
即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；……3’

（3）由題意，得-20（x-60）2+8000=6000，?????? 解得x1=50，x2=70．
∵拋物線P=-20（x-60）2+8000的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤．??????????????????????????????????????????????????? ……2’

又∵x≤58，∴50≤x≤58．
∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y隨x的增大而減小，
∴當x=58時，y最小值=-20×58+1600=440?????????????????????????????? ……2’
即超市每天至少銷售粽子440盒．超市每天至少銷售粽子440盒．

解：（1）∵點A（﹣1，0）、B（3，0）在拋物線y=ax2+bx+3上，
∴,?????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……2’

解得a=﹣1，b=2，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3． ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ……1’
（2）（2016鄂州數學）在拋物線解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．
設直線BC的解析式為y=kx+b，將B（3，0），C（0，3）坐標代入得：
3k+b=0，b=3， 解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3． ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? ……2’
設E點坐標為（x，﹣x2+2x+3），則P（x，0），F（x，﹣x+3），
∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．
∵四邊形ODEF是平行四邊形， ∴EF=OD=2，
∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0， 解得x=1或x=2， ∴P點坐標為（1，0）或（2，0）． ……2’

（3）平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心為兩條對角線的交點（或對角線的中點），過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積，因此過點A與□ODEF對稱中心的直線平分□ODEF的面積．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? ……1’
①當P（1，0）時，
點F坐標為（1，2），又D（0，2）， 設對角線DF的中點為G，則G（??? ，2）．
設直線AG的解析式為y=kx+b，將A（﹣1，0），G（ ，2）坐標代入得： -k+b=0 ，?? k+b=2，
解得k=b= ?????? ∴所求直線的解析式為：y=?? x+??? ；?????????? ……2’

②當P（2，0）時，
點F坐標為（2，1），又D（0，2），設對角線DF的中點為G，則G（1， ）．
設直線AG的解析式為y=kx+b，將A（﹣1，0），G（1，??? ）坐標代入得： -k+b=0
k+b= ， 解得k=b= ，??????????????????????????????????????????? ……2’

∴所求直線的解析式為：y=x+? ? ．
綜上所述，所求直線的解析式為：y=x+? ? ． y=?? x+??? ；