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2017鄂州市中考數學模擬試題

數　學　試　卷

一、選擇題 (每小題3分，共30 分)

1.對于一組統計數據：2，3，6，9，3，7，下列說法錯誤的是【??? 】

A．眾數是3??????? B．中位數是6???????? C．平均數是5????? D．極差是7

2.下列運算正確的是【??? 】

A．????? B．??? C．?? D．

3.如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是【??? 】

A????????????????? B???????????????????? C???????????????????? D

已知反比例函數（為常數），當時，隨的增大而增大，則一次函數的圖像不經過第幾象限【??? 】

?? A.? 一???????? ??? B. 二?????????? C.?? 三????????????? D.?? 四

5.（2017鄂州數學）下列說法中:

①若式子有意義，則x＞1.

②已知,則∠α的補角是153°.

③已知x=2 是方程x2－6x+c=0 的一個實數根，則c 的值為8.

④在反比例函數中，若x＞0 時，y 隨x 的增大而增大，則k 的取值范圍

是k＞2. 其中正確命題有【??? 】

A. 1 個?????? B. 2個????? C.3個??????? D.4個

6.（2017鄂州數學）如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=2,則⊙O 的直徑為【??? 】

A. 8??????? B. 10???????? C.16????????? D.20

7.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是【??? 】

A. 矩形??? B. 菱形??? C. 對角線互相垂直的四邊形?? D. 對角線相等的四邊形

8. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C 運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為【??? 】

A. ????????? B. 2??????? C. ??????? D. 4

9. （2017鄂州數學）方程x 2--x＋1＝0與方程x 2－5x－1＝0的所有實數根的和是（　　）?

A. 6??????????? ????????????? B. 5??????????? C. 3??????????? ????????????? D. 2

10.如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為2cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B，C，F，D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為（）

A.      ??? B.    ??? C.       D. 2

填空題（共6小題，每小題3 分，共18分）

11．函數y=的自變量x的取值范圍是　??? ．

12. 分解因式x3- 9x=??????????????? ．

13..（2017鄂州數學）對于實數a，b，定義運算“﹡”：．例如4﹡2，因為4＞2，所以．若x 1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，則x1﹡x2= ______ ．

14.在平面直角坐標系中，△ABC 的三個頂點的坐標分別是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），將△ABC平移至△A1B1C1 的位置，點A、B、C 的對應點分別是A1、B1、C1，若點A1 的坐標為（3，1）.則點C1 的坐標為?????????????? ．

15．某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米／時，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數圖象如圖所示，現有以下4個結論：

①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米／時?? ②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點B的坐標為(，75)；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米／時．

以上4個結論中正確是????????????? ．（填序號)

16. （2017鄂州數學）如圖，PQ為⊙O的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ=QB=1，動點A在⊙O的上半圓運動（含P、Q兩點），連結AB，設∠AOB=α．有以下結論：
①當線段AB所在的直線與⊙O相切時，AB= ；
②當線段AB與⊙O只有一個公共點A點時，α的范圍是0°≤α≤60°；
③當△OAB是等腰三角形時，tanα= ；

④當線段AB與⊙O有兩個公共點A、M時，若AO⊥PM，則AB=．

其中正確結論的編號是 ______????? （填序號) ．

三、解答題（共9 小題，共72 分）

17.（2017鄂州數學）解不等式組???????????????? 并把它的解集在數軸上表示出來。

18.如圖，在正方形ABCD 中，對角線AC、BD 相交于點O，E、F 分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE 的延長線交DF于點M.? 求證：AM⊥DF.

19.為了全面了解學生的學習、生活及家庭的基本情況，加強學校、家庭的聯系，梅燦中學積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”，王老師對所在班級的全體學生進行實地家訪，了解到每名學生家庭的相關信息，現從中隨機抽取15名學生家庭的年收入情況，數據如下表：

(1)求這15 名學生家庭年收入的平均數、中位數、眾數.

(2)你認為用(1)中的哪個數據來代表這15名學生家庭年收入的一般水平較為合適?請簡要說明理由．

20.（2017鄂州數學）小華與小麗設計了兩種游戲：

游戲的規則：用3張數字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小華獲勝；若兩數字之和為奇數，則小麗獲勝．

游戲的規則：用4張數字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．

請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由．

21.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB 為直徑作半圓⊙O，交AC 于點D.連結DB，過點D作DE⊥BC，垂足為點E.

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）求證：DB2=AB·BE.

22.新星小學門口有一直線馬路，為方便學生過馬路，交警在門口設有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4 米，為安全起見，規定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2 米，現有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車里司機與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司機距車頭的水平距離為0.8 米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標準?(E、D、C、B 四點在平行于斑馬線的同一直線上.)???? (參考數據tan15°=, sin15°=,cos15°=,≈1.732，≈1.414）

23．（2017鄂州數學）某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2400 元，銷售單價定為3000 元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元。

(1)商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元?

(2)設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，求y(元)與x(件)之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

(3)該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元?(其它銷售條件不變)

24．（2017鄂州數學）如圖，已知拋物線的方程C1:與x軸相交于點B、C，與y軸相交于點E，且點B在點C的左側.

(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數m的值．

(2)在(1)的條件下，求△ BCE的面積．

(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標．

(4)在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△ BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．