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2017天門市中考數學試題

本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，滿分30分.）?

在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.

1．實數0是

?? A．有理數?????????? B．無理數?????????? C．正數????????????? ?????????? D．負數

2．一列高速動車組進行了“300 000公里正線運營考核”，標志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創新”的飛躍．將數300 000用科學記數法表示為

?? A．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D．

3．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是

4．質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10 000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件.由此估計這一批次產品中的次品件數是

A．5????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．100????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ]C．500????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．10000

5（2017天門數學）．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是三條邊上的點，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD等于

A．80°???? ????????????? B．75°???? ????????????? C．70°????????????? ??? ????????????? D．65°

6．已知是二元一次方程組的解，則的

算術平方根為

A．4????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D． ±2

7．如圖，銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），

? ∠ABD=90°，下列結論： ①；②；

③，正確的結論為

??? A．①②???? B．②③???? C．①②③???? D．①③

8．（2017天門數學）平面直角坐標系中，過點（-2，3）的直線經過一、二、三象限，若點（0，），

（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是

A.???? ????????????? ????????????? B.??? ????????????? ????????????? ????????????? C.?????? ????????????? D.

9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當∠BAC=90°時，

四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．

其中正確的是

A.②③?????? ????????????? ????????????? B. ②④????

C. ②③④????? ????????????? ????????????? D. ①③④

10．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓 O1，O2，O3，…

組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，

沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單

位長度，則第2017秒時，點P的坐標是

??? A.（2016，0）??? ????????????? B.（2017，-1）

? C.（2017，1）??? ????????????? D.（2017，0）

二、（2017天門數學）請將結果直接寫在橫線上.（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11．將分解因式的結果是　???? 　　．

12．某校學生會提倡雙休日到養老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現有包括小杰在內的50位同學報名，因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是???????????????? .

13．一個圓錐的底面半徑為1 cm，母線長為2 cm，則該圓錐的側

面積是　　???? 　　（結果保留π）．

14．如圖，已知E是正方形ABCD對角線AC上的一點，AE＝AD，

過點E 作AC的垂線，交邊CD于點F，∠FAD＝________度．

15．如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，

測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平

距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為　　　 　米．

（精確到1米，參考數據：≈1.73）

16．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉

90°，點A、C分別落在點A′、C′處．如果點A′、C′、B

在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為　　　　　　．

三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）

17．（2017天門數學）（本題滿分5分）

計算：.

18．（本題滿分6分）

已知：關于的方程.

（1）不解方程判斷該方程根的情況；

（2）若方程有一個根為3，求的值.

19．（本題滿分6分）

如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的

中點，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：∠DHF=∠DEF．

20．（2017天門數學）（本題滿分7分）

某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調查，發出問卷140份，每位學生的家長1份，每份問卷僅表明一種態度．將回收的問卷進行整理(假設回收的問卷都有效)，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

學生家長對孩子使用手機的態度情況統計圖

根據以上信息回答下列問題：

（1）回收問卷共????? 份，“嚴加干涉”部分對應扇形的圓心角度數為???? ；

（2）把條形統計圖補充完整；

（3）若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴”，已知全校共1500名學生，請估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有多少人？

21．（2017天門數學）（本題滿分8分）

如圖，已知函數（x＞0）的圖象經過點A、B，點B的

坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作

BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數y=ax+b

的圖象經過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．

（1）若AC=OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的長．

22．（本題滿分8分）

已知在△ABC中，∠ABC=90o，以AB上的一點O為

圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：AC·AD=AB·AE；

（2）若BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的

中點，當BC=2時，求AC的長．

23．（本題滿分10分）

某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優惠卡：

??? ① 金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；

② 銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元.暑期普通票

正常出售，兩種優惠卡僅限暑期使用，不限次數. 設

游泳x次時，所需總費用y元.

（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函

數關系式；

（2）在同一個坐標系中，若三種消費方式對應的函數圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；

（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．

24．（2017天門數學）（本題滿分10分）

如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．

（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；

（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置，此時A，B，M三點在同一直線上．（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．

25．（2017天門數學）（本題滿分12分）

在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，B，與軸交于點C，直線經過A，C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在AC上方的拋物線上有一動點．

①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；

②如圖2，過點O，P的直線交AC于點E，若，求的值．