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2017潛江市中考數(shù)學(xué)試題

本試題卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.）?

在下列各小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.

1．實(shí)數(shù)0是

?? A．有理數(shù)?????????? B．無(wú)理數(shù)?????????? C．正數(shù)????????????? ?????????? D．負(fù)數(shù)

2．一列高速動(dòng)車(chē)組進(jìn)行了“300 000公里正線(xiàn)運(yùn)營(yíng)考核”，標(biāo)志著中國(guó)高鐵車(chē)從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)新”的飛躍．將數(shù)300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為

?? A．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D．

3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的展開(kāi)圖可以是

4．質(zhì)檢部門(mén)為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件.由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是

A．5????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．100????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ]C．500????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．10000

5（2017潛江數(shù)學(xué)）．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是三條邊上的點(diǎn)，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．則∠EFD等于

A．80°???? ????????????? B．75°???? ????????????? C．70°????????????? ??? ????????????? D．65°

6．已知是二元一次方程組的解，則的

算術(shù)平方根為

A．4????????????? ????????????? ????????????? B．2????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? D． ±2

7．如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），

? ∠ABD=90°，下列結(jié)論： ①；②；

③，正確的結(jié)論為

??? A．①②???? B．②③???? C．①②③???? D．①③

8．（2017潛江數(shù)學(xué)）平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（-2，3）的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0，），

（-1，），（，-1）都在直線(xiàn)上，則下列判斷正確的是

A.???? ????????????? ????????????? B.??? ????????????? ????????????? ????????????? C.?????? ????????????? D.

9．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，

四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．

其中正確的是

A.②③?????? ????????????? ????????????? B. ②④????

C. ②③④????? ????????????? ????????????? D. ①③④

10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓 O1，O2，O3，…

組成一條平滑的曲線(xiàn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，

沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單

位長(zhǎng)度，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

??? A.（2016，0）??? ????????????? B.（2017，-1）

? C.（2017，1）??? ????????????? D.（2017，0）

二、（2017潛江數(shù)學(xué)）請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上.（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11．將分解因式的結(jié)果是　???? 　　．

12．某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會(huì)將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是???????????????? .

13．一個(gè)圓錐的底面半徑為1 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為2 cm，則該圓錐的側(cè)

面積是　　???? 　?。ńY(jié)果保留π）．

14．如圖，已知E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，AE＝AD，

過(guò)點(diǎn)E 作AC的垂線(xiàn)，交邊CD于點(diǎn)F，∠FAD＝________度．

15．如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，

測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平

距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為　　　 　米．

（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

16．如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處．如果點(diǎn)A′、C′、B

在同一條直線(xiàn)上，那么tan∠ABA′的值為　　　　　　．

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分72分）

17．（2017潛江數(shù)學(xué)）（本題滿(mǎn)分5分）

計(jì)算：.

18．（本題滿(mǎn)分6分）

已知：關(guān)于的方程.

（1）不解方程判斷該方程根的情況；

（2）若方程有一個(gè)根為3，求的值.

19．（本題滿(mǎn)分6分）

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的

中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：∠DHF=∠DEF．

20．（2017潛江數(shù)學(xué)）（本題滿(mǎn)分7分）

某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷140份，每位學(xué)生的家長(zhǎng)1份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度．將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理(假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）回收問(wèn)卷共????? 份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為???? ；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若將“稍加詢(xún)問(wèn)”和“從來(lái)不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？

21．（2017潛江數(shù)學(xué)）（本題滿(mǎn)分8分）

如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（2，2）．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作

BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．

（1）若AC=OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的長(zhǎng)．

22．（本題滿(mǎn)分8分）

已知在△ABC中，∠ABC=90o，以AB上的一點(diǎn)O為

圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AC·AD=AB·AE；

（2）若BD是⊙O的切線(xiàn)，D是切點(diǎn)，E是OB的

中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

23．（本題滿(mǎn)分10分）

某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：

??? ① 金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；

② 銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元.暑期普通票

正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù). 設(shè)

游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用y元.

（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．

24．（2017潛江數(shù)學(xué)）（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)AM于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；

（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置，此時(shí)A，B，M三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．（2017潛江數(shù)學(xué)）（本題滿(mǎn)分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在AC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，若，求的值．