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2017荊門市中考數學模擬試題

數 學 試 卷

說明：

1.? 全卷分兩部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，考試時間120分鐘，滿分120分．

2．本卷試題，考生必須在答題卡上按規定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效，答題卡必須保持清潔，不能折疊．

3．選擇題1-12題，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題對應題目的答案標號涂黑；非選擇題13-24題，答案（含作輔助線）必須用規定的筆，按作答題目序號，寫在答題卡對應的答題區內．

第一部分? 選擇題

選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1．（2017荊門數學）用配方法解一元二次方程，配方后的方程是

A．???? B．????????????? C． ?? D．

2．已知AB是⊙O的一條弦，∠AOB＝150°，則AB所對的圓周角為

A．75° ????????????? ????????????? ????????????? ?? B．90° ????????????? ????????????? ????????????? ? C．105° ????????????? ????????????? ????????????? ? D．75°或105°

3．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,得到的拋物線對應的函數表達式為

????????????? A．?? B．????????????? C．????????????? ? D．

4．（2017荊門數學）在半徑為10cm的⊙O中，點P是⊙O內一點，且OP＝6cm，則過點P的最短弦長是

????? A．8cm ????????????? ????????????? ????????????? ?? B．6cm ????????????? ????????????? ????????????? ? C．12cm????????????? ????????????? ????????????? ? D．16cm

在平面直角坐標系中，已知點,，以原點O為位似中心，相似比為，

?? 把△ABO縮小，則點A的對應點的坐標是

?? A．????????????? ????????????? ?? B．????????????? ????????????? ? C．或 D．或

已知反比例函數圖象上有三點，，,則a、b、c的大

? 小關系是

?? A．????????????? ????????????? ?? B．????????????? ????????????? ? C． ????????????? ????????????? ? D．

7．（2017荊門數學）已知的一條直角邊，另一條直角邊，則以AB為軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是

A．????????????? ?????? B．???????? C．???????? D．

8. 如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，

且，則⊙O的直徑AE等于　?????????????

A．????????????? ???????? ?? B．6?????????????

C．????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? D．8

如圖，一次函數和反比例函數的圖象

??? 相交于A,B兩點，那么關于的不等式的解集為 

A．或??? B．或?? C．或? D．

10．（2017荊門數學）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，DC=14，把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△（如圖乙），此時線段的長度為

??? A． ????????????? ????????????? ????????????? ? B． 8??????????? ? ? C．10???????????? D．

11．如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點,過點C作∥,在上取一點,使，連接,對于下列結論：①；②∽；③；④為⊙O 的切線.正確的結論是

A．①②????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? B．①②③??????? ?? C．①④　???? ? D．①②④

12．（2017荊門數學）二次函數的圖象如圖所示，給出下列四個結論：

①；②；③；④，

其中結論錯誤的個數是

A．4個????????????? ?????????? ?? B．3個????????????? ????????????? ????????????? ?? C．2個????????????? ????????????? ????????????? D．1個

第二部分? 非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

13．已知關于的一元二次方程有兩個不相同的實數根,則的取值范圍是???? ▲???? ．

14．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線，若⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為???? ▲????? ．

15．一個不透明的盒子里有4個(除顏色外)完全相同的小球，其中每個小球上分別標有1，-1，-2，-3四個不同的數字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數字乘積是負數的概率是??? ▲???? ．

16．（2017荊門數學）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A,B兩點，以AB為

?? 邊在第二象限作正方形ABCD，點D在曲線上．將正方形沿x軸正方向平移

?? a個單位長度后，點C恰好落在該曲線上，則a的值是???? ▲???? ．

??????????????????????????????????????

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△，連接,．若∠ACB=30°，AB=2，，△ACD與△重疊部分的面積為，則下列結論：①△≌△；

??????????????????? ②當時，四邊形是菱形；

?? ????????????? ????????????? ????????????? ??? ③；其中正確的有??? ▲???? （填序號）．

三、解答題（本大題共7小題，共69分）

18．（2017荊門數學）（本題滿分8分）解下列方程：

??? （1）；???????? ??????????? （2）.

19．（本題滿分9分）某中學組織學生開展社會實踐活動，調查社區居民對消防知識的了解程度；記A:特別熟悉，B:有所了解，C:不知道，在某社區隨機抽取了100名居民進行問卷調查，將調查結果制成如圖所示的統計圖，根據統計圖解答下列問題：

（1）若該社區有居民1000人，試估計該社區對消防知識“特別熟悉”的居民人數；

（2）該社區的管理人員有男，女各2名，若從中選2名參加消防知識培訓，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．

20．（本題滿分10分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C． 
(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若OP∥BC，且OP=12，BC=3．求⊙O的半徑． 

21.（2017荊門數學）（本題滿分10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A，C

?????? 分別在坐標軸上，點B的坐標為，直線分別交AB，BC于點M，N，反

?????? 比例函數的圖象經過點M，N,連接OM，ON．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點P在軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．

22．（2017荊門數學）（本題滿分10分）已知是關于的一元二次方程 的兩實數根．

（1）若，求m的值；

（2）若等腰△ABC的一邊長為2，恰好是等腰△ABC另外兩邊的長，求這個三角形的周長．

23．（2017荊門數學）（本題滿分10分）某工廠生產的一種產品，每件成本是60元，現投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是90元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件（要求銷售單價不得低于成本）．

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）求出銷售單價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業要使該產品每天的銷售利潤不低于1500元，且每天的總成本不超過6000元，那么銷售單價應控制在什么范圍？（每天的總成本=每件成本×每天的銷售量）

24．（2017荊門數學）（本題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于兩點（點在點的左側），與y軸交于點；是拋物線的頂點．

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線BC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q右邊，當矩形PQNM的周長最大時，求△BEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線BC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=DQ，求點F的坐標．