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2016襄陽市中考數學模擬試題

數 學 試 題

（本試卷共4頁，滿分120分）

★祝考試順利★

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將序號在答題卡上涂黑作答．

1．的倒數的相反數是（▲）

A． ????????????? ????????????? B．   ? ????????????? ????????????? C．  ? ????????????? ????????????? D．

2．（2016襄陽數學）人體血液中每個成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數法表示為（▲）

A．7.7×10﹣5米 ????????????? B．7.7×10﹣6米     ????????????? ????????????? C．77×10﹣5米      ????????????? ????????????? D．7.7×10﹣7米

3．如圖1，把一塊等腰直角三角板的銳角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝20°，那么這個銳角所對的直角邊與直尺的另一邊相交所得的∠2的度數是（▲）

A．60°   ? ????????????? ????????????? B．65°   ?? ????????????? ????????????? ????????????? C．70°   ?? ????????????? ????????????? ????????????? D．80°

4．下列說法正確的是（▲）

A．擲一枚質地均勻的骰子，“向上一面的點數是6”是必然事件

B．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨

D．在統計中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動大小

5．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（▲）

A．等腰三角形?????? B．等邊三角形? ???? C．菱形??????? D．正五邊形

6．（2016襄陽數學）如下左圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則這個幾何體的左視圖為（▲）

??? A．  ???? B．   ?? C．  ??? D．

7．有四個式子：①；②；③；④，從這四個式子中隨機抽取一個，抽到的式子不正確的概率是（▲）

A． ???? ????????????? ????????????? B． ???? ????????????? ????????????? ????????????? C． ?????? ????????????? ????????????? D．

8．已知關于x的不等式組有且只有1個整數解，則a的取值范圍是（▲）

A．a＞1  ????????????? ????????????? ????????????? B．1≤a＜2????????????? ????????????? ????????????? C．1＜a≤2 ????????????? ????????????? ????????????? D．a≤2

9．射線AD、AE分別與⊙O相切于D、E兩點，直線BC與⊙O相切于點F，分別交AD、AE于點B、C，若∠A＝40°．則∠BOC等于（▲）

A．70°    ????????????? ????????????? B．110° ????????????? ????????????? ????????????? C．70°或110°????????????? ????????????? D．40°或140°

10．（2016襄陽數學）如圖2，在平面直角坐標系中，A（0，），B（6，0），

點P 為線段AB的中點，將線段AB繞點O逆時針旋轉

90°后點P的對應點P/的坐標是（▲）

A．（－3，）?????? B．（，3）

C．（，－3）?????? D．（－1，）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應位置上．

11．在函數中，自變量x的取值范圍是　 ▲　．[來源:Zxxk.Com]

12．從1，2，3，5這四個數中任取三個不同的數，其和為偶數的概率是　 ▲　．

13．已知關于x的方程的解是負數，則m的取值范圍是　 ▲　．

14．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為　 ▲　cm．

15．某處欲建一觀景平臺，如圖3所示，原設計平臺的樓梯長AB＝6m，∠ABC＝45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使∠ADC＝30°，則調整后樓梯AD的長為? ▲?? m．（結果保留根號）

16．如圖4，E為正方形ABCD中CD邊上一點，∠DAE＝30°，P為AE的中點，過點P作直線分別與AD、BC相交于點M、N．若MN＝AE，則∠AMN等于　▲　．

三、（2016襄陽數學）解答題（本大題共9個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內．）

17．(本小題滿分6分)

先化簡，再求值：，其中x滿足x2＋2x－3＝0．

18．(本小題滿分6分)

我市今年共種植甲乙兩種作物8萬畝，甲乙的種植面積分別比去年增長10%和20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多1萬畝．今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？

19．(本小題滿分6分)

一次函數y1＝x－1與反比例函數圖象的一個交點為A（－1，m ）．

（1）求k和m的值；

（2）判斷點B（2，1）是否為這兩個函數圖象的一個交點，并說明理由；

（3）當y1＞y2時，請直接寫出y2的范圍．

20．(本小題滿分6分)

某課外活動小組的同學組織了一次陶藝制作活動，最少的制作了4件作品，最多的制作了7件作品，活動結束后根據每人作品數量，分為四種類型，A：4件；B：5件；C：6件；D：7件．將各類的人數繪制成如圖5所示的不完整的扇形圖和條形圖．請結合圖形完成下列問題：

（1）這個活動小組共有????? 人，并補全條形統計圖；

（2）該小組每人制作陶藝作品數量的中位數是????? 件，平均數是?????? 件；

（3）活動制作對象是茶杯和茶壺，每個人可隨機選擇制作對象，且每種制作對象被選中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個對象的概率是????? ．

21．（2016襄陽數學）(本小題滿分6分)

如圖6，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE＝OD，連接AE，BE．[來源:Z&xx&k.Com]

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

22．(本小題滿分8分)

如圖7，AB是⊙O的直徑，D是的中點，弦AC與弦BD交于點E，點F在BD的延長線上，且DF＝DE．

（1）求證：AF是⊙O的切線；

（2）若AD＝5，AC＝8，求⊙O的半徑．

23．（2016襄陽數學）(本小題滿分10分)

某商場銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似看作一次函數y＝－10x＋600，商場銷售該商品每月獲得利潤為w（元）．

（1）求w與x之間的函數關系式；

（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？

（3）為了保護環境，政府部門要求用更加環保的新產品替代該商品，商場銷售新產品，每月的銷量與銷售價格之間的關系與原產品的銷售情況相同，新產品的成本每件32元，若新產品每月的銷售量不低于200件時，政府部門給予每件4元的補貼，試求定價多少時，每月銷售新產品的利潤最大？求出最大的利潤．

24．(本小題滿分11分)

如圖8，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．

（1）求證：△BFM∽△NFA；

（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）若AC＝BC，DN＝12，，求線段AC的長．

25．(本小題滿分13分)

如圖9，已知拋物線y＝ax2＋c與直線交于A，B兩點，直線AB與y軸交于點C，點B的坐標為（1，），動點P在直線AB下方的拋物線上，動點Q在y軸上，動點D在線段AB上，且PD∥y軸．

（1）求A、C兩點的坐標及拋物線的解析式；

（2）求點P到直線AB的距離的最大值；

（3）是否存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2016襄陽數學答案

一、選擇題

1——5：ABCDC? 6——10：DCBCB

二、填空題

11、；12、；13、且；14、1；15、；16、60°或120°

三、解答題

17、解：原式＝…………………………………………2分

??????? ＝………………………………………………………3分

??????? ＝…………………………………………………………………4分

由x2＋2x－3＝0解得，x 1＝－3，x 2＝1………………………………………5分

∵x≠1

∴當x ＝－3時，原式＝…………………………………6分

18、解：設去年甲種作物的種植面積為x萬畝，乙種作物的種植面積為y萬畝

根據題意，得…………………………………3分

解得………………………………………………………………………5分

（1+10%）x＝4.4（萬畝），8－4.4＝3.6（萬畝）

??? 答：今年種植甲種作物4.4萬畝，種植乙種作物3.6萬畝……………………6分

19、解：（1）根據題意，得m＝－1－1＝－2，k＝（－1）×（－2）＝2………2分

（2）∵當x＝2時，y1＝x－1＝1，∴點B在y1＝x－1的圖象上……………3分

???? ∵當x＝2時，，∴點B在的圖象上[來源:學*科*網]

?? ∴點B（2，1）是這兩個函數圖象的一個交點…………………………4分

（3）當y1＞y2時，y2＜－2或0＜y2＜1……………………………………6分

20、（2016襄陽數學）解：（1）共有20人；…………………………………………………………1分

A：4人； D：2人………………………………………………………2分

?? （2）中位數5件；平均數5.3件………………………………………………4分

?? （3）概率是……………………………………………………………………6分

21、解：（1）證明：∵點O為AB的中點，點E在DO延長線上，OE＝OD

∴四邊形AEBD是平行四邊形……………………………………………1分

∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線

∴AD⊥BC

∴∠ADB＝90°………………………………………………………………2分

∴□AEBD是矩形…………………………………………………………3分

（2）當∠BAC＝90°時，矩形AEBD是正方形…………………………4分

理由：∵ AB＝AC，AD是△ABC的角平分線

∴AD是△ABC的中線

∵∠BAC＝90°

∴CD＝BD＝AD……………………………………………………………5分

∵四邊形AEBD是矩形

∴矩形AEBD是正方形……………………………………………………6分

22、解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB＝90°………………………………………………………………1分

∴AD⊥EF，∠BAD＋∠B＝90°

又∵DF＝DE

∴AF＝AE

∴∠FAD＝∠EAD…………………………………………………………2分

∵D是的中點

∴＝

∴∠FAD＝∠EAD＝∠B……………………………………………………3分

∴∠FAB＝∠FAD＋∠BAD＝∠BAD＋∠B＝90°

又∵AB是⊙O的直徑

∴AF是⊙O的切線…………………………………………………………4分

（2）作DM⊥AC于M

∵＝

∴AD＝CD＝5………………………………………………………………5分[來源:Z。xx。k.Com]

∴AM＝CM＝AC＝4

在Rt△DMC中，，……6分

∵∠B＝∠C

∴

∵∠ADB＝90°

∴…………………………………………………………7分

∴⊙O的半徑為…………………………………………………………8分

23、解：（1）w＝（x－30)(－10x＋600)＝－10x2＋900x－18000………………2分

（2）由題意得，－10x2＋900x－18000＝2000

解得x1＝40，x2＝50……………………………………………………………4分

當x＝40時，成本為30×（－10×40＋600）＝6000（元）

當x＝50時，成本為30×（－10×50＋600）＝3000（元）

∴每月想要獲得2000元的利潤，每月成本至少3000元……………………6分

（3）當y＜200時，－10x＋600＜200，解得x＞40

w＝(x－32)(－10x＋600)＝－10（x－46）2＋1960

∵a＝－10＜0，x＞40，∴當x＝46時，w最大值＝1960(元) ………………7分

當y≥200時，－10x＋600≥200，解得x≤40

w＝（x－32＋4)(－10x＋600)＝－10（x－44）2＋2560……………………8分

∵a＝－10＜0，∴拋物線開口向下,當32＜x≤40時，w隨x的增大而增大

∴當x＝40時，w最大值＝2400(元) ……………………………………………9分

∵1960＜2400，∴當x＝40時，w最大

∴定價每件40元時，每月銷售新產品的利潤最大，最大利潤為2400元…10分

24、（2016襄陽數學）解：（1）證明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高

?? ∴∠BFD＝∠AFD＝∠AEB＝∠ADB＝90°……………………………………1分

??? ∴∠FBM＝90°－∠BAC，∠N＝90°－∠BAC

??? ∴∠FBM＝∠N……………………………………………………………………2分

??? ∵∠FBM＝∠N，∠BFD＝∠AFD

??? ∴△BFM∽△NFA…………………………………………………………………3分

??? （2）DF2＝FM·FN………………………………………………………………4分

證明：∵△BFM∽△NFA

??? ∴，∴………………………………………5分

??? ∵∠FBD＋∠FDB＝90°，∠FBD＋∠FAD＝90°，

??? ∴∠FDB＝∠FAD

??? ∵∠BFD＝∠AFD，∠FDB＝∠FAD，∴△BFD∽△DFA……………………6分

??? ∴，

??? ∴DF2＝FM·FN…………………………………………………………………7分

??? （3）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC

??? ∵ ∠ABC＋∠FDB＝∠BAC＋∠N＝90°

??? ∴∠FDB＝∠N＝∠FBM

??? ∴，

??? ∴FB＝2FM，FD＝2FB＝4FM…………………………………………………8分

??? ∵DF2＝FM·FN，∴（4FM）2＝FM·（4FM＋12）

??? 解得FM＝1或FM＝0（舍去）…………………………………………………9分

??? ∴FB＝2，FD＝4，FN＝FD＋DN＝16

??? ∵

∴AF＝8，AB＝AF＋BF＝10……………………………………………………10分

??? 在Rt△BFD中，

??? 在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2

??? ∴

解得………………………………………………………………………11分

25、（2016襄陽數學）解：（1）由，解得，所以點A的坐標為（－4，0）…1分

?? 當時，，所以點C的坐標為（0，－3）………………2分

?? 將A、B兩點坐標代入拋物線解析式，

得，解得

? ∴拋物線的解析式為………4分

? （2）設點P的橫坐標為m，作PE⊥AB于E

?? 則……………………5分

? ∵A（－4，0），C（0，－3），∠AOC＝90°

? ∴OA＝4，OC＝3，AC＝

∴……………………………………………………6分

? ∵PD∥y軸

? ∴∠PDB＝∠ACO，∴

? 在Rt△PDE中，

……8分

? ∵，，∴當時，PE取最大值

? ∴點P到直線AB的距離的最大值是……………………………………9分

? （3）存在，滿足條件的點有三組…………………………………………10分

?? P1（，），Q1（0，）……………………………………11分

?? P2（，），Q2（0，）………………………12分

P3（，），Q3（0，）………………………13分

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