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2016恩施中考數學模擬試題

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的，請把其代號填在答題欄中相應題號的下面）．

1．﹣的倒數是（　　）

A．5????????????? B．????????????? C．﹣5????????????? D．﹣

2．太陽的半徑約為696000km，請用科學記數法表示696000這個數，則這個數可記為（　　）

A．6.96×103????????????? B．69.6×105????????????? C．6.96×105????????????? D．﹣6.96×105

3．在下列運算中，計算正確的是（　　）

A．a3?a2=a6????????????? B．a8÷a2=a4????????????? C．（a2）3=a6????????????? D．a2+a2=a4

4．（2016恩施數學）如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　　）

A．360°????????????? B．250°????????????? C．180°????????????? D．140°

5．在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習．值周班長小兵每周對各小組合作學習情況進行綜合評分．下表是其中一周的評分結果：

“分值”這組數據的中位數和眾數分別是（　　）

A．89，90????????????? B．90，90????????????? C．88，95????????????? D．90，95

7．（2016恩施數學）如圖，在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　　）

A．3種????????????? B．4種????????????? C．5種????????????? D．6種

9．一元一次不等式組的解集中，整數解的個數是（　　）

A．4????????????? B．5????????????? C．6????????????? D．7

10．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB、AD中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG經過A點，則FH=（　　）

A．1.2 里????????????? B．1.5 里????????????? C．1.05 里????????????? D．1.02 里

11．（2016恩施數學）如圖，圓錐體的高h=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　　）

A．4πcm2????????????? B．8πcm2????????????? C．12πcm2????????????? D．（4+4）πcm2

12．（2016恩施數學）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y=在同一坐標系內的圖象大致為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．請把答案填在題中的橫線上）．

13．9的算術平方根是　　．

14．在函數中，自變量x的取值范圍是　　．

15．分解因式：a﹣6ab+9ab2=　　．

16．將分數：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．將這列數排成如圖形式：

記aij為第i行從左往右第j個數，如a32 表示第3行第2個數為，那么a87是表示數　　．

三、（2016恩施數學）解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

17．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．

18．如圖，過?ABCD中對角線的中點O作兩條互相垂直的直線，分別交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，試判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由．

19．（2016恩施數學） “吸煙有害健康”，越來越多的煙民開始接受戒煙．某公益小組對市民開展有關“你認為那種戒煙方式最有效”的情況調查．有以下4個選項：

A．藥物戒煙???? B．意志力戒煙??? C．用替代產品戒煙??? D．強制性法規

調查過程隨機抽取了部分市民進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請解答下列問題：

（1）這次被調查的市民共有　　人．

（2）請你將統計圖1補充完整．

（3）若該市常住人口為84萬人，請根據調查結果估計該市認同意志力戒煙的人數．若這84萬人中約有的煙民，以他們平均每人每天抽煙花費20元，一年365天，計算全年該市煙民用于抽煙的總花費（精確到億元）

20．如圖，在一計劃修建的東西走向的鐵路AM旁有一自然保護區P，在距該自然保護區中心P的15 km圓形區域內屬于保護區范圍，線路勘察隊在距保護區中心P的30km的A處測得保護區中心P位于A的北偏東60°方向，若不改變鐵路的原修建線路，鐵路是否會破壞該保護區的保護區域？請通過計算加以說明．如果會破壞，鐵路自A處開始至少沿東偏南多少度改線，才不會破壞該保護區的保護區域？

21．（2016恩施數學）如圖，一次函數y=x+1的圖象與反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象都經過點A（m，2）．

（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；

（2）設一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點P的坐標．

22．（2016恩施數學）為積極開展“六城同創”工作，我市綠化提質改造工程正如火如荼地進行，需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進行綠化改造，某樹苗種植戶經市場調研發現：如果單獨種植甲種樹苗，所獲利潤y甲（萬元）與種植畝數x1（畝）之間存在正比例函數關系y甲=kx1，并且當種植5畝時可獲利潤2萬元；如果單獨種植乙種樹苗，則所獲利潤y乙（萬元）與種植畝數x2（畝）之間存在二次函數關系：y乙=ax22+bx2，且種植2畝時能獲利潤2.4萬元，當種植4畝時，可獲利潤3.2萬元

（1）請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式

（2）如果種植戶想用10畝地同時種植甲、乙兩種樹苗，請設計一個能獲得最大利潤的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少？

23．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，過點C作CD⊥AD，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：△PCF是等腰三角形．

24．如圖，在平面直角坐標系中，y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點（x2＜0＜x1），與y軸正半軸交于點C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面積S△ABC=6．

（1）求經過A、B、C三點的拋物線的函數表達式；

（2）設E是y軸左側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；

（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為2？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2016恩施數學參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的，請把其代號填在答題欄中相應題號的下面）．

1．﹣的倒數是（　　）

A．5????????????? B．????????????? C．﹣5????????????? D．﹣

【考點】倒數．

【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數的定義解答即可．

【解答】解：﹣的倒數是﹣5．

故選C．

【點評】此題考查倒數問題，關鍵是根據乘積是1的兩個數互為倒數分析．

2．太陽的半徑約為696000km，請用科學記數法表示696000這個數，則這個數可記為（　　）

A．6.96×103????????????? B．69.6×105????????????? C．6.96×105????????????? D．﹣6.96×105

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：用科學記數法表示696000這個數，則這個數可記為6.96×105，

故選：C．

【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．（2016恩施數學）在下列運算中，計算正確的是（　　）

A．a3?a2=a6????????????? B．a8÷a2=a4????????????? C．（a2）3=a6????????????? D．a2+a2=a4

【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：A、應為a3?a2=a3+2=a5，故本選項錯誤；

B、應為a8÷a2=a8﹣2=a6，故本選項錯誤；

C、（a2）3=a2×3=a6，正確；

D、應為a2+a2=2a2，故本選項錯誤．

故選C．

【點評】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．

4．（2016恩施數學）如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　　）

A．360°????????????? B．250°????????????? C．180°????????????? D．140°

【考點】三角形內角和定理；多邊形內角與外角．

【分析】先利用三角形內角與外角的關系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據三角形內角和定理即可得出結果．

【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．

故選B．

【點評】此題主要考查了三角形內角和定理及外角的性質，三角形內角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．

5．在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】概率公式；無理數．

【分析】由在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個數，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵在六張卡片上分別寫有π，，1.5，﹣3，0，六個數，

∴從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是： =．

故選B．

【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

6．（2016恩施數學）實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習．值周班長小兵每周對各小組合作學習情況進行綜合評分．下表是其中一周的評分結果：

“分值”這組數據的中位數和眾數分別是（　　）

A．89，90????????????? B．90，90????????????? C．88，95????????????? D．90，95

【考點】眾數；中位數．

【分析】根據中位數和眾數的定義找出從小到大排列后最中間的數和出現次數最多的數即可．

【解答】解：把這組數據從小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，

最中間的數是90，則中位數是90；

90出現了3次，出現的次數最多，則眾數是90；

故：選B．

【點評】此題考查了中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．

7．（2016恩施數學）如圖，在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單幾何體的三視圖．

【分析】利用主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等可對各選項進行判斷．

【解答】解：A、左視圖和主視圖都是相同的正方形，所以A選項錯誤；

B、左視圖和主視圖雖然都是長方形，但是左視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的高，主視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的邊長，所以B選項正確；

C、左視圖和主視圖都是相同的長方形，所以C選項錯誤；

D、左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，所以D選項錯誤．

故選B．

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．會畫常見的幾何體的三視圖．

8．（2016恩施數學）將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　　）

A．3種????????????? B．4種????????????? C．5種????????????? D．6種

【考點】二元一次方程的應用．

【分析】設能兌換x張10元、y張20元的零錢，根據總錢數不變即可得出關于x、y的二元一次方程，再根據x、y為自然數，即可找出兌換方案，此題得解．

【解答】解：設能兌換x張10元、y張20元的零錢，

根據題意得：10x+20y=50，

即x+2y=5．

∵x、y為自然數，

∴當y=0時，x=5；當y=1時，x=3；當y=2時，x=1．

∴兌換方案有三種．

故選A．

【點評】本題考查了二元一次方程的應用，根據總錢數不變列出關于x、y的二元一次方程是解題的關鍵．

9．（2016恩施數學）一元一次不等式組的解集中，整數解的個數是（　　）

A．4????????????? B．5????????????? C．6????????????? D．7

【考點】一元一次不等式組的整數解．

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數解，即可得出答案．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞﹣0.5，

解不等式②得：x≤5，

∴不等式組的解集為﹣0.5＜x≤5，

∴不等式組的整數解為0，1，2，3，4，5，共6個，

故選C．

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集．

10．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》．意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB、AD中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG經過A點，則FH=（　　）

A．1.2 里????????????? B．1.5 里????????????? C．1.05 里????????????? D．1.02 里

【考點】勾股定理的應用．

【分析】首先根據題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可．

【解答】解：如圖所示：

∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG經過A點，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，

∴△GEA∽△AFH，

∴=．

∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，

∴FA=3.5里，EA=4.5里，

∴=，

解得：FH=1.05里．

故選：C．

【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形．

11．（2016恩施數學）如圖，圓錐體的高h=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　　）

A．4πcm2????????????? B．8πcm2????????????? C．12πcm2????????????? D．（4+4）πcm2

【考點】圓錐的計算．

【分析】表面積=底面積+側面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．

【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，

∵底面半徑為2cm、高為2cm，

∴圓錐的母線長為4cm，

∴側面面積=×4π×4=8π；

底面積為=4π，

全面積為：8π+4π=12πcm2．

故選：C．

【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關鍵．

12．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b2﹣4ac與反比例函數y=在同一坐標系內的圖象大致為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點（2016恩施數學）】二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象．

【專題】壓軸題．

【分析】本題需要根據拋物線的位置，反饋數據的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號，從而確定反比例函數、一次函數的圖象位置．

【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；

∴雙曲線的圖象在第二、四象限；

由于拋物線開口向上，所以a＞0；

對稱軸x=＞0，所以b＜0；

拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac＞0；

∴直線y=bx+b2﹣4ac經過第一、二、四象限．

故選：D．

【點評】本題考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與各系數的關系，同學們要細心解答．

二、（2016恩施數學）填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分．請把答案填在題中的橫線上）．

13．9的算術平方根是　3　．

【考點】算術平方根．

【分析】9的平方根為±3，算術平方根為非負，從而得出結論．

【解答】解：∵（±3）2=9，

∴9的算術平方根是|±3|=3．

故答案為：3．

【點評】本題考查了數的算式平方根，解題的關鍵是牢記算術平方根為非負．

14．在函數中，自變量x的取值范圍是　x≤1且x≠﹣2　．

【考點】函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．

【專題】計算題．

【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，

解得：x≤1且x≠﹣2．

故答案為：x≤1且x≠﹣2．

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．

15．（2016恩施數學）分解因式：a﹣6ab+9ab2=　a（1﹣3b）2　．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【專題】常規題型．

【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．

【解答】解：a﹣6ab+9ab2，

=a（1﹣6b+9b2），

=a（1﹣3b）2．

故答案為：a（1﹣3b）2．

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

16．（2016恩施數學）將分數：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，…．將這列數排成如圖形式：

記aij為第i行從左往右第j個數，如a32 表示第3行第2個數為，那么a87是表示數　　．

【考點】規律型：數字的變化類．

【分析】由題意知，第n個數的分母為n，當n為偶數時，分子為﹣1；當n為奇數時，分子為2；根據三角形的排列規律確定a87在數列中的位置，據此可得．

【解答】解：由題意知，第n個數的分母為n，當n為偶數時，分子為﹣1；當n為奇數時，分子為2；

∵第7行的最后一個數是第1+2+3+4+5+6+7=28個數，

∴a87是第8行第7個數，即為數列中第28+7=35個數，

則a87=，

故答案為：．

【點評】本題主要考查數字的變化規律，根據數列得出第n個數的分母為n，當n為偶數時，分子為﹣1；當n為奇數時，分子為2，且每行數的個數等于行數是解題的關鍵．

三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

17．先化簡，再求值：÷﹣1．其中a=﹣1，b=1．

【考點】分式的化簡求值．

【分析】將分子、分母因式分解后，除法轉化為乘法，再約分，繼而計算減法即可化簡原式，最后將a、b的值代入計算可得．

【解答】解：原式=?﹣1

=﹣

=，

當a=﹣1，b=1時，

原式==．

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．

18．如圖，過?ABCD中對角線的中點O作兩條互相垂直的直線，分別交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H，試判斷四邊形EFGH的形狀并說明理由．

【考點】平行四邊形的性質．

【分析】根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COG全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形解答．

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，

∴∠OAE=∠OCG，

在△AOE和△COG中，，

∴△AOE≌△COG（ASA），

∴OE=OG，

同理可得OF=OH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵EG⊥FH，

∴四邊形EFGH是菱形．

【點評】（2016恩施數學）本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質；熟記性質并求出三角形全等從而得到對角線被互相平分是解題的關鍵．

19．“吸煙有害健康”，越來越多的煙民開始接受戒煙．某公益小組對市民開展有關“你認為那種戒煙方式最有效”的情況調查．有以下4個選項：

A．藥物戒煙???? B．意志力戒煙??? C．用替代產品戒煙??? D．強制性法規

調查過程隨機抽取了部分市民進行調查，并將調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請解答下列問題：

（1）這次被調查的市民共有　200　人．

（2）請你將統計圖1補充完整．

（3）若該市常住人口為84萬人，請根據調查結果估計該市認同意志力戒煙的人數．若這84萬人中約有的煙民，以他們平均每人每天抽煙花費20元，一年365天，計算全年該市煙民用于抽煙的總花費（精確到億元）

【考點】條形統計圖；近似數和有效數字；用樣本估計總體；扇形統計圖．

【分析】（1）根據藥物戒煙20人占總體的10%，即可求得總人數；

（2）根據求得的總人數，結合條形統計圖可以求得用替代產品戒煙的人數，再根據各部分的人數除以總人數，即可求得各部分所占的百分比；

（3）根據扇形統計圖中“意志力戒煙”的百分比再進一步根據樣本估計總體．

【解答】（2016恩施數學）解：（1）調查人數為：20÷10%=200（人）．

故這次被調查的市民共有200人；

（2）200﹣（20+80+40）=60（人），

“意志力戒煙”的百分數為：80÷200=40%，

“用替代產品戒煙”的百分數為：60÷200=30%，

“用替代產品戒煙”的百分數為：40÷200=20%，

補充統計圖如圖所示：

（3）84×40%=33.6（萬人），

84萬=840000

840000×=40000（人），

40000×20×365=292000000（元），

292000000元≈3億元．

答：該市認同意志力戒煙的人數是33.6萬人，全年該市煙民用于抽煙的總花費大約是3億元．

故答案為：200．

【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．

20．（2016恩施數學）如圖，在一計劃修建的東西走向的鐵路AM旁有一自然保護區P，在距該自然保護區中心P的15 km圓形區域內屬于保護區范圍，線路勘察隊在距保護區中心P的30km的A處測得保護區中心P位于A的北偏東60°方向，若不改變鐵路的原修建線路，鐵路是否會破壞該保護區的保護區域？請通過計算加以說明．如果會破壞，鐵路自A處開始至少沿東偏南多少度改線，才不會破壞該保護區的保護區域？

【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．

【分析】過點P作PH⊥AM于N，求得PH的長，在Rt△PAN中利用三角函數求解．

【解答】解：過點P作PH⊥AM于N，則PH=30?sin30°=15＜15．

∴會破壞；

以P為圓心15為半徑作⊙P，并過A作⊙P的切線AN，切點為N連接PN，則

PN⊥AN，由PN=15，

在Rt△PAN中，由sin∠PAN=，得∠PAN=45°，

∴∠HAN=15°．

【點評】（2016恩施數學）本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．

21．如圖，一次函數y=x+1的圖象與反比例函數（k為常數，且k≠0）的圖象都經過點A（m，2）．

（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；

（2）設一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點P的坐標．

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得n的值，可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例函數解析式可求得k的值，可得到反比例函數解析式．

（2）根據直線的解析式求得B的坐標，然后根據三角形的面積求得PB的長，進而即可求得P的坐標．

【解答】解：（1）∵一次函數圖象過A點，

∴2=m+1，解得m=1，

∴A點坐標為（1，2），

又反比例函數圖象過A點，

∴k=1×2=2，

∴反比例函數解析式為y=．

（2）∵S△ABP=×PB×yA=2，A（1，2），

∴2PB=4，

∴PB=2，

由y=x+1可知B（﹣1，0），

∴點P的坐標為（1，0）或（﹣3，0）．

【點評】本題主要考查函數圖象的交點及待定系數法求函數解析式，掌握圖象的交點的坐標滿足兩個函數解析式是解題的關鍵．

22．（10分）（2016?利川市模擬）為積極開展“六城同創”工作，我市綠化提質改造工程正如火如荼地進行，需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進行綠化改造，某樹苗種植戶經市場調研發現：如果單獨種植甲種樹苗，所獲利潤y甲（萬元）與種植畝數x1（畝）之間存在正比例函數關系y甲=kx1，并且當種植5畝時可獲利潤2萬元；如果單獨種植乙種樹苗，則所獲利潤y乙（萬元）與種植畝數x2（畝）之間存在二次函數關系：y乙=ax22+bx2，且種植2畝時能獲利潤2.4萬元，當種植4畝時，可獲利潤3.2萬元

（1）請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式

（2）如果種植戶想用10畝地同時種植甲、乙兩種樹苗，請設計一個能獲得最大利潤的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少？

【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用．

【分析】（2016恩施數學）（1）待定系數法求解可得；

（2）根據題意得W總=y甲+y乙=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）=﹣0.2x22+1.2x2+4=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，據此可得．

【解答】解：（1）將x=5、y=2代入y甲=kx1，得：5k=2，

解得：k=，

∴y甲=x1；

將x=2、y=2.4和x=4、y=3.2代入y乙=ax22+bx2，得：

，

解得：，

∴y乙=﹣0.2x22+1.6x2；

（2）根據題意得：W總=y甲+y乙

=（10﹣x2）+（﹣0.2x22+1.6x2）

=﹣0.2x22+1.2x2+4

=﹣0.2（x2﹣3）2+5.8，

當x2=3時，W總利潤最大為5.8萬元，

答：當種植甲種樹苗7畝，乙種樹苗3畝時，所獲利潤最大，種植所獲得的最大利潤為5.8萬元．

【點評】本題主要考查二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求函數解析式及銷售問題中的最大利潤問題是解題的關鍵．

23．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，過點C作CD⊥AD，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：△PCF是等腰三角形．

【考點】切線的判定；角平分線的性質；等腰三角形的判定．

【分析】（1）如圖1，連接OC，根據等腰三角形的性質得到∠CAO=∠ACO，由角平分線的定義得到∠DAC=∠OAC，等量代換得到∠DAC=∠ACO，根據平行線的判定定理得到AD∥OC，由平行線的性質即可得到結論；

（2）由條件可得∠BCP=∠CAB，∠BCF=∠ACF，結合外角性質可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF．

【解答】（2016恩施數學）證明：（1）如圖1，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD∥OC，

∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵AD⊥PD，

∴∠DAC+∠ACD=90°．

又∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠PCB+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠PCB．

又∵∠DAC=∠CAO，

∴∠CAO=∠PCB．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF=∠BCF，

∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，

∴∠PFC=∠PCF，

∴PC=PF，

∴△PCF是等腰三角形．

【點評】（2016恩施數學）此題考查了和圓有關的綜合性題目，用到的知識點有：平行線的判定和性質、切線的判定、垂徑定理、圓周角定理、以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，是一道不錯的中考題目．

24．如圖，在平面直角坐標系中，y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點（x2＜0＜x1），與y軸正半軸交于點C．已知OA：OB=1：3，OB=OC，△ABC的面積S△ABC=6．

（1）求經過A、B、C三點的拋物線的函數表達式；

（2）設E是y軸左側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；

（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為2？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】（2016恩施數學）二次函數綜合題．

【分析】（1）設OA=x，則OB=OC=3x，依據三角形的面積公式可求得x=1，則A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3），設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將C（0，3）代入求得a的值即可；

（2）當點E在x軸的上方時．設E（x，﹣x2﹣2x+3）依據拋物線的對稱性可求得F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），然后用含x的式子可表示出EH和EF的長，然后依據EF=EH列方程求解即可；當點E在x軸的下方時，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．然后由EH=EF列方程求解即可；

（3）當點M在BC的下方時．過點M作直線MD∥BC，交y軸與D，過點D作DE⊥BC，垂足為E．先證明△DCE為等腰直角三角形，然后求得DC的長，從而得到點D的坐標，故此可得到MD的解析式，然后求得直線MD與拋物線的交點坐標即可；當點M在BC的上方時，同理可知CD=4，然后求得直線MD與拋物線的交點坐標即可．

【解答】解：（1）設OA=x，則OB=OC=3x．

∵S△ABC=6，

∴AB?OC=6，即×4x×3x=6，解得x=1．

∴A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）．

設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x﹣1），將C（0，3），代入得：﹣3a=3，解得a=﹣1．

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．

（2）如圖1所示：當點E在x軸的上方時．

設E（x，﹣x2﹣2x+3）．

∵拋物線的對稱軸x=﹣=﹣1，E（x，﹣x2﹣2x+3），

∴F（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3）．

∴EF=﹣2﹣2x．

∵四邊形EFGH為正方形，

∴EH=EF，即﹣x2﹣2x+3=﹣2﹣2x，解得：x1=﹣，x2=（舍去）．

當點E在x軸的下方時，EH=|﹣x2﹣2x+3|=x2+2x﹣3．

由EH=EF得：x2+2x﹣3=﹣2﹣2x，解得：x=﹣2﹣或x=﹣2+（舍去）．

當x=﹣時，EF=﹣2﹣2×（﹣）=2﹣2．

當x=﹣2﹣時，EF=﹣2﹣2×（﹣2﹣）=2+2．

∴正方形的邊長為2﹣2或2+2．

（3）如圖2所示：當點M在BC的下方時，過點M作直線MD∥BC，交y軸與D，過點D作DE⊥BC，垂足為E．

由平移的性質可知BC∥MD．

∵OC=OB，∠BOC=90°，

∴∠BCO=45°．

又∵∠DEC=90°，

∴CD=DE=×2=4．

∴D（0，﹣1）．

∴直線DM的解析式為y=x﹣1．

將y=x﹣1與y=﹣x2﹣2x+3聯立，解得：x=1或x=﹣4，

∴點M的坐標為（﹣4，﹣5）或（1，0）．

當點M在BC的上方時，同理可知CD=4，

∴點D的坐標為（0，7），

∴直線MD的解析式為y=x+7．

將y=x+7與y=﹣x2﹣2x+3聯立，方程組無解．

綜上所述點M的坐標為（﹣4，﹣5）或（1，0）．

【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式，三角形的面積公式，正方形的性質等知識，用含x的式子表示出EF和EH的長度是解答問題（2）的關鍵；求得點D的坐標是解答問題（3）的關鍵．

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