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2017荊州市中考數學模擬試題

九年級數學試題

卷面總分：120分??????? 考試時間：120分鐘??

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1. 給出四個數 ，，，，其中最小的是(?? )

????????????? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

2. 下列運算正確的是(??? )

????????????? A. ?? B. ?? C. ? D.

3. （2017荊州數學）如圖，直線 ，點 在直線 上，．若 ，則 的度數

為(??? )

????????????? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

4. 為了解某小區家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機調查了該小區 戶家庭一周的使用數量，結果如下（單位：個）：，，，，，，，，，．關于這組數據，下列結論錯誤的是(?? )

????????????? A. 極差是 ????????????? B. 眾數是 ????????????? C. 中位數是 ????????????? D. 平均數是

5. 甲安裝隊為 A小區安裝 臺空調，乙安裝隊為 B小區安裝 臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝 臺，設乙隊每天安裝 臺，根據題意，下面所列方程中正確的是

????????????? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

6. （2017荊州數學）如圖，將 沿直線 折疊，使得點 與點 重合．已知 ， 的周長為 ，則 的長為(?? )?????????????

????????????? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

7. 在如圖所示的方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是(??? )?????????????

????????????? A. ①????????????? B. ②????????????? C. ③????????????? D. ④

第3題圖????????????? 第6題圖????????????? 第7題圖

8. 如圖， 是 的弦， 是 的切線， 為切點， 經過圓心，若 ，則 的大小等于(??? )?????????????

????????????? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

9. （2017荊州數學）如圖， 的頂點都是正方形網格中的格點，則 等于(??? )?????????????

????????????? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

10. 如圖，在平面直角坐標系系中，直線 與 軸交于點 ，與 軸交于點 ，與反比例函數 在第一象限內的圖象交于點 ，連接 ．若 ，，則 的值是 ?????????????

????????????? A. ????????????? B. ????????????? C. ????????????? D.

第8題圖??????????????????? 第9題圖??????????????? 第10題圖

二、填空題（每小題3分，共24分）

11. 若點 在一次函數 的圖象上，它關于 軸的對稱點在反比例函數 的圖象上，則反比例函數的提示式為．

12.（2017荊州數學） 函數 中，已知 時，，則 的范圍是．

13. 如圖，為了測量電線桿 的高度，小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為 的 處．若測角儀 的高度為 ，在 處測得電線桿頂端 的仰角為 ，則電線桿 的高度約為 （精確到 ）．（參考數據：，，）?????????????

14. 由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數最多是個．

?????????????

第13題圖????????????????????????????? 第14題圖

15. （2017荊州數學）如圖，平行四邊形 中，用直尺和圓規作 的平分線 交 于點 ．若 ，，則 的長為．?????????????

16. 分解因式：．

17. 已知 ，，則代數式 的值為．

18. 已知二次函數 的圖象與 軸交于點 、 ，且 ，與 軸的正半軸的交點在 的下方．下列結論：

????????????? ① ；????????????? ② ；????????????? ③ ；

????????????? ④ ．其中正確結論的個數是（填序號）．

?????????????

第15題圖?????????????????????????? 第18題圖

三、（2017荊州數學）解答題（共7小題；共66分）

19. （本題8分）計算：．

20. （本題8分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為 和 ，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為 和 ，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為 ，，．從這 個口袋中各隨機取出一個小球．

（1） 用樹形圖表示所有可能出現的結果；

（2）若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率．

21. （2017荊州數學）（本題8分）如圖，菱形 的對角線 ， 相交于點 ，且 ，

，求證：四邊形 是矩形．

?????????????

22. （本題10分）已知，A，B 兩市相距 千米，甲車從 A 市前往 B 市運送物資，行駛 小時在 M 地汽車出現故障，立即通知技術人員乘乙車從 A 市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達 M 地后又經過 分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速 倍的速度前往 B 市，如圖是兩車距 A 市的路程 （千米）與甲車行駛時間 （小時）之間的函數圖象，結合圖象回答下列問題：?????????????

（1）直接寫出甲車提速后的速度、乙車的速度、點 的坐標；

（2）求乙車返回時 與 的函數關系式并直接寫出自變量 的取值范圍；

（3）求甲車到達 B 市時乙車已返回 A 市多長時間?

23. （2017荊州數學）（本題10分）如圖所示，四邊形 是平行四邊形．以 為圓心， 為半徑的圓交 于點 ，延長 交 于點 ，連接 ，．若 是 的切線，解答下列問題：?????????????

（1）求證： 是 的切線；

（2）若 ，，求平行四邊形 的面積．

24. （本題10分）關于 的一元二次方程 有兩個不等實根 ，．

（1）求實數 的取值范圍；

（2）若方程兩實根 ， 滿足 ，求 的值．

25. （2017荊州數學）（本題12分） 如圖，拋物線 交 軸于點 和點 ，

交 軸于點 ．?????????????

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）若點 在拋物線上，且 ，求點 的坐標；

（3）如圖 b，設點 是線段 上的一動點，作 軸，交拋物線于點 ，

求線段 長度的最大值．

????????????? 第22題圖?????????????????? 第23題圖???????????? 第25題圖

2017荊州數學答案

一、選擇題

1.? D????????????? 2.? B????????????? 3.? B????????????? 【提示】因為 ，

所以 ．

所以 ．

因為 ，

所以 ．

4.? B????????????? 【提示】A、 ，結論正確，故本選項錯誤；

B、眾數為 ，結論錯誤，故本選項正確；

C、中位數為 ，結論正確，故本選項錯誤；

D、平均數是 ，結論正確，故本選項錯誤．

5.? D?????????????

【提示】同時開工同時完成即時間相等，由此可建立方程．

6.? C????????????? 【提示】根據折疊性質可得： 是 的垂直平分線，

．

的周長為 ，，

．

，．

7.? B????????????? 8.? D????????????? 【提示】連接 ，則 ．

，

，

．

9.? B????????????? 【提示】

．

10.? D?????????????

【提示】 直線 與 軸交于點 ，與 軸交于點 ，

點 的坐標為 ，

，

，

，

，

，

，

點 的坐標為 ，

反比例函數 在第一象限內的圖象交于點 ，

．

二、（2017荊州數學）填空題

11.?

12.?

13.?

【提示】．

14.?

【提示】結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有 個，左邊下層最多有 個，右邊只有一層，且只有 個．所以圖中的小正方體最多 塊．

15.?

16.?

17.?

【提示】．

18.?

【提示】① 由圖象可知，當 時，；

② 因為圖象與 軸交于點 ，，且 ，

所以對稱軸 ．

因為 ，，，故 ；

③ 因為 ，所以 ，

又因為當 時，，

所以 ；

④ 因為拋物線與 軸正半軸的交點在 的下方，可得 ，

所以 ，故 ．

三、（2017荊州數學）解答題

19.?

20. （1） 如圖所示：

所以共有 種可能出現的結果；

      （2） 這些線段能夠成三角形（記為事件 ）的結果有 種：；；；，

所以 ．

21.? 四邊形 為菱形，

，

，

，，

四邊形 為平行四邊形，

四邊形 是矩形．

22. （1） ；；

【提示】甲車提速后的速度： 千米/時，

乙車的速度： 千米/時；

點 的橫坐標為 ，縱坐標為 ，坐標為 ；

      （2） 設乙車返回時 與 的函數關系式 ，代入 和 得

解得

所以 與 的函數關系式 ；

      （3）

答：甲車到達 B 市時乙車已返回 A 市 小時．

23. （2017荊州數學）（1） 如圖所示，連接 ，則 ．

．

，

，，

．

，

（）．

是 的切線，

，

為 的切線．

      （2） 在平行四邊形 中，．

，，

．

24. （1） 原方程有兩個不相等的實數根，

，

解得：．

      （2） 由根與系數的關系，得 ，．

，

，

解得： 或 ，

又 ，

．

25. （1） 把 ， 代入 ，

得

解得

故該拋物線的提示式為：．

      （2） 由（1）知，該拋物線的提示式為 ，則易得 ．

，

．．

整理，得 或 ，

解得 或 ．

則符合條件的點 的坐標為： 或 或 ．

      （3） 設直線 的提示式為 ，將 ， 代入，

得

解得

即直線 的提示式為 ．

設 點坐標為 ，則 點坐標為 ，

，

當 時， 有最大值 ．