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2018年昆明中考數學模擬試題

(全卷共三個大題，共23個小題，共4頁；滿分120分，考試時間120分鐘)

一、數學模擬試題填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

1．－的相反數為____．

2．今年1至4月份，我省旅游業一直保持良好的發展勢頭，旅游收入累計達5 163 000 000元，用科學記數法表示是__5.163×109__元．

3．二次根式有意義的取值范圍是__x≥5__．

4．如圖，用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑為__1__．

5．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，∠A＝50°，∠ADE＝60°，則∠C的度數為__70°__．

(第4題圖)

　(第5題圖)

　(第6題圖)

6．如圖，AC⊥x軸于點A，點B在y軸的正半軸上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，點D為AC與反比例函數y＝的圖象的交點，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則k的值為__－4或－8__．

二、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個正確答案，每小題4分，共32分)

7．－6的絕對值是(　B　)

A．－6? B．6? C．±6? D．－

8．下列運算正確的是(　D　)

A．5x－3x＝2? B．(x－1)2＝x2－1

C．(－2x2)3＝－6x6? D．x6÷x2＝x4

9．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：

這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是(　A　)

A．1.65，1.70? B．1.70，1.65? C．1.70，1.70? D．3，5

10．如圖，在長為100 m，寬為80 m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7 644 m2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為x m，則可列方程為(　C　)

A．100×80－100x－80x＝7 644? B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644

C．(100－x)(80－x)＝7 644? D．100x＋80x＝356

(第10題圖)

　　　　　(第11題圖)

11．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于A(－2，0)和點B，交y軸負半軸于點C，且OB＝OC.下列結論：

①2a－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④>0.

其中正確的個數有(　C　)

A．1個? B．2個? C．3個? D．4個

12．已知關于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0有兩個不相等的實數根x1，x2.則m的取值范圍是(　A　)

A．m≠0且m≠2? B．m≠0

C．m≠2? D．m≠－2

13．如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，則OH的長度為(　D　)

A.? B.? C．1? D.

(第13題圖)

　　　　　　(第14題圖)

14．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正確的是(　C　)

A．①③? B．②③? C．①④? D．②④

三、解答題(本大題共9小題，共70分)

15．(6分)先化簡÷，再求值，請你從－1≤x＜3的范圍內選取一個你喜歡的整數作為x的值．

解：原式＝÷

＝·

＝，

由－1≤x＜3，x為整數，得到x＝－1，0，1，2，

經檢驗，x＝－1，0，1不合題意，舍去，

則當x＝2時，原式＝4.

16．(7分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；

(3)在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示；

(3)點P的坐標為(2，0)．

17．(7分)如圖，點E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.

求證：△ADF≌△BCE.

證明：∵AE＝BF，

∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.

在△ADF和△BCE中，

∴△ADF≌△BCE.

18．(7分)某校為了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，

調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數．設每名學生的閱讀本數為n，并按以下規定分為四檔：當n<3時，為“偏少”；當3≤n<5時，為“一般”；當5≤n<8時，為“良好”；當n≥8時，為“優秀”．將調查結果統計后繪制成如圖不完整的統計圖表：

請根據以上信息回答下列問題：

(1)分別求出統計表中的x，y的值；

(2)估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數；

(3)從被調查的“優秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的概率．

解：(1)由圖表可知被調查學生中“一般”檔次的有6＋7＝13(人)，所占的比例是26%，所以調查的學生總數是13÷26%＝50.

則調查學生中“良好”檔次的人數為50×60%＝30，

所以x＝30－(12＋7)＝11，

y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3；

(2)由樣本數據可知“優秀”檔次所占的比例是＝0.08＝8%，

400×8%＝32(人)，

∴估計九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數為32人；

(3)分別用A，B，C表示閱讀本數是8的學生，用D表示閱讀本數是9的學生，根據題意畫出樹狀圖：

或列表：

由樹狀圖或列表可知，共有12種等可能的結果，其中所抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的有6種．

∴抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的概率P＝＝.

19．(7分)如圖，小明在自家樓房的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高．現測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為20 m．請你幫助小明計算樹的高度．(精確到0.1 m)

解：過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E.

則∠AEC＝∠BDC＝90°.

∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE.

∵AE＝BD＝20，

∴EC＝20.

∵tan∠EAD＝，

∴ED＝20·tan60°＝20，

CD＝ED－EC＝20－20≈14.6(m)．

答：樹高約為14.6 m.

20．(7分)“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.

(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元；(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

解：(1)設去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x＋400)元．

根據題意得＝，

解得x＝1 600，

經檢驗，x＝1 600是方程的解．∴x＋400＝2 000.

答：今年A型車每輛2 000元；

(2)設今年7月份進A型車m輛，則B型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y元．

根據題意得50－m≤2m，解得m≥16，m為整數．

y＝(2 000－1 100)m＋(2 400－1 400)(50－m)

＝－100m＋50 000，

∵－100<0，∴y隨m的增大而減小，

∴當m＝17時，可以獲得最大利潤．

答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．

21．(8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度數；

(2)求證：AE是⊙O的切線；

(3)當BC＝4時，求劣弧AC的長．

解：(1)∵∠ABC與∠D都是所對的圓周角，

∴∠ABC＝∠D＝60°；

(2)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝90°－60°＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，

即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；

(3)連接OC.

∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，

∴OB＝OC＝BC＝4，

∴劣弧AC的長為＝π.

22．(9分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點(不與點B重合)，EP與BD相交于點O.

(1)當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；

(2)設(1)中的相似比為k，若AD∶BC＝2∶3.請探究：當k為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？①當k＝1時，是____；②當k＝2時，是____；③當k＝3時，是____．并證明k＝2時的結論．

解：(1)∵AD∥BC，

∴∠OBP＝∠ODE.

在△BOP和△DOE中，

∠OBP＝∠ODE，

∠BOP＝∠DOE，

∴△BOP∽△DOE(有兩個角對應相等的兩三角形相似)

(2)①平行四邊形；

②直角梯形；

③等腰梯形；

證明：∵k＝2時，＝2，

∴BP＝2DE＝AD.

∵AD∶BC＝2∶3，∴BC＝AD，

∴PC＝BC－BP＝AD－AD＝AD＝ED，

又∵ED∥PC，∴四邊形PCDE是平行四邊形．

∵∠DCB＝90°，∴四邊形PCDE是矩形，

∴∠EPB＝90°，

又∵AD∥BC，AB與DC不平行，

∴AE∥BP，AB與EP不平行，

∴四邊形ABPE是直角梯形．

23．(12分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx－3(a≠0)與x軸交于A，B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是(1，0)，C點坐標是(4，－3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M是(1)中拋物線上一個動點，且位于直線AC的上方，試求△ACM的最大面積以及此時點M的坐標；

(3)拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

解：(1)將A(1，0)，C(4，－3)代入y＝ax2＋bx－3得

解得

即拋物線的解析式為：y＝－x2＋4x－3；

(2)設M(a，－a2＋4a－3)，

設直線AC的解析式為y＝kx＋b，將A(1，0)，C(4，－3)代入得

解得

∴直線AC的解析式為：y＝1－x.

如圖，過M作x軸的垂線交AC于點N，則N(a，1－a)，

則MN＝yM－yN＝－a2＋4a－3－(1－a)＝－a2＋5a－4.

S△AMC＝S△AMN＋S△CMN

＝·MN·(xC－xA)

＝(3－1)(－a2＋5a－4)

＝－＋，

當a＝時，面積最大，且為，

此時M；

(3)存在，理由如下：

當∠ACP＝90°時，由AC斜率為－1，可得CP斜率為1，

此時CP：y＝x－7，

由CP解析式和拋物線解析式得：

解得：或(不合題意，舍去)，

∴P(－1，－8)；

當∠CAP＝90°時，由AC的斜率為－1，可得AP的斜率為1，

此時AP：y＝x－1，

由AP解析式和拋物線解析式得：

解得：或(不合題意，舍去)，

∴P(2，1)．

故存在點P，且為(－1，－8)或(2，1)，使得△PAC是以AC為直角邊的直角三角形．

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