線性方程組無解的條件

假定對于一個含有n個未知數m個方程的非齊次線性方程組而言，若n<=m,則有：

1）當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均等于方程組中未知數個數n的時候，方程組有唯一解

2）當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等且均小于方程組中未知數個數n的時候，方程組有無窮多解

3）當方程組的系數矩陣的秩小于方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解

（注：由于對于矩陣的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）

若n>m時，則按照上述討論，

4）當方程組的系數矩陣的秩與方程組增廣矩陣的秩相等的時候，方程組有無窮多解

5）當方程組的系數矩陣的秩小于方程組增廣矩陣的秩的時候，方程組無解