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2017年黔南中考數學試題

一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）

1．2017的相反數是（　　）[來源:學科網]

A．﹣2017　　　　　　B．2017　　　　　　C．﹣　　　　　　D．

【答案】A．

2．下列計算正確的是（　　）

A． 　　　　B．　　　C． 　　　D．

【答案】D．

3．如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是（　　）

A．兩點之間，線段最短??????? B．兩點確定一條直線

C．垂線段最短??????????????? D．過一點有且只有一條直線和已知直線平行

【答案】B．

4．下面四個圖形分別是低碳、節水、節能和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　D．

【答案】D．

5．2017年春節黃金周期間，受旅行發展大會宣傳效應的影響，都勻毛尖茶、平塘大射電、羅間高原千島湖、三都水族文化、荔波世界自然遺產等，吸引了大批國內外游客，黔南州旅游接待人次和收入實現雙增長，據統計，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增長58.79%，將4138900用科學記數法表示為（　　）

A．41.389×105　　　　　B．4.1389×105　　　　　　C．4.1389×106　　　　　　D．0.41389×106

【答案】C．

6．我國古代數學家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（　　）

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【答案】B．

7．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．9　　　　　　D．

【答案】A．

8．如果一個正多邊形的內角和等于外角和2倍，則這個正多邊形是（　　）

A．正方形　　　　　　B．正五邊形　　　　　　C．正六邊形　　　　　　D．正八邊形

【答案】C．

9．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（　　）

A．了解我國民眾對樂天集團“薩德事件”的看法

B．了解湖南衛視《人們的名義》反腐劇的收視率[來源:學*科*網]

C．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況

D．調查某類煙花爆竹燃放的安全情況

【答案】C．

10．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數為（　　）

A．54°　　　　　　B．36°　　　　　　C．30°　　　　　　D．27°

【答案】D．

11．反比例函數（x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（　　）

A．3　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．　　　　　　D．﹣

【答案】A．

12．“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開之際，福田歐輝陸續向緬甸仰光公交公司應付1000臺清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績，創下了客車行業出口之最，同時，這也是在國家“一帶一路”戰略下，福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果，預計到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達到3000臺，設平均每年的出口增長率為x，可列方程為（　　）

A．1000（1+x%）2=3000　　　　　　B．1000（1﹣x%）2=3000

C．1000（1+x）2=3000　　　　　 　D．1000（1﹣x）2=3000

【答案】C．

13．二次函數的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（　　）

A．3個　　　　　　B．4個　　　　　　C．5個　　　　　　D．6個

【答案】B．

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

14．因式分解：=????? ．

【答案】2（x+2）（x﹣2）．

15．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為????? ．

【答案】x＜1．

16．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數是????? ．

【答案】40°．

17．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則的長為????? ．

【答案】．

18．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A1B1C，使CB1∥AD，分別延長AB、CA1相交于點D，則線段BD的長為????? ．

【答案】9．

19．楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：

按照前面的規律，則（a+b）5=????? ．

【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．

三、解答題（共7小題，滿分74分）

20．（1）計算：．

（2）先化簡再求值：，其中x、y滿足 ．

【答案】（1）；（2），-1．

21．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點三角形ABC（頂點是網格線的交點）

（1）先將△ABC豎直向上平移5個單位，再水平向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；

（3）求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區域的面積．

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．

22．全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：

A．非常愿意　　　　B．愿意　　　　C．不愿意　　　　D．無所謂

如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息解答以下問題：

（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統計圖；

（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？

（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．

【答案】（1）40；（2）180；（3）．

23．閱讀材料：[來源:學科網]

一般地，當α、β為任意角時，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．

例如：tan15°=tan（45°﹣30°）== =

= =．

根據以上材料，解決下列問題：

（1）求tan75°的值；

（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔，文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基，1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實心石塔（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵搭的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測得塔頂的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數據≈1.732，≈1.414）

【答案】（1）；（2）23．

24．2016年12月29日至31日，黔南州第十屆旅游產業發展大會在“中國長壽之鄉”﹣﹣羅甸縣舉行，從中尋找到商機的人不斷涌現，促成了羅甸農民工返鄉創業熱潮，某“火龍果”經營戶有A、B兩種“火龍果”促銷，若買2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”，共需120元；若買3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”，共需205元．

（1）設A，B兩種“火龍果”每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；

（2）B種“火龍果”每件的成本是40元，根據市場調查：若按（1）中求出的單價銷售，該“火龍果”經營戶每天銷售B種“火龍果”100件；若銷售單價每上漲1元，B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件．

①求每天B種“火龍果”的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數關系？

②求銷售單價為多少元時，B種“火龍果”每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）a=35，b=50；（2）①y=﹣5x2+550x﹣14000；②銷售單價為55元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．

25．如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長．[來源:學科網]

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

26．如圖，已知直角坐標系中，A、B、D三點的坐標分別為A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），點C與點B關于x軸對稱，連接AB、AC．

（1）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；

（2）有一動點E從原點O出發，以每秒2個單位的速度向右運動，過點E作x軸的垂線，交拋物線于點P，交線段CA于點M，連接PA、PB，設點E運動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S與t的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使得△ABH是直角三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）S=﹣8t2+32t+32，當t=2時，S有最大值，且最大值為64；（3）H（，11），（，）．