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2018年銅仁中考數學二次函數專項訓練

一、請準確填空(每小題3分，共24分)

1.拋物線y=－3(2x2－1)的開口方向是_________，對稱軸是_________。

2.拋物線y=(x+3)2的頂點坐標是_________。

3.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標是_________。

4.在同一坐標系中，二次函數y=－x2，y=x2，y=－3x2的開口由大到小的順序是_________。

5.拋物線y=－x2+1，y=－(x+1)2與拋物線y=－(x2+1)的_________相同，_____不同。

6.已知拋物線y=－2(x+1)2－3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_________。

7.函數y=x－2－3x2有最_________值為_________。

8.如圖1所示的拋物線：當x=_________時，y=0；當x<－2或x>0時， y_________0；當x在_________范圍內時，y>0；當x=_________時，y有最大值_________。

圖1

9、設一圓的半徑為r，則圓的面積S=_________，其中變量是_________。

10、有一長方形紙片，長、寬分別為8 cm和6 cm，現在長寬上分別剪去寬為x cm (x<6)的紙條(如圖1)，則剩余部分(圖中陰影部分)的面積y= ________，其中_________是自變量，_________是因變量。

????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????

?? ?????????????????????? 圖1????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????

11、下列函數中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函數的是_________ (其中x、t為自變量)。

12函數y=是二次函數，當a=_________時，其圖象開口向上；當a=_________時，其圖象開口向下。

13、在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個邊長為x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數關系是_________。

14、若拋物線y=ax2經過點A(，－9)，則其表達式為_________。

15、函數y=2x2的圖象對稱軸是_________，頂點坐標是_________。

16、直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標是_________。

17. 拋物線y=x2+1的圖象大致是（?? ）。

??????????????????????????????????????? 圖2

18.函數y=x2+2x+1寫成y=a(x－h)2+k的形式是（?? ）。

A．y=(x－1)2+2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．y=(x－1)2+

C．y=(x－1)2－3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．y=(x+2)2－1

19.若函數y=4x2+1的函數值為5，則自變量x的值應為（?? ）。

A．1? ????????????? ??????? B．－1?? ????????????? ????????????? ? C．±1??????? D．

20.拋物線y=－2x2－x+1的頂點在第_____象限（?? ）。

A．一?? ????????????? ????????????? ??? B．二?? ????????????? ????????????? ?? C．三??? ????????????? D．四

21.拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是（?? ）。

A．y=(x+3)2－2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．y=(x－3)2+2

C．y=(x－3)2－2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．y=(x+3)2+2

22.二次函數y=(3－m)x2－2mx－m的圖象如圖3所示，則m的取值范圍是（?? ）。

A．m>0????????????? ????????????? ????????????? B．m<0????????????? ????????????? ????????????? C．m<3????????????? ????????????? ????????????? D．0<m<3

?? 圖3

23.不論m取任何實數，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點都（?? ）。

A．在y=x直線上????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．在直線y=－x上

C．在x軸上????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．在y軸上

24.任給一些不同的實數n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，±2時，關于這些拋物線有以下結論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點，其中判斷正確的個數是（?? ）。

A．1個?? ????????????? ????????????? ? B．2個?? ????????????? ????????????? ? C．3個?????? D．4

25．下列各關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)（?? ）。

A．y=x2?????? B．y=?????? C．y=??? ????????????? D．y=a2x

26．函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數)是二次函數的條件是（?? ）。

A．a≠0，b≠0，c≠0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．a<0，b≠0，c≠0

C．a>0，b≠0，c≠0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ??? D．a≠0

27．函數y=ax2(a≠0)的圖象與a的符號有關的是（?? ）。

A．頂點坐標?????????? ????????????? ????????????? ????????????? ??? B．開口方向

C．開口大小?? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．對稱軸

28．函數y=ax2(a≠0)的圖象經過點(a，8)，則a的值為（?? ）。

A．±2?? ????????????? ???? B．－2????????? C．2? ????????????? ????????????? ?? ????????????? D．3

29．下列判斷中唯一正確的是（?? ）。

? A．函數y=ax2的圖象開口向上,函數y= -ax2的圖象開口向下

? B．二次函數y=ax2,當x<0時,y隨x的增大而增大

? C．y=2x2與y= －2x2圖象的頂點、對稱軸、開口方向完全相同

D．拋物線y=ax2與y=-ax2的圖象關于x軸對稱

30．自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關系是（?? ）。

A．正比例函數????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? B．一次函數

C．二次函數????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ? D．以上答案都不對

31．下列結論正確的是（?? ）。

A．y=ax2是二次函數

B．二次函數自變量的取值范圍是所有實數

C．二次方程是二次函數的特例

D．二次函數的取值范圍是非零實數

32．在同一坐標系中，作y=x2，y=－x2，y=x2的圖象，它們的共同特點是（?? ）。

A．拋物線的開口方向向上

B．都是關于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大

C．都是關于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小

D．都是關于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點

三、考查你的基本功(共16分)

33.(8分)試分別說明將拋物線：

(1)  y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的圖象通過怎樣

的平移得到y=x2的圖象。

34.(8分)已知一次函數y=－2x+c與二次函數y=ax2+bx－4的圖象都經過點A(1，－1)，二次函數的對稱軸直線是x=－1，請求出一次函數和二次函數的表達式。

35．(8分)已知函數y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.

(1)若這個函數是一次函數，求m的值;

(2)若這個函數是二次函數，則m的值應怎樣？

36．(8分)先畫出函數圖象，然后結合圖象回答下列問題：

(1)函數y=3x2的最小值是多少？

(2)函數y=－3x2的最大值是多少？

(3)怎樣判斷函數y=ax2有最大值或最小值？

四、生活中的數學(共16分)

37.(8分)把8米長的鋼筋，焊成一個如圖4所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數關系式。

圖4

38.(8分)當一枚火箭被豎直向上發射后，它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.經過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？

39．(8分)如圖2，一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

????????????? ?????????????

圖2

40．影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數.有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=v2.

(1)如果行車速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？

(2)如果行車速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)相比，剎車距離相差多少？

(3)根據上述兩點分析，你想對司機師傅說些什么？

五、探究拓展與應用(共20分)

41.(10分)有這樣一道題：“已知二次函數y=ax2+bx+c圖象過P(1，－4)，且有c=－3a，……求證這個二次函數的圖象必過定點A(－1，0).”題中“……”部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字.

(1)你能根據題中信息求這個二次函數表達式嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由.

(2)請你根據已有信息，在原題“……”處添上一個適當的條件，把原題補充完整。

42.(10分)如圖5，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.

圖5

(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；

(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少。

43．(10分)二次函數y=－2x2的圖象與二次函數y=2x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？作圖看看.它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？

44．(10分)已知一次函數y=kx+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別是3，－1，若二次函數y=x2的圖象經過A、B兩點.

(1)請求出一次函數的表達式;

(2)設二次函數的頂點為C，求△ABC的面積.