2015年江西宜春中考數學試題（word版 含答案）

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一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)

1．計算(－1)°的結果為()

A．1????????????? B．－1????????????? C．0????????????? D．無意義

2．2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300 000公里正線運營考核”，標志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創新”的飛躍．將數300 000用科學計數法表示為()

A．B．C．D．

3．如圖所示的幾何體的左視圖為()

4．下列運算正確的是()

A．????????????? B．

C．????????????? D．

5．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是()

A．四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形

B．BD的長度增大?????????????

C．四邊形ABCD的面積不變?????????????

D．四邊形ABCD的周長不變

6．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)過(－2，0)，(2，3)兩點，那么拋物線的對稱軸(??? )

A．只能是x＝－1?????????????

B．可能是y軸

C．在y軸右側且在直線x＝2的左側

D．在y軸左側且在直線x＝－2的右側

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

7．一個角的度數為20°，則它的補角的度數為．

8．不等式組的解集是．

9．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．則圖中有對全等三角形．

10．如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數為．

11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝．

12．兩組數據：3，a，2b，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組數據，則這組新數據的中位數為．

13．如圖1是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，則點B到CD的距離為cm(參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．計算結果精確到0.1cm，可用科學計算器)．

14．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為．

三、(本大題共4小題，每小題6分，共24分)

15．先化簡，再求值：，其中，．

16．如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱．已知A，D1，D三點的坐標分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)．

(1)求對稱中心的坐標；

(2)寫出頂點B，C，B1，C1的坐標．

17．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)．

(1)如圖1，AC＝BC；

(2)如圖2，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

18．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．

(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A．請完成下列表格：

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個球是黑球的概率等于，求m的值．

四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)

19．某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調查，發出問卷140份，每位學生的家長1份，每份問卷僅表明一種態度．將回收的問卷進行整理(假設回收的問卷都有效)，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

學生家長對孩子使用手機的態度情況統計圖

根據以上信息回答下列問題：

(1)回收的問卷數為份，“嚴加干涉”部分對應扇形的圓心角度數為；

(2)把條形統計圖補充完整；

(3)若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴”，已知全校共1500名學生，請估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有多少人？

20．(1)如圖1，紙片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE'的位置，拼成四邊形AEE'D，則四邊形AEE'D的形狀為()

A．平行四邊形B．菱形????????????? C．矩形????????????? D．正方形

(2)如圖2，在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點F，使EF＝4，剪下△AEF，將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D．

①求證：四邊形AFF'D是菱形；

②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長．

21．如圖，已知直線y＝ax＋b與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(A與B不重合)，直線AB與x軸交于點P(x0，0)，與y軸交于點C．

(1)若A，B兩點坐標分別為(1，3)，(3，y2)．求點P的坐標；

(2)若b＝y1＋1，點P的坐標為(6，0)，且AB＝BP，求A，B兩點的坐標；

(3)結合(1)，(2)中的結果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關系(不要求證明)．

22．甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑，若甲、乙分別在A，B兩端同時出發，分別到另一端點掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s．

(1)在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離s(單位：m)與運動時間t(單位：s)之間的函數圖象(0≤t≤200)，請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數圖象(0≤t≤200)；

(2)根據(1)中所畫圖象，完成下列表格：

(3)①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內，s與t的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；

②求甲、乙第6此相遇時t的值．

五、(本大題共10分)

23．如圖，已知二次函數L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函數L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)圖像的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F．

(1)函數y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值為；當二次函數L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是；

(2)當EF＝MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出，不必證明)；

(3)若二次函數L2的圖象與x軸的右交點為A(m，0)，當△AMN為等腰三角形時，求方程[

－a(x＋1)2＋1＝0的解．

六、(本大題共12分)

24．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

(1)如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝，b＝；

如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝，b＝；

歸納證明

(2)請你觀察(1)中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發現的關系式；

拓展應用

(3)如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長．

2015年江西省宜春市中考數學試題答案解析