此試題可能存在亂碼情況，在查看時請點擊右上角全屏查看

2018年株洲中考數(shù)學(xué)沖刺試題

一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，滿分48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)

1． 要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是(　　)

????????????? A．????????????? ????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．??? ????????????? ????????????? D．

2． 的結(jié)果是(　　)

A．????????????? ????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? ?? D．

3． 為了響應(yīng)中央號召，今年永州市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計達到285000 000元，其中285 000 000元用科學(xué)記數(shù)法可表示為(　　)

????????????? A．2．85×108元????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B．0．285×108元?????????????

????????????? C．2．85×109 元????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D．28．5×109元

4． 下列命題中錯誤的是(　　)

A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B．圓內(nèi)最大的弦是直徑

C．有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D．長度相等的弧是等弧

5． 設(shè)，，，，則按由小到大的順序排列正確的是(　　)

????????????? A．?? ????????????? B．?? C．?? D．

6．下面事件：①擲一枚硬幣，著地時正面向上；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰；③買一張福利彩票，開獎后會中獎；④明天會下雨．其中，必然事件有(　　)

????????????? A．1個?? ????????????? ????????????? ????????????? B．2個????????? ????????????? C．3個????? ????????????? ????????????? D．4個

7． ⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA=3cm，則點A與圓O的位置關(guān)系為(　　)

　????????????? A．點A在圓上???? B．點A在圓內(nèi)?? C．點A在圓外????????????? D．無法確定

8．下列四個幾何體中，它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是(　 　)

　 A． B． C． D．

9． 若關(guān)于的一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是(???? )

? A．1??????????? B．0，1???????? ? C．1，2??????? ? D．1，2，3

10．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C =(?????? )

A．30o?????????? B．20o

C．130o????????? D．90o

11．兩個相似三角形的面積比為1：4，那么這兩個相似三角形的周長比為(?????? )

A．1：16????? ?? B．1：8????? ??? C．1：2????? ??? D．1：4

12．請觀察下列等式的規(guī)律：，，，……

計算：+++……+=(???? )

A．????? ?? B．???? ??? C．????? ??? D．

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分．)

13．3的倒數(shù)等于???????? ．

14．因式分解：4x2y -4xy2 +y3 ＝?????????????? ．

15．已知△ABC中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是? 　　? cm．

16．一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個圓錐的側(cè)面積是??????? cm2(結(jié)果保留)．

17．如圖，已知點C為反比例函數(shù)上的一點，過點C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為?????????? ．

18．某同學(xué)在一次期末測試中，七科的成績分別是92，100，96，93，96，98，95，則這位同學(xué)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是??????? ，??????? ．

19． 在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為??????? ．?

20．若定義一種新運算x*y＝x2-y2，如5*2＝52-22＝21，那么計算2016*(1008*1007)的結(jié)果為????????? ．

三、解答題(本大題共7小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

21．(8分)先化簡，再求值：，其中y=-2．

22．(8分)如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1∶0.5，求山的高度．(答案精確到米)

23．(10分)永州市工業(yè)走廊南起祁陽縣黎家坪鎮(zhèn)，北至冷水灘工業(yè)園．在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2014年完成工業(yè)總產(chǎn)值630億元，如果要在2016年達到907．2億元．

(1)那么2014年到2016年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率是多少？

(2)若2017年按此增長率持續(xù)增長，請你預(yù)測2017年的工業(yè)總產(chǎn)值為多少億元？

24．(10分)祁陽縣某中學(xué)校團委開展“關(guān)愛殘疾學(xué)生”愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本．為了解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統(tǒng)計：A．藝術(shù)類；B．文學(xué)類；C．科普類；D．其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)這次統(tǒng)計共抽取了　　　　　　本書籍，扇形統(tǒng)計圖中的m=　　　　　　，∠α的度數(shù)是　　　　　?。?/p>

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)估計全校師生共捐贈了

多少本文學(xué)類書籍．

25．(10分）在菱形ABCD中，P是AB上一動點(但不與A、B兩點重合)，DP的延長線交CB延長線于點E．

(1)△APD與△BPE是否總相似，為什么？

(2)當(dāng)P為AB中點時，求證：點B是EC中點．

(3)當(dāng)PD⊥AB時，設(shè)AD＝10，sinA= ，求BE的長．

26．(12分)如圖，拋物線的對稱軸為軸，且經(jīng)過(0，0)，()兩點，點P在拋物線上運動，以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點A(0，2)，

(1)求的值；???

(2)求證：點P在運動過程中，⊙P始終與軸相交；

(3)設(shè)⊙P與軸相交于M，N (＜)兩點，當(dāng)△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標(biāo)．

27．(12分)如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，

△AMN是等邊三角形．

(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是請給出證明，

(3)在(2)的條件下，求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN．

2018年株洲中考數(shù)學(xué)沖刺試題參考答案

1．B?? 2．C?? 3．A? 4．D?? 5．A?? 6．A?? 7．B?? 8．A?? 9．B?? 10．B?? 11．C?? 12．A

13．??? 14．y(2x－y)2 ?? 15．3??? 16．15??? 17．6??? 18．96，96

19．(4，-5)??? 20．4031

21． 原式= ==．

當(dāng)y=-2時，原式＝．

22．設(shè)山高BC =，則AB=，由，得：

米．

23．(1) 設(shè)2014年到2016年的年平均增長率為 x ，則 ：630(1+ x)2=907．2．

化簡得 ：(1+ x)2=1．44，x1=0．2=20%， x2= －2．2(舍去)．

答：2014年到2016年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率為 20%．

(2)907．2×1．2＝1088．64，

答：預(yù)測2017年的工業(yè)總產(chǎn)值為1088．64億元．

24．(1)200，40， 36o

(2)B補全到統(tǒng)計圖中的高度為60．

(3) 30%×3000=900(本)．

答：估計全校師生共捐贈了900本文學(xué)類書籍．

25．(1)相似．

∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC．∴∠DAP=∠EBP，∠ADP=∠BEP．∴△APD△BPE．

(2)∵P是AB中點，∴AP=BP．又∵∠DAP=∠EBP，∠ADP=∠BEP，∴△APD△BPE．? ∴AD=BE． ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD=BC．∴BE=BC．即點B為EC中點．

(3)∵PD⊥AB，AD＝10，sinA=．? ∴PD=8．∴AP=6．∴PB=AB—AP=10—6=4．

∵△APD∽△BPE，∴＝?????? ∴BE＝＝＝

26． (1)

?? (2)設(shè)P(x，y)， ⊙P的半徑r=，又，則r=，化簡得：r=＞，∴點P在運動過程中，⊙P始終與軸相交；

? (3)設(shè)P()，∵PA=，作PH⊥MN于H，則PM=PN=，又PH=，則MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(，0)，

?? 又A(0，2)，∴AM=，AN=

當(dāng)AM=AN時，解得=0，

當(dāng)AM=MN時， =4，解得：=，則=；

當(dāng)AN=MN時， =4，解得：= ，則=

綜上所述，P的縱坐標(biāo)為0或或；

?

27． 解：(1)CD=BE．理由如下：　

?? ∵△ABC和△ADE為等邊三角形，???

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o．

∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，

∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，??????

∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD．∴CD=BE．

?? (2)△AMN是等邊三角形．理由如下：

??? ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．

?? ∵M、N分別是BE、CD的中點，

??? ∴BM=．

??? ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．

??????? ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．

??????? ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o．

??????? ∴△AMN是等邊三角形．

?????? (3) 設(shè)AD=a，則AB=2a．

?????? ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．

??????? ∵△ADE為等邊三角形，∴∠DEC=120 o，? ∠ADE=60o，

?????? ∴∠EDC=∠ECD=30o，??? ∴∠ADC=90o．

????? ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ，?? ∴ CD=．

∵N為DC中點， ∴， ∴．

∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

解法二：(2)△AMN是等邊三角形．理由如下：

∵△ABE ≌ △ACD，M、N分別是BE、CN的中點，∴AM=AN，NC=MB．

∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC，

∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o．

∴△AMN是等邊三角形

(3)設(shè)AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a．

易證BE⊥AC，∴BE=，

∴．? ∴．

∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，

∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AM N ．