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2018年株洲中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題：（本題24分）

1、下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（　）

????????????? A．0????????????? ????????????? B．－2????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? D．1

2、下列運(yùn)算正確是（　）

????????????? A．－（a－1）=－a－1????????????? ????????????? B．（a－b）2=a2－b2????????????? ????????????? C．=a????????????? ????????????? D． a2?a3=a5

3、下列因式分解正確的是（　??? 　）

????????????? A．x3﹣x=x（x2－1）????????????? ????????????? ?????? B．x2+3x+2=x（x+3）+2????????????? ?????????????

C．x2－y2=（x－y）2????????????? ??????? ????????????? D．x2+2x+1=（x+1）2

4、如圖，一個(gè)小立方塊所搭的幾何體，從不同的方向看所得到的平面圖形中（小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)），不正確的是（　　）

????????????? A．????????????? ????????????? B．????????????? ????????????? C．????????????? ????????????? D．

5、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（????? ）個(gè).

①用四舍五入法按要求對(duì)0.05049分別取近似值為0.050（精確到0.001）；②若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≤－且x≠－2；③數(shù)據(jù)1、2、3、4的中位數(shù)是2．5 ；④月球距離地球表面約為384000000米，將這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為3.8×108米．???????

? A．1????????????? ????????????? B．2????????????? ? ????????????? C．3????? ????????????? D．4

6、如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D．E、F分別是CD、AD上的點(diǎn)，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（　　）

????????????? A．62°????????????? ????????????? B．38°????????????? ????????????? C．28°????????????? ????????????? D．26°

7、????????????? 如圖2，將放置于直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1OB1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，則B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（??????????? ）????????????? ．

? A．(，)??????? ????????????? B．（，）???? ????????????? C．（，）????? D （，）

8、如圖3，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE（　　）

????????????? A．只有①②????????????? ????????????? B．只有①②③????????????? ????????????? C．只有③④????????????? ????????????? D．①②③④

二、填空題：（本題24分）

9、已知 = = ，則 的值為??????????? ．?????????????????

10、已知和是方程x2－ay2－bx=0的兩個(gè)解，那么ab=　??? 　．

11、如圖4所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線(xiàn)形狀．按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線(xiàn)的解析式為y=x2－4x+5表示，而且左右兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則左面鋼纜的表達(dá)式為???????????????????????????????? ．

12、如圖5，AB是⊙O的直徑，C，D兩點(diǎn)在⊙O上，若∠BCD=40°，則∠ABD的度數(shù)為???????? .

13、將直徑為16cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為????????????? .

14、如圖6，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)為??????? .

15、如圖7，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，若∠EBC=20°，則∠EBD的度數(shù)為???????? ．

16、函數(shù)的最大值為　????????? 　．

三、解答題：（本題72分）

17、（本題滿(mǎn)分6分）解不等式組．

18、（本題滿(mǎn)分6分）2012年北京春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)期間，某公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者的年收入和打算購(gòu)買(mǎi)住房面積這兩項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，共發(fā)放100份問(wèn)卷，并全部收回．統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后，制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖： ?????????????????????????? 消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)住房面積統(tǒng)計(jì)圖

????????? 消費(fèi)者年收入統(tǒng)計(jì)表??????????????????????????

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求出統(tǒng)計(jì)表中的=???????? ，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）打算購(gòu)買(mǎi)住房面積小于100平方米的消費(fèi)者?

人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為???????? ；

（3）求被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為多少萬(wàn)元？

19、（本題滿(mǎn)分6分）如圖,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.

⑴ 求證：AD=AE；

⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng).

20、（本題滿(mǎn)分8分）在不透明的袋中有大小、形狀和質(zhì)地等完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字－1、－2、1、2．從袋中任意摸出一小球（不放回），將袋中的小球攪勻后，再?gòu)拇忻隽硪粋€(gè)小球．

（1）請(qǐng)你表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）若規(guī)定：如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程x2－3x+2=0的根，則小明贏．如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程x2－3x+2=0的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明、小亮雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21、（本題滿(mǎn)分8分）某超市規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)大米180kg以上（含180kg）可以享受折扣價(jià)格，否則只能按原價(jià)付款．王師傅到該超市買(mǎi)大米，發(fā)現(xiàn)自己準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量只能按原價(jià)付款，且需要500元，于是他多買(mǎi)了40kg，就可全部享受折扣價(jià)，也只需付款500元．

（1）求王師傅原來(lái)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)大米的數(shù)量x（kg）的范圍；

（2）若按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)4kg與按折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)5kg大米的付款數(shù)相同，那么王師傅原

來(lái)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)多少kg大米．

22、（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓

⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F．

（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；（2）若DE= ，AB= ，求AE的長(zhǎng)．

23、(本題滿(mǎn)分10分)如圖,港口B位于港口O正西方向120海里外,小島C位

于港口O北偏西60°的方向.一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā),沿北偏西30°的

OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O.同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā),沿北

偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C,在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給

物資后,立即按原來(lái)的速度給考察船送去.

⑴快艇從港口B到小島C需要多少時(shí)間?

⑵快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇?

24、（本題滿(mǎn)分10分）某品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備采購(gòu)數(shù)量相同的男女情侶襯衫，并以

相同的銷(xiāo)售價(jià)x（元）進(jìn)行銷(xiāo)售，男襯衫的進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)定價(jià)為50元時(shí)，

月銷(xiāo)售量為120件，售價(jià)不超過(guò)100元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，銷(xiāo)量減少1件；

售價(jià)超過(guò)100元時(shí)，超過(guò)100元的部分，每上漲1元，銷(xiāo)量減少2件．受投放

量限制襯衫公司要求該專(zhuān)賣(mài)店每種襯衫每月訂購(gòu)件數(shù)不得低于30件且不得超

過(guò)120件．該品牌專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售男襯衫利潤(rùn)為y1 （元），銷(xiāo)售女襯衫的月利潤(rùn)為y2（元），且y2與x間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，AB、BC都是線(xiàn)段，，銷(xiāo)售這兩種襯衫的月利潤(rùn)W（元）是y1與y2的和．

（1）求y1、y2與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)理應(yīng)該如何采購(gòu)，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總收益W最大？說(shuō)明理由．

25、（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形．直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，4），動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線(xiàn)O一C﹣B相交于點(diǎn)M．當(dāng)Q、M兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為???????????? ，直線(xiàn)L的解析式為???????????????????? ．

（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍．

（3）試求題（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．

（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn)L相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

2018年株洲中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、   選擇題：

1、   B；2、D；3、D；4、B；5、C；6、C；7、D；8、B.

二、   填空題：

9、；10、－；11、x2+4x+5；12、50°；13、2cm；14、；15、25°；16、4.

三、解答題：

17、解：解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x＞－，所以，原不等式組的解集是－＜x≤8．

18、解：（1）=50，???? 如圖；

（2）52%；

（3）=7.5 （萬(wàn)元）

??? 故被調(diào)查的消費(fèi)者平均每人年收入為7.5萬(wàn)元.

19、解：（1）連接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB ，∵AD⊥DC， AE⊥BC，

∴∠D=∠AEC=900 ，∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE，

（2）由（1）知：AD=AE? ，DC=EC，

設(shè)AB＝x，則BE=x－4 ，AE=8，? 在Rt△ABE中，?? ∠AEB=900，

由勾股定理得： ，解得：x=10，∴AB=10 .

20、解：（1）可能出現(xiàn)的所有結(jié)果如下：

共12種結(jié)果；

（2）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2；

∵摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程x2﹣3x+2=0的根的可能一共有2種，

摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程的根的可能一共有2種，∴P小明贏= = ，P小亮贏= = ，

∴游戲公平．

21、解：（1）x＜180；x+40≥180，解得：140≤x＜180；

（2）設(shè)王師傅原來(lái)準(zhǔn)備買(mǎi)大米x千克，原價(jià)為元；折扣價(jià)為元.

據(jù)題意列方程為：4·= 5·，解得：x=160，經(jīng)檢驗(yàn)x=160是方程的解.

答：王師傅原來(lái)準(zhǔn)備買(mǎi)160千克大米．

22、證明：（1）連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF為⊙O的切線(xiàn)；

（2）連接BE交OD于G，∵AC=AB，AD⊥BCED⊥BD，∴∠EAD=∠BAD，∴，∴ED=BD，OE=OB，∴OD垂直平分EB，∴EG=BG，又AO=BO，

∴OG=AE．在Rt△DGB和Rt△OGB中，

BD2﹣DG2=BO2﹣OG2，∴（）2－（－OG）2=BO2－OG2，

解得：OG= ．∴AE=2OG= ．

23、解：（1）由題意可知：∠CBO=60°，∠COB=30°．

∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=60，OC= 60．∴快艇從港口B到小島C的時(shí)間為：60÷60=1（小時(shí)）．

（2）設(shè)快艇從C島出發(fā)后最少要經(jīng)過(guò)x小時(shí)才能和考查船在OA上的D處相遇，則CD=60x．∵考查船與快艇是同時(shí)出發(fā)，∴考查船從O到D行駛了（x+2）小時(shí)，∴OD=20（x+2）．過(guò)C作CH⊥OA，垂足為H，在△OHC中，∵∠COH=30°，∴CH=30，OH=90．∴DH=OH﹣OD=90﹣20（x+2）=50﹣20x．在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2，∴(30)2+（50﹣20x）2=（60x）2．

整理得：8x2+5x﹣13=0．解得：x1=1，x2=－ ．∵x＞0，∴x=1．

答：快艇后從小島C出發(fā)后最少需要1小時(shí)才能和考查船相遇．

24、解：（1）由已知可求得：；；

（2）；

（3）配方得：，

當(dāng)50≤x≤80時(shí)，W隨x增大而增大，所以x=80時(shí)，W最大=5300；

當(dāng)80＜x＜100時(shí)，x=95，W最大=5525；

當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W隨x增大而減小，而x=100時(shí)，W=5500；

綜上所述，當(dāng)x=95時(shí)，W最大且W最大=5525，

故專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)理應(yīng)該將兩種襯衫定價(jià)為95元，進(jìn)貨數(shù)量確定為120﹣（95﹣50）=75件時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店月獲利最大且為5525元．

25、解：（1）由題意知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11.4），

且OA=BC，故C點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，4），設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=kx，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx，解得k= ，

∴直線(xiàn)l的解析式為y= x；故答案為：（3，4），y= x；

（2）根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t．分四種情況討論：

①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖1，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（t，t）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，可得△AEQ∽△ODC，∴ = = ，∴ = = ，∴AE = ，EQ= t，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（8+ t，t），∴PE=8+t－t= 8+t，∴S= ·MP·PE= ·t·（8+t）= t2+ t；

②當(dāng)＜t≤3時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸于F，∵BQ=2t﹣5，∴OF=11﹣（2t﹣5）=16﹣2t，

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（16﹣2t，4），∴PF=16﹣2t﹣t=16﹣3t，

∴S= ·MP·PF= ·t·(16－3t)= －2t2+t,

③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，16﹣2t=t，解得t = ．當(dāng)3＜t＜時(shí)，如圖3，MQ=16﹣2t﹣t=16﹣3t，MP=4．S= ·MP·PF = ·4·（16－3t）=﹣6t+32；

（3）解：① 當(dāng)時(shí)，，∵，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，? ∴ 當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大.

∴? 當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．

②當(dāng)時(shí)，。∵，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下．

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．

③當(dāng)時(shí)，，∵．∴S隨t的增大而減小．

又∵當(dāng)時(shí)，S=14．當(dāng)時(shí)，S=0．∴．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為.

（4）M、Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)且沒(méi)有相遇時(shí)，如圖4，CM=t－3，BQ= 2t－5，MN= （t－3），∴MQ= 8－（t－3）－（2t－5）= 16－3t，∴只有（t－3）=16－3t，即當(dāng)t= 時(shí)，△QMN為等腰三角形．