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2017年衡陽中考數學試題

第Ⅰ卷（共36分）

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.的絕對值是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

【分析】根據絕對值的意義即可求出答案．

【解答】解：||=2，

故選A

【點評】本題考查絕對值的意義，解題的關鍵是正確理解絕對值的意義，本題屬于基礎題型

2.要使有意義，則的取值范圍是（?? ）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.中國超級計算機神威“太湖之光”，峰值計算速度達每秒億億次，為世界首臺每秒超億億次運算的計算機，用科學記數法表示億億次/秒為（?? ）億次/秒

A．???????? B． ????? C．??????? D．

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．

【解答】解：12.5億=1250000000=1.25×109，

故選：B．

4.如圖，點、、都在上，且點在弦所對的優弧上，如果，那么的度數是（?? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

【考點】圓周角性質定理

【分析】利用知識點：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，解決問題

【解答】解：∵弧AB所對的圓周角是∠ACB，所對的圓心角是∠AOB

∴∠ACB=∠AOB=32°

故選：C

5.如圖，小聰把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得，則的度數是（?? ）[來源:.Com]

A．???????? B．?????? C.???????? D．

【考點】平行線的性質．

【分析】先根據直尺的兩組對邊平行，得出∠3=∠1=25°，再得出∠2=35°

【解答】解：利用直尺的兩組對邊平行

∴∠3=∠1=25°

∴∠2=60°-25°=35°

故選：C

6.下面調查方式中，合適的是（?? ）

A．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式

B．調查湘江的水質情況，采用抽樣調查的方式

C.調查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D．要了解全市初中學生的業余愛好，采用普查的方式

【考點】全面調查與抽樣調查．[來源:.Com]

【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．

【解答】解：

A．調查你所在班級同學的身高，選普查，故A不符合題意；

B．調查湘江的水質情況，選擇抽樣調查,故B符合題意

C.調查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，選擇抽樣調查，故C不符合題意；

D．要了解全市初中學生的業余愛好，選擇抽樣調查,故D不符合題意；

故選B

7.下面各式中，計算正確的是（?? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

【分析】由合并同類項、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數冪的除法法則即可得出結論．

【解答】解：A、．故此選項不正確；

B、，不正確；

C、，故此選項正確；

D、，故此選項不正確；

故選：C．

8.如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，可添加的條件不正確的是（?? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．BC∥AD

【考點】平行四邊形[來源:學科網]

【分析】利用平行四邊形的判定定理進行判斷

【解答】解：A.根據定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證

B.不能證明

C.根據定理：兩組對邊分別平行的四邊形式平行四邊形，可證

D.根據定理：兩組對邊分別平行的四邊形式平行四邊形，可證

故選：B

9.中國“一帶一路”戰略給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民年年收入美元，預計年年收入將達到美元，設年到年該地區居民年人均收入平均增長率為，可列方程為：（?? ）

A．???????? B．

C.???????? D．

【考點】一元二次方程

【分析】設年到年該地區居民年人均收入平均增長率為,根據題意可得等量關系：200美元×（1+增長率）2=1000美元，根據等量關系列出方程即可．

【解答】解：設年到年該地區居民年人均收入平均增長率為,由題意得：

故選：B

10.下列命題是假命題的是（?? ）

A．不在同一直線上的三點確定一個圓??????? B．角平分線上的點到角兩邊的距離相等

C.正六邊形的內角和是????? ?? D．角的邊越長，角就越大

【考點】命題

【分析】角的大小與角的長短無關

【解答】解：角的邊越長，但角的度數不變

故選：D

11. 菱形的兩條對角線分別是和，則此菱形的邊長是（?? ）

A．???????? B．?????? C.???? ??? D．

【考點】菱形

【分析】在直角三角形AOD中，利用勾股定理求AD

【解答】解：如圖AC=12，BD=16

菱形ABCD

∠AOD=90°，,

故選：B

12.如圖，已知點、分別在反比例函數（），（）的圖像上，且，則的值為（?? ）

A．???????? B．?????? C.?????? ? D．

【考點】反比例函數系數k的幾何意義；相似．

【分析】設A，B，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥y軸，利用相似求出mn=2,再求

【解答】解：設A，B，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥y軸

由題意得AC=m,OC=,BD=n,DO=

故選：∵△AOC∽△BOD

∴

[來源:學&科&網]

∴

∴

第Ⅱ卷（共84分）

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

13.的相反數是????????? ．

【考點】：相反數．

【分析】根據相反數的定義求解即可．

【解答】解：﹣7的相反數是7，

故選答案為7．

14.某班名同學在“課間一分鐘跳繩”比賽中，成績（單位：個）分別是：，，，，，，．這組數據的中位數是：????????? ．

15.計算：????????? ．

【考點】：二次根式的加減法．

【分析】先依據二次根式的性質，化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可．

【解答】解：

故答案為：．

16. 化簡：????????? ．

【考點】約分．

【分析】分子利用完全平方公式進行因式分解，然后通過約分進行化簡．

【解答】解：

17.已知函數圖像上兩點，，其中，則與的大小關系是

????????? （填“”、“”或“”）．

18.正方形，，，按如圖的方式放置，點，，，和點，，，分別在直線和軸上，則點的縱坐標是????????? ．

【考點】一次函數，點的坐標，探索規律[來源:學科網]

【分析】觀察圖形，分別求出，，，……，再探索規律。

【解答】解：由題意得

的縱坐標1=，的縱坐標2=，的縱坐標4=，的縱坐標8=，……的縱坐標=

∴的縱坐標

三、解答題 （本大題共9小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19. （本小題滿分5分）

如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為，點、、都是格點．

（1）畫出關于直線對稱的；

（2）寫出的長度．

【考點】平面直角坐標系，軸對稱

【分析】軸對稱變換的基本性質(1)對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；(2)對應線段相等，對應角相等．

進行作圖。最后求的長度

【解答】

解：（1）圖形如下圖

（2）AA1=10

20. （本小題滿分5分）

某校名學生參加植樹活動，要求每人植樹棵，活動結束后隨機抽查了名學生每人的植樹量，并分為四類：類棵、類棵、類棵、類棵，將各類的人數繪制成不完整的條形統計圖（如圖所示），回答下列問題：

（1）類學生有多少人？

（2）估計這名學生共植樹多少棵？

【考點】：統計圖；用樣本估計總體．

【分析】（1）有圖知類學生有2人（2）先估計A類、B類、C類、D類的人數，再求棵樹

【解答】

解：（1）2人

（2）棵

21. （本小題滿分6分）

解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．

【考點】解不等式組

【分析】本題考查的是解不等式及在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．

【解答】解：

∴解集為

22. （本小題滿分6分）

為弘揚中華傳統文化，某校舉辦了學生“國學經典大賽”．比賽項目為：．唐詩；．宋詞；．論語；．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

【考點】概率公式，列表法與樹狀圖法

【分析】（1）根據概率公式進行解答（2）列表法與樹狀圖法知共有12種情況，小紅和小明都沒有抽到“論語”是6種情況，所以概率

【解答】解：（1）

（2）共有12種情況，小紅和小明都沒有抽到“論語”是6種情況，所以概率

23. （本小題滿分6分）[來源:學科網]

衡陽市城市標志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內．如圖，為了測量來雁塔的高度，在處用高為米的測角儀，測得塔頂的仰角為，再向塔身前進米，又測得塔頂的仰角為，求來雁塔的高度．（結果精確到米）

解得：x=5.7≈9.7，

即建筑物AB的高度約為9.7米

【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是利用數形結合的思想找出各邊之間的關系，然后找出所求問題需要的條件．

24.（本小題滿分8分）

為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員支付兩種支付方式，下圖描述了兩種方式用支付金額（元）與騎行時間（時）之間的函數關系，根據圖象回答下列問題，

（1）求手機支付金額（元）與騎行時間（時）的函數關系式；

（2）李老師經常騎行共享單車，請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．

【考點】FH：一次函數的應用．

【分析】(1)列方程組求表達式（2）先利用表達式求出兩直線交點坐標，再分類討論。

【解答】

解：（1）設手機支付金額（元）與騎行時間（時）的函數關系式

把（0.5,0）（1，0.75）帶入表達式得

解得

∴

（2）會員支付金額（元）與騎行時間（時）的函數關系式

兩表達式聯立組成方程組

解得

分類討論：①時，選擇會員支付比較合算；②x=1時,兩者一樣；③時，選擇手機支付比較合算.

25.（本小題滿分8分）

如圖，已知內接于，為的直徑，，交的延長線于點．

（1）為的中點，連結，求證：是的切線．

（2）若，求的大小．

【考點】圓的切線，相似，三角函數

【分析】（1）連接OC，利用思路：連半徑，證垂直，證明是的切線

（2）用m的表示DC、CB、AC，求出的正切值，從而得出=30°

【解答】

證明：（1）連接OC

∵為的直徑

∴∠ACB=∠DCB=90°

∵為的中點

∴BE=CE

∴∠EBC=∠ECB

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC[來源:學科網]

∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC

∵

∴∠OCE=∠OBE=90°

∴是的切線．

（2）設CD=m,則AC=3m

∵△ACB≌△BCD

∴

∴

∴

∴

∴=30°

26.（本小題滿分10分）

如圖，的頂點、分別在軸、軸上，，且的面積為．

（1）直接寫出、兩點的坐標；

（2）過點、的拋物線與軸的另一個交點為點．

①若是以為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；

②將拋物線向下平移個單位后，恰好與直線只有一個交點，求點的坐標．

【考點】二次函數，一次函數

【分析】（1）求出OA=OB=4，再求坐標

（2）①利用等腰三角形畫出圖形，再求拋物線的解析式②利用平移先求出拋物線表達式，再解方程組求坐標

【解答】

解：（1）A（4，0）B（0,4）

（2）①設拋物線的解析式為

由題意知C（-4,0）

把A（4，0）和B（0,4）帶入得

解得

拋物線的解析式為

②

拋物線向下平移個單位后,解析式變為

設直線AB表達式為y=kx+b

把A（4，0）B（0,4）帶入表達式得

解得

直線AB表達式為y=-x+4

由拋物線和直線AB表達式組成方程組

解得

點的坐標（4,0）

27.（本小題滿分12分）

如圖，正方形的邊長為，點為邊上一動點，連結并將其繞點順時針旋轉得到，連結，以、為鄰邊作矩形，與、分別交于點、，交延長線于點．

（1）證明：點、、在同一條直線上；

（2）隨著點的移動，線段是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由；

（3）連結、，當時，求的長．

【考點】正方形，旋轉，全等，二次函數最值問題，

【分析】（1）先證△CBE≌△CDF，得∠FCD=90°，可得點、、在同一條直線上

（2）設BE=x，利用△CBE∽△AHE，表示，再利用二次函數求最值

（3）先證明△CEM≌△CFN，求出∠FCN=∠ECM=∠BCE=45°，再在BC上取一點G,構造直角三角形，利用勾股定理求的長

【解答】

（1）證明：在△CBE和△CDF中

∵∠BCD=∠ECF=90°

∴∠FCD=∠BCE

∵CB=CD，CE=CF

∴△CBE≌△CDF

∴∠FCD=∠B=90°

∴點、、在同一條直線上

(3)在△CEM和△CFN中

∵矩形

∴∠CEM=∠CFN=90°

∵CE=CF

∴四邊形是正方形

∴GF=GE

∵

∴FN=EM

∴△CEM≌△CFN

∴∠FCN=∠ECM[來源:學.科.網Z.X.X.K]

[來源:學科網]