概率密度的性質(zhì)

非負(fù)性f(x)≥0，x∈（+∞,－∞）、規(guī)范性。這兩條基本性質(zhì)可以用來判斷一個(gè)函數(shù)是否為某一連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。概率指事件隨機(jī)發(fā)生的機(jī)率，對(duì)于均勻分布函數(shù)，概率密度等于一段區(qū)間(事件的取值范圍)的概率除以該段區(qū)間的長(zhǎng)度，它的值是非負(fù)的，可以很大也可以很小。

概率密度物理概念

電子運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)有波函數(shù)Ψ來描述，|Ψ|2表示電子在核外空間某處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，即概率密度。處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電子，它們的|Ψ|各不相同，|Ψ|2當(dāng)然也不同。密度大則事件發(fā)生的分布情況多，反之亦然。若用黑點(diǎn)的疏密程度來表示各個(gè)電子概率密度的大小，則|Ψ|2大的地方黑點(diǎn)較密，其概率密度大，反之亦然。在原子核外分布的小黑點(diǎn)，好像一團(tuán)帶負(fù)電的云，把原子核包圍起來，人們稱它為電子云。

1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤運(yùn)用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)方程，即薛定諤方程。由薛定諤方程式的可知，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為m，在勢(shì)能為V的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微粒來說，有一個(gè)與這個(gè)微粒運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系的波函數(shù)ψ，這個(gè)波函數(shù)就是薛定諤方程的一個(gè)合理的解，每一個(gè)解都與相應(yīng)的常數(shù)E對(duì)應(yīng)，就是微粒在這一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能量（或能級(jí)）。|Ψ|2表示原子核外空間某點(diǎn)P(x,y,z)處電子出現(xiàn)的概率密度，即在該點(diǎn)處單位體積中電子出現(xiàn)的概率。用來表示概率密度的幾何圖形俗稱電子云，電子云并非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現(xiàn)的概率密度的形象表現(xiàn)。