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2017年邵陽中考數學試題

一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.25的算術平方根是（??? ）

A． 5??????? B． ????? C． -5????? D． 25

2. 如圖（一）所示，已知，下列結論正確的是（??? ）

A． ??????? B． ????? C．?????? D．

3. 的絕對值（??? ）

A．???????? B．?????? C． 3?????? D．

4. 下列立體圖形中，主視圖是圓的是（??? ）

A． ??????? B．?????? C.? ?????? D．

5. 函數中，自變量的取值范圍在數軸上表示正確的是（??? ）

A．???????? B．??????

C.? ?????? D．

6. 如圖（二）所示，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，已知一側鋪設的角度為120°，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為（??? ）

A． 120°??????? B． 100°????? C.? 80°?????? D．60°

7. 如圖（三）所示，邊長為的正方形中陰影部分的面積為（??? ）

A． ???????? B．?????? C. ??????? D．

8. “救死扶傷”是我國的傳統美德.某媒體就“老人摔倒該不該扶”進行了調查，將得到的數據經統計分析后繪制成如圖（四）所示的扇形統計圖.根據統計圖判斷下例說法，其中錯誤的一項是（??? ）

A．認為依情況而定的占27%????????

B．認為該扶的在統計圖中所對應的圓心角是234°??????

C.認為不該扶的占8%????????

D．認為該扶的占92%

9. 如圖（五）所示的函數圖象所映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家.其中 表示時間，表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小徐家的距離為（??? ）

A． 1.1千米??????? B．2千米?????? C.? 15千米?????? D．37千米

10.如圖（六）所示，三架飛機 保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為.30秒后，飛機飛到位置，則飛機的位置分別為 （??? ）

A． ???????? B．??????

C. ??????? D．

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）

11.將多項式 因式分解的結果是____________．

12. 2016年，我國又有1240萬人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻.將1240萬用科學記數法表示為的形式，則的值為______________．

13.若拋物線的開口向下，則的值可能是????????? ．（寫一個即可）

14.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為，則該三角形的面積為 .現已知的三邊長分別為，則的面積為????????? ．

15.如圖（七）所示的正六邊形，連結，則的大小為????????? ．

16.如圖（八）所示，已知，現按照以下步驟作圖：

①在上分別截取線段，使；

②分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，在內兩弧交于點；

③作射線.

則的大小為???????? ．

17. 擲一枚硬幣兩次，可能出現的結果有四種.我們可以利用如圖（九）所示的樹狀圖來分析所有可能出現的結果.那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現正面的概率是__________________.

18. 如圖（十）所示，運載火箭從地面處垂直向上發射，當火箭到達點時，從位于地面處的雷達測得的距離是，仰角是30°.秒后，火箭到達點，此時仰角是45°，則火箭在這秒中上升的高度是______________.

三、解答題 （本大題有8個小題，第19—25題每小題8分，第26題10分，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計算：.

20.如圖（十一）所示，已知平行四邊形，對角線相交于點，.

（1）求證：平行四邊形是矩形；

（2）請添加一個條件使矩形為正方形.

21.先化簡，再在-3，-1，0，，2中選擇一個合適的值代入求值.

.

22.為提高節水意識，小申隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖（十二）所示的統計圖.（單位：升）

（1）求這7天內小申家里每天用水量的平均數和中位數；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請你根據統計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節約用水量.

23. 某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果利用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多17個.

（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；

（2）由于最后參加活動的人數增加了30人，學校決定調整租車方案.在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值.

24.如圖（十三）所示，直線和圓相切于點，交直徑的延長線于點.過點作的垂線，交于點，交圓于點.作平行四邊形，連結.

（1）求證：；

（2）求及的大小．

25.如圖（十四）所示，在中，點是上一點，過點的直線與的延長線分別相交于點．

【問題引入】

（1）若點是的中點，，求的值；

溫馨提示：過點作的平行線交的延長線于點．

【探索研究】

（2）若點是上任意一點（不與重合）．

求證：；

【拓展應用】

（3）如圖（十五）所示，點是內任意一點，射線分別交于點．若，求的值．

26.如圖（十六）所示，頂點為的拋物線過點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物線與軸的交點（不與點重合），點是拋物線與軸的交點，點是直線上一點（處于軸下方），點是反比例函數圖象上一點，若以點為頂點的四邊形是菱形，求的值.